1、滚动检测(六)一、选择题(每小题6分，共60分)1(2014马鞍山二模)复数z满足z2，则|z|等于()A.B2C2D4解析：由z2得z22i2，于是|z|2，故选C.答案：C2(2014南充三模)复数的化简结果为()A.iBiCiD1i解析：复数ii.故选B.答案：B3(2014唐山二模)a，b是两个向量，|a|1，|b|2，且(ab)a，则a与b的夹角为()A30B60C120D150解析：设a，b的夹角为，0180，则由题意可得(ab)a0，即a2ab112cos 0，解得cos ，120.故选C.答案：C4(2014茂名二模)已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为3
2、0，则其公差是()A5B4C3D2解析：设等差数列的公差为d，则S偶S奇5d即d3，故选C.答案：C5(2014济南二模)空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为()解析：由题中三视图的上部分是三棱锥，满足条件的正视图的选项是A与D，由侧视图可知，选项D不正确，故选A.答案：A6设x，y，z0，则三个数，()A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2D至少有一个不大于2解析：由于2226，中至少有一个不小于2.故选C.答案：C7(2013年高考辽宁卷)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100，
3、若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A45B50C55D60解析：根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.0050.01)200.3，所以该班的学生人数是50.故选B.答案：B8(2014临沂模拟)一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R的函数：f1(x)x3，f2(x)|x|，f3(x)sin x，f4(x)cos x，现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是()A.B.C.D.解析：新函数的个数为6个即f1(x)f2(x)，f1(x)f3(x)，f1(x)f4(x)，f2(x)f3(x)，f2(x)f4(x)
4、，f3(x)f4(x)奇函数有f1(x)f2(x)，f1(x)f4(x)，f2(x)f3(x)，f3(x)f4(x)，共4个P.故选C.答案：C9(2014潍坊一模)在约束条件下，目标函数zxy的最大值为()A.B.C.D.解析：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABO及其内部，其中A，B，O(0，0)，设zxy，将直线l：zxy进行平移，可得当l经过点A时，目标函数z达到最大值，z最大值.故选C.答案：C10(2014浙江二模)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是()A1B2C8D16解析：第一次：b2，a2；第二次：b4，a3；第三次：b16，a4；此时不满足a3.所以输出b
5、16.故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共20分)11(2014南京二模)若复数z(i是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为_解析：复数zi是纯虚数，解得m2.因此实数m的值为2.答案：212(2014永州一模)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为4，则输出的y值是_解析：当输入x4时，|x|3，执行循环，x|43|7，|x|73，执行循环，x|73|4，|x|43，执行循环，x|43|1，退出循环，输出的结果为ylog10.答案：013(2014淄博一模)观察下列不等式：1；请写出第n个不等式_解析：观察不等式发现如下规律：1；所以.答案：14若函数f(x)x3kx2(
6、2k1)x5在区间(2,3)上是减函数，则k的取值范围是_解析：f(x)x22kx2k1，依题意有f(x)x22kx2k10在(2,3)上恒成立，即2k(x1)(x1)(x1)在(2,3)恒成立，即2kx1在(2,3)上恒成立，2k4，k2.故k的取值范围是2，)答案：2，)三、解答题(共70分)15(本小题满分10分)(2014汕头二模)已知函数f(x)Asin(x)的图象与y轴交于(0,3)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(m,6)和.(1)求函数f(x)的解析式及m的值；(2)若锐角满足tan 2，求f()解：(1)由函数的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(m,6)和，可得A6，Tm，求得2.把点(0,3)代入函数的解析式可得6sin(20)3，解得sin ，再由|b0)，由题意可知2a8.a4，b2a2c212.椭圆方程为1.(2)设B，C，直线BC的斜率为k，则k.由yx2，得yx.点B、C处的切线l1、l2的斜率分别为x1，x2，l1的方程为yx1(xx1)，即yx1xx，同理，l2的方程为yx2xx.由解得P(2k,2k3)|PF1|PF2|AF1|AF2|，点P在椭圆C1：1上，1.化简得7k212k30.(*)由12247(3)2280，可得方程(*)有两个不等的实数根满足条件的点P有两个
