1、第一篇第3节 一、选择题1已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A(綈p)qBpqC(綈p)(綈q)D(綈p)(綈q)解析：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，所以綈p为假命题，綈q为真命题，所以(綈p)(綈q)为真命题，故选D.答案：D2(2014黄岗中学6月适应性考试)下列四个命题中，假命题为()AxR,2x0均成立BxR，x23x10均成立CxR，使lg x0成立DxR，使x2成立解析：当x1时，x23x110，故选项B中命题为假命题答案：B3(2014山西康杰中学模拟)已知命题：p：x0R，x2x020，则綈p为()Ax0R，x2x
2、020Bx0R，x2x020CxR，x22x20DxR，x22x20解析：命题p为特称命题，其否定为“xR，x22x20”，故选D.答案：D4(2014大庆市二模)已知命题p：xR，x2lg x，命题q：xR，x20，则()A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p(綈q)是真命题D命题p(綈q)是假命题解析：当x10时满足x2lg x，故命题p为真命题，当x0时，x20，故命题q为假命题，命题綈q为真命题，因此p(綈q)是真命题，故选C.答案：C5(2014安徽池州市高三模拟)命题“任意一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A存在一个无理数，它的平方是有理数B存在一个无理数，它的平方不
3、是有理数C任意一个无理数，它的平方是有理数D任意一个无理数，它的平方不是有理数解析：全称命题的否定是特称命题，故选B.答案：B6(2014大连第四次模拟)下列所给的有关命题中，说法错误的命题是()A命题“若x23x20，则x1”的逆否命题是“若x1，则x23x20”Bx1是x23x20的充分不必要条件C若pq为假命题，则p，q均为假命题D对于命题p：xR，x2x10，则綈p：xR，xx010解析：pq为假命题，则p，q也可能是一真一假，故选C.答案：C二、填空题7命题“xR，cos x1”的否定是_解析：全称命题的否定为特称命题，且是对结论否定，该命题的否定为x0R，cos x01.答案：x0
4、R，cos x018下列四个命题：xR，使sin xcos x2；对xR，sin x2；对x，tan x2；xR，使sin xcos x.其中正确命题的序号为_解析：sin xcos xsin，故xR，使sin xcos x2错误；xR，使sin xcos x正确；sin x2或sin x2，故对xR，sin x2错误；对x，tan x0，0，由基本不等式可得tan x2正确答案：9命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是_解析：原命题隐含有量词“任意”，在否定时改写为“存在”，“能”的否定是“不能”，因此原命题的否定为“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”答案：存在末位数字是0或
5、5的整数不能被5整除10已知命题：“x1,2，使x22xa0”为真命题，则a的取值范围是_解析：当1x2时，3x22x8，如果“x1,2，使x22xa0”为真命题应有a8，所以a8.答案：8，)三、解答题11设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0.q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：由x24ax3a20，a0得ax3a，即p为真命题时，ax3a，由得即2x3，即q为真命题时2x3.(1)a1时，p：1x3，由pq为真知p、q均为真命题，则得2x3，所以实数x的取值范围为(2,3)(2)设Ax|ax3a，Bx|2x3，由题意知p是q的必要不充分条件，所以BA，有1a2，所以实数a的取值范围为(1,212已知c0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x恒成立如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围解：若命题p为真，0c1，若命题q为真，2x，要使此式恒成立，需，若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0c；当p假q真时，c的取值范围是c1.综上可知，c的取值范围是.