1、章 末 整 合牛顿运动定律牛顿第一定律牛顿第二定律规律的揭示：伽利略的理想实验规律的表述：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态.也叫惯性定律惯性牛顿第一定律概念：物体本身固有的维持原来运动状态不变的属性.与运动状态无关，质量是惯性大小的唯一量度表现：不受外力时，表现为保持原来的运动状态不变；受外力时，表现为改变运动状态的难易程度牛顿第二定律规律的揭示：研究牛顿第二定律的实验规律的表述：物体的加速度大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同规律的表达式：Fma应用单位制基本物理量和基本单位导出单位单位制的应用牛顿运动定律的应
2、用牛顿第二定律应用牛顿运动定律解决两类问题牛顿第二定律的特例共点力作用下物体的平衡超重和失重平衡状态平衡条件牛顿第二定律的瞬时问题1牛顿第二定律揭示了力和加速度的瞬时对应关系物体在某一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合力，而与这一瞬时之前或这一瞬时之后的合力无关，这里的瞬时问题是求物体某一瞬时的加速度或受力情况2理想化模型(1)绳和线在力学问题中关于绳和线具有如下特点：轻：绳和线的质量和重力可忽略不可伸长：将绳和线看做理想化模型时，无论受力多大，绳和线的长度不变由此可知，绳和线的张力可以发生突变(2)弹簧和橡皮绳轻：弹簧和橡皮绳的质量和重力可忽略不计形变：由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，形变
3、恢复需经过一段时间，所以弹簧和橡皮绳的弹力是不可以突变的【例1】如图51所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，L2水平拉直，物体处于平衡状态现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度图51下面是某同学对该题的一种解法：设L1线上拉力为F1，F2线上拉力为F2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡有：F1cos mg，F1sin F2，则：F2mgtan.剪断线的瞬间，F2突然消失，物体即在F2反方向获得加速度因为mgtan ma，所以加速度agtan，方向与F2的方向相反你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由解析：此解答
4、是错误的因为L2被剪断的瞬间，F2消失，物体只受L1线上的拉力和重力作用，L1上的张力大小发生了变化在剪断L2的瞬时，物体沿L1的方向受力平衡，垂直于L1的方向产生加速度agsin.正交分解法的应用所谓正交分解法是指把一个矢量分解在两个互相垂直的坐标轴上的方法正交分解法是一种常用的矢量运算方法，其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算，从而简捷方便地解题正交分解法是解牛顿运动定律题目最基本的方法，物体在受到三个或三个以上的不在同一直线上的力作用时一般都用正交分解法注意：为减少矢量的分解，建立坐标系时，确定x轴正方向有两种方法：(1)分解力不分解加速度，此时一般规定a方向为x轴正方向(2)分
5、解加速度不分解力，此种方法以某个力的方向为x轴正方向，把加速度分解在x轴和y轴上【例2】在升降机地面上固定着一个倾角30的光滑斜面，用一条平行于斜面的细绳拴住一个质量m2 kg的小球(图52)当升降机以加速度a2 m/s2竖直向上匀加速运动时，绳子对球的拉力和小球对斜面的压力分别为多少？(g10 m/s2)图521分解力而不分解加速度解析：以小球为研究对象，它随升降机向上加速运动过程中受到三个力作用：重力mg、绳子拉力F、斜面支持力N(如右图)由于这三个力不在一条直线上，可采用正交分解法，把各个力分解到竖直、水平两个方向在竖直方向上(取向上为正方向)，根据牛顿第二定律得：Fsin Ncos m
6、gma.在水平方向上(取向右为正方向)，根据力平衡条件得Fcos Nsin 0根据牛顿第三定律，球对斜面的压力NN20.8 N，式中“”号表示N与N方向相反，即垂直斜面向下答案：12 N20.8 N2分解加速度而不分解力【例3】将木块A、B叠放在一起后放在倾角为的光滑斜面上，A和B一起沿斜面自由滑下下滑过程中，A和B无相对运动，如图53所示已知A的图53质量为m，求下滑过程中A所受支持力及摩擦力解析：对A、B整体如下图(1)：(mM)gsin(mM)a对A如下图(2)，水平方向：fmacos 竖直方向：mgNmasin 解得：fmgsin cos 方向向左Nmg(1sin2)方向向上答案：mg
7、sin cos 方向向左mg(1sin 2)方向向上整体法与隔离法的应用1连接体和隔离体：两个或几个物体相连接组成的物体系统为连接体，如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体2外力和内力；如果以物体系统为研究对象，受到系统之外的物体的作用力，这些力是该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力应用牛顿第二定律列方程不考虑内力如果把某物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力3连接体问题的处理方法(整体法与隔离体法)在连接体问题中，如果不要求知道各个物体之间的相互作用力，并且各个物体具有大小和方向都相同的速度，就可以把它们看成一个整体(当成一质点)，分析受到的外力和运动
8、情况，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)；如果需要知道物体之间的相互作用力，就需要把物体从系统中隔离出来，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程隔离体法和整体法是互相依存、互相补充的，两种方法互相配合交替应用，常能更有效地解决有关连接体的问题【例4】如图54所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不图54可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是mg.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为 ()答案：B临界值问题的分析题目中有时会出现“最大”、“最小”、“刚好”、“恰好”等
9、词语，一般都意味着临界现象的出现求解时一般用极端分析法，把物理情景设置到临界状态，列出方程，分析出临界条件即找到了解题的“突破口”【例5】如图55所示，在劲度系数为k的弹簧下端挂有质量为m的物体，开始用托盘托住物体，使弹簧保持原长，然后托盘以加速度a匀加速下降(ag)，求经过多长时间托盘与物体分离？图55解析：选物体为研究对象，物体在下落过程中受到重力mg、弹簧的拉力F1和盘给物体的支持力F2，如图甲所示，由牛顿第二定律得mgF1F2ma，物体向下匀加速运动，则弹簧的伸长量将逐渐减小，直到F2减小到0时，盘与物体将要分离找出“刚好”要分离时的临界状态，并以此为解题的突破口物体与托盘分离时，物体
10、受重力和弹簧的拉力，如上图乙所示，由牛顿第二定律得mgF1ma所以F1m(ga)物体在传送带上运动时，往往会牵涉到摩擦力的突变和相对运动，这是一个难点当物体与传送带相对静止时，物体与传送带间可能存在静摩擦力，也可能不存在摩擦力；当物体与传送带相对滑动时，物体与传送带间有滑动摩擦力，这时物体与传送带间会有相对滑动的位移当物体达到与传送带相同的速度(未必此后就相对静止)时，要作假设判断，即假设此后物传送带上的动力学问题体相对于传送带静止，由牛顿第二定律解出假设前提下的静摩擦力f，若fFmax，则进入摩擦自锁状态，此后物体相对于传送带静止，否则此后将发生相对滑动要正确解决此类问题，就必须分析清楚物体
11、的运动过程【例6】如图56所示，绷紧的传送带与水平面的夹角30，皮带在电动机的带动下，始终保持v02 m/s的速率运行现把一质量为m10 kg的工件(可看为质点)轻轻放图56在皮带的底端，经时间t1.9 s，工件被传送到h1.5 m高处，g取10 m/s2.求：(1)工件与皮带间的动摩擦因数；(2)工件与皮带相对滑动的路程因为传送带的速度v02 m/s3.16 m/s，所以工件不可能一直匀加速运动，则工件必然先做匀加速运动加速到v0后再以v0做匀速运动代入数值解得t10.8 s所以工件在加速阶段的加速度为对工件受力分析如图所示，由牛顿第二定律得mgcos mgsin ma.皮带的位移为sv0t120.8 m1.6 m所以工件与皮带相对滑动的路程为sss0.8 m答案：(1)0.87(2)0.8 m
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