1、黄骅中学20162017年度高中二年级第一学期第三次月考 数学试卷（理科）命题人： 审定人： 本试卷分第卷（选择题）和第卷两部分。第卷1至2 页，第卷3 至 6页。共150分。考试时间120分钟。第卷（客观题 共60 分）注意事项：答第卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。一、选择题（每小题5分，共60分）1.“吸烟有害健康”，那么吸烟与健康之间存在什么关系（ ） A. 正相关 B. 负相关 C. 无相关 D. 不确定2向量a(2x,1,3)，b(1，2y,9)，若a与b共线，则() Ax1，y1Bx，y Cx，y Dx，
2、y3.是直线和直线垂直的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既非充分也非必要条件4.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则( ) A.a=4 B.a=5 C.a=6 D.a=75.将389化成四进位制数的末位是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3D、31242035630114126. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别 （ ）. A23与26 B31与26 C24与30 D26与307 一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的 三个顶点的距离均超过1的概率为（ ） A B C D8.实验
3、测得四组的值为，则与之间的回归直线方程为（ ） A. B. C. D. 9.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ） A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在10.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 （ ） A. B. C. D.11.已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)x2，则f(1) ( ) A1 B2 C1 D212已知F1，F2分别为双曲线(a0，b0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8
4、a，则双曲线的离心率e的取值范围是()A(1，) B(1,2 C(1， D(1,3 第卷（共90 分） 注意事项：第卷共4 页，用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上。二、填空题（每小题5分，共20分）得分 阅卷人13命题“若ab，则2a2b1”的否命题为 ；14.已知F1、F2是椭圆+y2=1的两个焦点, P是该椭圆上的一个动点, 则|PF1|PF2|的最大值是 .15 _.16曲线上的点到直线的最短距离是_. 三、解答题（共70分）17.(10分）已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.18.（12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6
5、）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.（）求直线与圆相切的概率；（）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率19、（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD.(1)证明：PABD；(2)若PDAD，求二面角A-PB-C的余弦值得分 阅卷人20（12分）设函数在及时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围.21. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为. （1）求双曲线C的方程； （2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）. 求k的取值范围.22、
6、（12分）已知函数.（1）求的单调区间； （2）求曲线在点（1，）处的切线方程；（3）求证：对任意的正数与，恒有参考答案1. B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.B 7.D 8.A 9.B 10.D 11.B 12.D13. 若，则.14. 4 15. 10 16.17.解：由p： 18.解：（）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36 因为直线axby5=0与圆x2y2=1相切，所以有即：a2b2=25，由于a,b1，2，3，4，5，6.所以，满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况 所以，直线axbyc=0与圆x2y2=1相切的概率是 -
7、6分（）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36因为，三角形的一边长为5所以，当a=1时，b=5，（1，5，5） 1种 当a=2时，b=5，（2，5，5） 1种 当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种 当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种 当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种 当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种 故满足条件的不同情况共有14种. 所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为
8、- 12分19.证明：(1)因为DAB60，AB2AD，由余弦定理得BDAD.从而BD2AD2AB2，故BDAD.又PD底面ABCD，可得BDPD.所以BD平面PAD，故PABD. -4分(2)解如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射 线DA为x轴的正半轴，建立空间直角坐标系Dxyz，则A(1，0，0)，B(0，0)，C(1，0)，P(0，0，1)(1，0)，(0，1)，(1，0，0)则即因此可取n(，1，)设平面PBC的法向量为m，则可取m(0，1，)cosm，n.故二面角APBC的余弦值为. -12分20.解：（），因为函数在及取得极值，则有，即 解得， -4 分（）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为 -12分21.解：（）设双曲线方程为 由已知得故双曲线C的方程为 -4分（）将 由直线l与双曲线交于不同的两点得即 设，则而于是 由、得 故k的取值范围为 -12分22.解：（1)当时，；当时，.所以，的单调递增区间（-1,0），单调递减区间. -4分（2） ，切线方程为. -8分（3） 证明：要证对任意的正数与，恒有 只需证 设，则 当时，；当时，. 所以，结论得证. -12分