1、 摩擦力 一、单选题（本大题共 5 小题，共 30 分）1.如图，滑块 A 置于水平地面上，滑块 B 在一水平力作用下紧靠滑块(、B 接触面竖直)，此时 A 恰好不滑动，B 刚好不下滑.已知 A 与 B 间的动摩擦因数为1，A 与地面间的动摩擦因数为2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.与 B 的质量之比为()A.112 B.11212 C.1+1212 D.2+1212 B（乐陵一中）解：对 A、B 整体分析，受重力、支持力、推力和最大静摩擦力，根据平衡条件，有：=2(1+2)再对物体 B 分析，受推力、重力、向左的支持力和向上的最大静摩擦力，根据平衡条件，有：水平方向：=竖直方向：2=其中：=1
2、联立有：2=1联立解得：12=11212故选：B对 A、B 整体和 B 物体分别受力分析，然后根据平衡条件列式后联立求解即可 本题关键是采用整体法和隔离法灵活选择研究对象，受力分析后根据平衡条件列式求解，注意最大静摩擦力约等于滑动摩擦力 2.重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢上的石块就会自动滑下，以下说法正确的是()A.在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置不变 B.自卸车车厢倾角越大，石块与车厢的动摩擦因数越小 C.自卸车车厢倾角越大，车厢与石块间的正压力减小 D.石块开始下滑时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力 C（乐陵一中）解：A、物体的重心的位置跟形状还有质量分
3、布有关，石块下滑前后，质量分布变化，形状变化，所以重心改变，故 A 错误；B、动摩擦因素与倾角无关.故 B 错误；C、石块处于平衡状态，则有：sin=，=cos，自卸车车厢倾角越大，车厢与石块间的正压力逐渐减小.故 C 正确；D、石块滑动后的摩擦力是滑动摩擦力，小于最大静摩擦力，也小于重力沿斜面方向的分力.故 D 错误 故选：C石块处于平衡状态，对石块进行受力分析，根据平衡条件及恒力做功公式列式分析即可 本题主要考查了平衡条件的应用，要求同学们能正确对物体进行受力分析，要注意的是滑动摩擦力要小于最大静摩擦力 3.如图，在水平桌面上放置一斜面体 P，两长方体物块 a和 b 叠放在 P 的斜面上，
4、整个系统处于静止状态.若将a 和 b、b 与 P、P 与桌面之间摩擦力的大小分别用1、2和3表示.则()A.1=0，2 0，3 0 B.1 0，2=0，3=0 C.1 0，2 0，3=0 D.1 0，2 0，3 0 C（乐陵一中）解：对 a 物体分析可知，a 物体受重力、支持力的作用，有沿斜面向下滑动的趋势，因此 a 受到 b 向上的摩擦力；1 0；再对 ab 整体分析可知，ab 整体受重力、支持力的作用，有沿斜面向下滑动的趋势，因此 b 受到 P 向上的摩擦力；2 0；对 ab 及 P 组成的整体分析，由于整体在水平方向不受外力，因此 P 不受地面的摩擦力；3=0；故只有 C 正确，ABD
5、错误；故选：C 分别对 a、ab 以及 abP 整体进行分析，根据平衡条件可明确各研究对象是否受到摩擦力作用 本题考查静摩擦力的分析和判断，要注意明确静摩擦力随物体受到的外力的变化而变化；同时明确静摩擦力产生的条件，从而分析是否存在摩擦力；同时注意整体法与隔离法的正确应用 4.如图所示，质量为 m 的物体放置在倾角为的斜面上处于静止状态，物体与斜面的滑动摩擦因数为，则物体所受摩擦力的大小为()A.sin B.cos C.tan D.tan A（乐陵一中）解：对物块进行受力分析，物块受重力、支持力、静摩擦力，物体处于静止状态，所以合力为 0；设斜面倾角为，根据平衡条件：沿斜面方向上：=sin，故
6、 A 正确，BCD 错误 故选：A 对物块进行受力分析，然后根据共点力的平衡条件列方程求解 考查力的平行四边形定则的应用，掌握共点力平衡的应用，理解力的实际效果分解，也可以运用正交分解法求解 5.如图所示，质量为 M 的木板放在水平桌面上，一个质量为 m 的物块置于木板上.木板与物块间、木板与桌面间的动摩擦因数均为.现用一水平恒力 F 向右拉木板，使木板和物块体共同向右做匀加速直线运动，物块与木板保持相对静止.已知重力加速度为.下列说法正确的是()A.木板与物块间的摩擦力大小等于 0 B.木板与桌面间的摩擦力大小等于 F C.木板与桌面间的摩擦力大小等于 D.木板与桌面间的摩擦力大小等于(+)
7、D（乐陵一中）解：A、由题意知，木板和物块共同向右做匀加速直线运动，且物块与木板保持相对静止，可知木板与物块间存在相互作用的静摩擦力，物块在静摩擦力作用下产生向右的加速度，故 A 错误；B、因为物块向右加速运动，故物块受到木板向右的摩擦力，根据牛顿第三定律可知，物块对木板有向左的摩擦力，对木板受力分析可知，如果木板与桌面间的摩擦力大小为F 方向水平向左，则木板所受合力向左，故不可能向右加速运动，故 B 错误；C、因为木板在竖直方向上除了受到重力还受到 M 向下的压力，由于 M 在竖直方向上受力平衡可知，桌面对 M 的支持力大小为=(+)，故摩擦力大小为(+)，故 C 错误；D、因为桌面对木板的
8、支持力为=(+)，且木板与桌面间是滑动摩擦力，所以=(+)，故 D 正确 故选 D 木板和物块在力 F 作用下共同向右做匀加速直线运动可知：物块 m 和木板 M 间是静摩擦力，具体大小由牛顿定律确定；木板与桌面间的摩擦力是滑动摩擦力，大小满足=，对 M 受力分析，在竖直方向受力平衡可知，M 和桌面间的弹力大小不等于木板的重力 关于滑动摩擦力的计算=式中是接触面间的弹力，而非重力，要注意判断 二、多选题（本大题共 4 小题，共 24 分）6.如图，物体相对静止，共同沿斜面匀速下滑，则下列判断正确的是()A.A 对 B 的摩擦力做正功 B.B 受到斜面的滑动摩擦力为sin C.斜面受到 B 的滑动
9、摩擦力，方向沿斜面向上 D.B 与斜面的滑动摩擦因素 =tan AD（乐陵一中）【分析】本题应该可以分别对 A 和 AB 整体进行分析求出 AB 间的摩擦力以及 B 与地面之间的摩擦力；由摩擦力公式可求得动摩擦因数.本题考查摩擦力的分析及判断和功的计算问题；如果没有摩擦，AB 两物体会一起加速下滑，而题中物体一起匀速下滑，故 AB 及 B 和地面之间一定有摩擦力【解答】A.对 A 受力分析如图所示；则可知，A 一定受 B 向上的摩擦力；则由牛顿第三定律可知，B 受 A 向上的摩擦力；则 B 受到 A 的摩擦力对 B 做正功；故 A 正确；B.对 AB 整体受力分析，如图 由共点力平衡条件可得
10、B 受到的摩擦力为：=(+)sin；方向沿斜面向上；故B 错误；C.由牛顿第三定律可知，斜面受到 B 的摩擦力方向向下；故 C 错误；D.垂直斜面方向上支持力为：=(+)cos而滑动摩擦力为：=则可解得：=tan；故 D 正确；故选 AD。7.如图所示，长方物体 A 放置在长方物体 B 上，A、B 间的滑动摩擦因数1=0.5.物体 B 放置在水平地面上，物体 B 与水平地面之间的滑动摩擦因数2=0.2.已知=3，=2.现用一水平向右的拉力 F 作用于物体 A 上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取=10/2.则下列说法正确的是()A.当拉力=18时，A、B 之间有相对滑动 B.当拉力=20时，B
11、 的加速度为2.5/2 C.当拉力=22时，B 的加速度为2.4/2 D.当拉力=24时，A 的加速度为3/2 CD（乐陵一中）解：A、当 A 和 B 即将滑动时加速度为=12(+)=0.53100.25102/2=2.5/2：设此时的拉力为 F，则：1=，解得：=22.5，所以 A 错误；B、当拉力=20时，A、B 没有发生相对运动，则 B 的加速度为=2(+)+=200.25105/2=2/2，B 错误；C、当拉力=22时，A、B 没有发生相对运动，则 B 的加速度为=2(+)+=220.25105/2=2.4/2，C 正确；D、当拉力=24时，A、B 已经发生相对运动，则 A 的加速度为
12、=1=240.53103/2=3/2，C 正确 故选：CD 以 B 为研究对象求解 A、B 滑动时的加速度，再以 A 为研究对象，根据牛顿第二定律求解此时拉力大小；比较拉力为 20N、22N 和 24N 时二者是否相对运动，根据牛顿第二定律求解 B 或 A 的加速度 本题主要是考查了牛顿第二定律的知识；利用牛顿第二定律答题时的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、进行正交分解、在坐标轴上利用牛顿第二定律建立方程进行解答；注意整体法和隔离法的应用 8.如图甲所示，一物块 m 在平行斜面向上的外力 F 作用下静止在粗糙斜面上，当外力 F 按照图乙所示规律变化时，斜面和物块始终处于静止状态，下列说
13、法正确的是()A.地面对斜面的摩擦力逐渐增大 B.地面对斜面的摩擦力逐渐减小 C.物块对斜面的摩擦力可能一直增大 D.物块对斜面的摩擦力可能一直减小 BC（乐陵一中）解：A、对整体分析，受力分析如图所示，根据共点力平衡得，cos=地，因为 F 逐渐减小，可知地面对斜面的摩擦力逐渐减小.故 B 正确，A 错误 C、对物块分析，物体受重力、支持力、拉力和静摩擦力平衡，由于静摩擦力的方向未知，当拉力逐渐减小，若静摩擦力初始时刻向下，根据共点力平衡知，=sin+，拉力减小，则静摩擦力先减小反向增大；若静摩擦力初始时刻向上，根据共点力平衡知，+=sin，当拉力减小，则摩擦力增大.故 C 正确，D 错误
14、故选：BC 对物体受力分析，根据共点力平衡判断物体所受的摩擦力变化；对整体分析，根据共点力平衡判断地面对斜面的摩擦力大小 解决本题的关键能够正确地受力分析，根据共点力平衡进行求解，掌握整体法和隔离法的运用 9.如图所示，斜劈 B 固定在弹簧上，斜劈 A 扣放在 B 上，A、B 相对静止，待系统平衡后用竖直向下的变力 F 作用于 A，使 A、B 缓慢压缩弹簧，弹簧一直在弹性限度内，则下面说法正确的是()A.压缩弹簧的过程中，B 对 A 的摩擦力逐渐增大 B.压缩弹簧的过程中，A 可能相对 B 滑动 C.当弹簧压缩量为某值时，撤去力 F，在 A、B 上升的过程中，B 对 A 的作用力先增大后减小
15、D.当弹簧压缩量为某值时，撤去力 F，在 A、B 上升的过程中，A、B 分离时，弹簧恢复原长 AD（乐陵一中）解：A、因为开始 A 相对于 B 静止，则 A 在沿斜面方向的分力小于等于最大静摩擦力，设斜劈的倾角为，有：sin cos，所以(+)sin(+)cos，所以 A、B 在缓慢压缩弹簧的过程中，仍然能保持相对静止，A 所受的摩擦力=(+)sin，对整体分析，F 逐渐增大，可知摩擦力逐渐增大，故 A 正确，B 错误 C、撤去 F 后，在弹簧恢复原长前，整体的加速度逐渐减小，隔离对 A 分析，有：=，则 B 对 A 的作用力逐渐减小.当弹簧恢复原长后，B 受到重力和弹簧的弹力作用，加速度大于
16、 g，将与 A 发生分离.故 C 错误，D 正确 故选：AD 抓住开始 AB 保持相对静止，A 在沿斜面方向的分力小于等于最大静摩擦力，通过共点力平衡判断缓慢压缩弹簧过程中 A、B 间摩擦力的变化.撤去力 F 后，对整体分析得出加速度的变化，再隔离对 A 分析，得出 B 对 A 作用力的变化 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡和牛顿第二定律进行求解，知道撤去 F 后，AB 开始具有相同的加速度，当弹簧恢复原长时，两者发生脱离 三、填空题（本大题共 1 小题，共 5 分）10.如图所示，物体 A、B 的质量=8，=6，A 与 B、B 与地面之间的动摩擦因数都为=0.3，在外力 F
17、作用下，A 和 B 一起匀速运动，则地面对 B 的摩擦力的大小是_；A 对 B 的摩擦力的大小和方向分别是_ N，_.(取10/2)42N；21；方向向右（乐陵一中）解：因为 A、B 一起在地面上运动，所以 A 与 B 间是静摩擦力，而 B 与地面间是滑动摩擦力，所以有：地=(+)=0.3 (6+8)10=42地的方向与相对运动方向相反，即向左 整体受力分析知=地=42，对 A 物体有 =0，其中为绳的拉力，大小为=2=21，解得：=21，方向向左，A 对 B 的摩擦力大小为=21，方向向右 故答案为：42N，21，方向向右 根据整体与隔离来分别进行受力分析，依据牛顿第二定律，与摩擦力的方向，
18、即可求解 对于摩擦力的分析，首先要明确物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力，然后才能根据各自的性质进行分析运算 四、计算题（本大题共 4 小题，共 48 分）11.某次滑雪训练中，运动员(可视为质点)站在水平雪道上第一次利用滑雪杖对雪面的作用，获得水平推力=84而从静止向前滑行，其作用时间为1=1.0，撤去水平推力 F 后经过时间2=2.0，他第二次利用滑雪杖对雪面的作用获得同样的水平推力，作用距离与第一次相同。已知该运动员连同装备的总质量为=60，在整个运动过程中受到的滑动摩擦力大小恒为=12，求：(1)第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小及这段时间内的位移；(2)该运动员第二次撤去水平推
19、力后滑行的最大距离。解：(1)运动员站在雪道上第一次利用滑雪杖对雪面作用时 加速度为：1=841260/2=1.2/21=1时的速度为：1=11=1.2 1/=1.2/这段时间内的位移：1=12 112=12 1.2 12=0.6(2)第一次撤除水平推力 F 后，加速度为 2=1260/2=0.2/2撤除水平推力 F 后经过2=2.0速度为：2=1+22=1.2 0.2 2/=0.8/第二次利用滑雪杖对雪面的作用获得同样的水平推力，作用距离与第一次相同，则有 32 22=211解得3=525/此后在水平方向仅受摩擦力作用做匀减速运动，滑行的最大距离为：2=03222解得：2=5.2答：(1)第
20、一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小为1.2/，这段时间内的位移为0.6；(2)该运动员(可视为质点)第二次撤除水平推力后滑行的最大距离为5.2。（乐陵一中）(1)根据牛顿第二定律求出利用雪仗作用时的加速度，根据速度时间公式求出第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小，根据位移与时间关系求出这段时间内的位移。(2)根据牛顿第二定律求出撤去推力后的加速度，结合速度时间公式求出 2s 后的速度，根据速度位移公式求出雪仗第 2 次对雪面作用后的速度，再结合速度位移公式求出第二次撤除水平推力后滑行的最大距离。本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键是注意分段进行处理，本题也可以利用动量定理
21、结合动能定理进行求解。12.如图所示，有 1、2、3 三个质量均为=1的物体，物体 2 与物体 3 通过不可伸长轻绳连接，跨过光滑的定滑轮，设长板 2 到定滑轮足够远，物体 3 离地面高=5.75，物体 1 与长板 2 之间的动摩擦因数=0.2.长板 2 在光滑的桌面上从静止开始释放，同时物体1(视为质点)在长板 2 的左端以=4/的初速度开始运动，运动过程中恰好没有从长板 2 的右端掉下.求：(1)长板 2 的长度0；(2)当物体 3 落地时，物体 1 在长板 2 的位置 解：设向右为正方向(1)物体 1 的加速度：1=2/2物体 2 和 3 的整体加速度为：2=+2=6/2 设经过时间1二
22、者速度相等即有：1=+1=2代入数据解：1=0.5/，1=3/物体 1 的位移为：1=+12=1.75物体 1 的位移为：2=12 所以木板 2 的长度0=1 2=1(2)此后，假设物体 123 相对静止，=13，物体 1 受到的静摩擦力为1=3.3 =2，故假设不成立，则知物体 1 和物体 2 相对滑动 物体 1 的加速度大小为 3=2/2物体 2 和 3 整体的加速度大小为4=2=4/2整体下落高度=2=5，根据=1+12 422解得 2=1物体 1 的位移3=12+12 322=4则 3=1故物体 1 在长木板 2 的最左端 答：(1)长板 2 的长度0是 1m(2)当物体 3 落地时，
23、物体 1 在长板 2 的最左端（乐陵一中）(1)物体 1 相对于 2 向右运动，恰好没有从长板 2 的右端掉下，则知物体1 滑到长板 2 的右端时，1 和 2 速度相等.根据牛顿第二定律求出物体 1 的加速度和物体2 和 3 的整体加速度，由速度相等，求出时间，由位移公式分别求出物体 1 和物体 23的位移，两者位移之差即等于板长(2)判断三个物体能否相对静止.假设物体 123 相对静止，由牛顿第二定律求出加速度和物体 1 所受的静摩擦力，与最大静摩擦力比较，可知物体 1 和物体 2 相对滑动.再求出物体 1 和物体 23 的加速度，由位移公式求出物体 3 落地时整体下落高度 h，得到时间，并
24、求出物体 1 的位移，可知物体 1 在长木板 2 的最左端 本题是牛顿第二定律和运动学公式结合，边计算边分析，抓住临界状态：速度相等是一个关键点 13.如图所示，质量=23的木块 A 套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量=3的小球 B 相连。今用与水平方向成=30角的力=103拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中 M，m 相对位置保持不变，取=10/2。求：(1)运动过程中轻绳与水平方向夹角；(2)木块与水平杆间的动摩擦因数；(3)当为多大时，使球和木块一起向右匀速运动的力最小。解：(1)对小球 B 进行受力分析，设细绳对 N 的拉力为 T 由平衡条件可得：cos30=cos，sin30+si
25、n=代入数据解得：=103，tan=33，即：=30；(2)对 M 进行受力分析，由平衡条件有=sin+=cos=解得：=35；(3)对 M、N 整体进行受力分析，由平衡条件有：+sin=(+)，=cos=,联立得：cos=(+)sin，解得：=(+)cos()+sin()，令：sin()=11+2，cos()=1+2，即：tan()=1，则：=(+)(sin()cos()+cos()sin()1+2=(+)sin(+)1+2；所以：当+=90时F有最小值.所以：tan=35 时F的值最小.即：=arctan 35。答：(1)运动过程中轻绳与水平方向夹角为30；(2)木块与水平杆间的动摩擦因数
26、=35；(3)当=arctan 35 时，使球和木块一起向右匀速运动的拉力最小。（乐陵一中）略 14.如图所示，内壁光滑的木槽质量为=，内直径为 2L，置于水平桌面上，槽与桌面间的动摩擦因数为.槽内有两个小球 B、C，它们的质量分别是=，=2.现用两球将很短的轻弹簧压紧(球与弹簧不连接)，且 B 球到木槽左端、C 球到木槽右端的距离均为 L，这时弹簧的弹性势能为=.同时释放 B、C 球，并假设小球与槽碰撞后不分离，碰撞时间不计.求：(1)第 1 个小球与槽碰撞后的共同速度？(2)第 2 个小物块经多少时间才与车槽相碰撞？解：(1)释放瞬间：=12 2+12 2解得：=43 =13 物体 B 经
27、时间1=34与槽 A 相撞 B 与槽 A 相撞，动量守恒，有：=(+)1 共解得：1 共=3 方向向左(2)从 BC 分离到 B 球与 A 槽碰撞的时间为1=从 BC 分离到 B 球与 A 槽碰撞，C 球的位移=1 式带入式，得=2AB 共同向左匀减速运动，C 向右匀速运动，由运动学公式求出 B 与槽 A 碰撞到 C 与槽A 碰撞的时间 2=23+3=14 3=1+2=34+14 3=34 3答：(1)第 1 个小球与槽碰撞后的共同速度为3 (2)第 2 个小物块经34 3才与车槽相碰撞（乐陵一中）首先可应用动量守恒动力和能量关系求出第一个球与槽碰撞后的共同速度，再对 AB 组合体和 C 的运动进行分析，应用运动学公式求出第二个球的经过多少时间与槽碰撞 解答本题的关键是注意三个状态的分析，BC 分力、BA 相碰和 CA 相碰，应 C 球与槽 A碰撞的时间为 BC 分离到 CA 碰撞的时间，要分成两段进行分析.如果把问题改成：第 2个小球与槽碰撞后的共同速度？和整个运动过程中，桌面与槽摩擦产生的热量？又应如何解答？