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2021-2022学年高中数学人教A版选修1-1作业:3-3-3函数的最大(小)值与导数 2 WORD版含解析.doc

1、高考资源网() 您身边的高考专家3.3.3函数的最大(小)值与导数基础巩固一、选择题1函数y2x33x212x5在2,1上的最大值、最小值分别是()A12;8 B1;8C12;15 D5;16答案A解析y6x26x12,由y0x1或x2(舍去)x2时y1,x1时y12,x1时y8.ymax12,ymin8.故选A2函数f(x)x33x(|x|1)()A有最大值,但无最小值B有最大值,也有最小值C无最大值,但有最小值D既无最大值,也无最小值答案D解析f (x)3x233(x1)(x1),x(1,1),f (x)0,即函数在(1,1)上是减少的,既无最大值,也无最小值3函数f(x)3xx3(x3)

2、的最大值为()A18 B2C0 D18答案B解析f (x)33x2,令f (x)0,得x1,x1时,f (x)0,1x0,1x3时,f (x)0可知0x,由y0可知x,所以函数在(0,)上单调递增,在(,)上单调递减,故yx2cosx在x时取得最大值二、填空题7函数yx42x25在区间2,2上的最大值为_.答案13解析y4x34x,令y0,即4x34x0,解得x11,x20,x31,又f(2)13,f(1)4,f(0)5,f(1)4,f(2)13,故最大值为13.8若函数f(x)3xx3a,x3的最小值为8,则a的值是_.答案26解析f (x)33x2,令f (x)0,得x1.f(1)2a,f

3、(1)2a.又f()a,f(3)18a.f(x)min18a.由18a8.得a26.9(2014三亚市一中月考)曲线y在点(1,1)处的切线为l,则l上的点到圆x2y24x30上的点的最近距离是_.答案21解析y|x1|x11,切线方程为y1(x1),即xy20,圆心(2,0)到直线的距离d2,圆的半径r1,所求最近距离为21.三、解答题10(2015淄博市临淄中学学分认定考试)已知函数f(x)x3ax2bx5,曲线yf(x)在点P(1,f(1)处的切线方程为y3x1.(1)求a、b的值;(2)求yf(x)在3,1上的最大值解析(1)依题意可知点P(1,f(1)为切点,代入切线方程y3x1可得

4、,f(1)3114,f(1)1ab54,即ab2,又由f(x)x3ax2bx5得,f (x)3x22axb,而由切线方程y3x1的斜率可知f (1)3,32ab3,即2ab0,由解得a2,b4.(2)由(1)知f(x)x32x24x5,f (x)3x24x4(3x2)(x2),令f (x)0,得x或x2.当x变化时,f(x),f (x)的变化情况如下表:x3(3,2)2(2,)(,1)1f (x)00f(x)8增极大值减极小值增4f(x)的极大值为f(2)13,极小值为f(),又f(3)8,f(1)4,f(x)在3,1上的最大值为13.能力提升一、选择题1函数f(x)x(1x2)在0,1上的最

5、大值为()A BC D答案A解析f (x)13x20,得x0,1,f,f(0)f(1)0.f(x)max.2已知函数f(x),g(x)均为a,b上的可导函数,在a,b上图象连续不断且f (x)g(x),则f(x)g(x)的最大值为()Af(a)g(a) Bf(b)g(b)Cf(a)g(b) Df(b)g(a)答案A解析令u(x)f(x)g(x),则u(x)f (x)g(x)0,u(x)在a,b上为单调减少的,u(x)的最大值为u(a)f(a)g(a)3设在区间a,b上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线,且在区间a,b上存在导数,有下列三个命题:若f(x)在a,b上有最大值,则这个最大值必

6、是a,b上的极大值;若f(x)在a,b上有最小值,则这个最小值必是a,b上的极小值;若f(x)在a,b上有最值,则最值必在xa或xb处取得其中正确的命题个数是()A0B1C2D3答案A解析由于函数的最值可能在区间a,b的端点处取得,也可能在区间a,b内取得,而当最值在区间端点处取得时,其最值必不是极值,因此3个命题都是假命题4当x0,5时,函数f(x)3x24xc的值域为()Af(0),f(5) Bf(0),f()Cf(),f(5) Dc,f(5)答案C解析f (x)6x4,令f (x)0,则x,0x时,f (x)时,f (x)0,得f()为极小值,再比较f(0)和f(5)与f()的大小即可二

7、、填空题5函数f(x)2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值的和是_.答案10解析f (x)6x26x12,令f (x)0,解得x1或x2.但x0,3,x1舍去,x2.当x变化时,f (x),f(x)的变化情况如下表:x0(0,2)2(2,3)3f (x)12024f(x)5减少15增加4由上表,知f(x)max5,f(x)min15,所以f(x)maxf(x)min10.6函数f(x)ax44ax3b(a0),x1,4,f(x)的最大值为3,最小值为6,则ab_.答案解析f (x)4ax312ax2.令f (x)0,得x0(舍去),或x3.1x3时,f (x)0,3x0,故x3为极小

8、值点f(3)b27a,f(1)b3a,f(4)b,f(x)的最小值为f(3)b27a,最大值为f(4)b.解得ab.三、解答题7(2015全国卷文)已知函数f(x)ln xa(1x)(1)讨论f(x)的单调性;(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a2时,求a的取值范围解析(1)f(x)的定义域为(0,),f (x)a,若a0,则f (x)0,f(x)在(0,)单调递增;若a0,则当x时f (x)0,当x时f (x)0时f(x)在x取得最大值,最大值为flnaln aa1.因此f2a2ln aa10,令g(a)ln aa1.则g(a)在(0,)是增函数,且g(1)0,于是,当0a1时,g(a

9、)1时,g(a)0.因此a的取值范围是(0,1)8设f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在(,)上存在递增区间,求a的取值范围;(2)当0a0,得a.所以当a时,f(x)在(,)上存在递增区间即f(x)在(,)上存在递增区间时,a的取值范围为(,)(2)令f (x)0,得两根x1,x2,所以f(x)在(,x1),(x2,)上单调递减,在(x1,x2)上单调递增当0a2时,有x11x24,所以f(x)在1,4上的最大值为f(x2)又f(4)f(1)6a0,即f(4)f(1)所以f(x)在1,4上的最小值为f(4)8a,得a1,x22,从而f(x)在1,4上的最大值为f(2).- 7 - 版权所有高考资源网

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