1、第5课时探究洛伦兹力学 习 目 标思 维 启 迪(1)知道磁场对运动电荷有力的作用，并且运动方向与磁场方向垂直时力最大(2)知道安培力是洛伦兹力的宏观表现(3)学会用左手定则判断洛伦兹力的方向，用FBqv计算洛伦兹力大小(4)理解带电粒子在B与v垂直时做匀速圆周运动(5)会推导仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径和周期，并用它解答有关问题.电视机显像管中的电子只是细细的一束，为什么能使整个屏幕发光？从宇宙深处射来的带电粒子，为什么不能直射地球？为什么只在地球两极形成绚丽多彩的极光？(如图551所示)解开这些问题的钥匙就是本节要学习的磁场对运动电荷的作用规律震撼人心的极光图551一、洛伦兹力的
2、方向1洛伦兹力：运动电荷在磁场中所受的力称为_2用左手定则判断洛伦兹力的方向：伸开左手，使拇指与其余四指垂直且都与手掌在同一个平面内，让磁感线_穿过掌心，并使四指指向_运动的方向，则拇指所指的方向就是运动的_在磁场中所受洛伦兹力的方向若电荷为负电荷，则四指指向负电荷运动的_ 知识梳理洛伦兹力正电荷正电荷反方向垂直二、洛伦兹力的大小1计算大小(1)若已知运动电荷的速度v的方向与磁感应强度B的方向垂直时，则电荷所受的洛伦兹力大小为f_.(2)若已知运动电荷的速度v的方向与磁感应强度B的方向不垂直时，设夹角为，则电荷所受的洛伦兹力大小为f_.(3)若已知运动电荷的速度v的方向与磁感应强度B的方向平行
3、，则电荷所受的洛伦兹力大小为f_.qvBqvBsin02洛伦兹力与安培力的关系(1)安培力是洛伦兹力的_，洛伦兹力是安培力的_(2)方向关系：洛伦兹力f的方向与安培力F安的方向_(3)大小关系：F安_，式中的N是导体中定向运动的电荷数三、洛伦兹力与电场力的比较1在电场中的电荷，不管其运动与否，始终受到电场力作用；而磁场仅对_ _的电荷有洛伦兹力作用宏观表现微观解释相同Nf运动着的、且速度与磁场方向不平行2电场力的大小FqE，与电荷运动的速度_；而洛伦兹力的大小与电荷运动速度v _(填有关或无关)3电场力的方向与电场的方向相同或相反；而洛伦兹力的方向始终和磁场的方向_，又和速度的方向_ _4电场
4、力既可以改变电荷运动速度的方向，也可以改变电荷运动速度的大小；而洛伦兹力只改变电荷运动速度的_，不能改变其速度的_ 5电场力可以对电荷做功，且电场力做功与_无关，能改变电荷的_；洛伦兹力_，不能改变电荷的动能但洛伦兹力能影响其他力的功无关有关垂直垂直方向大小路径不做功动能四、带电粒子在匀强磁场中的运动1运动轨迹(1)匀速直线运动：带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，此时带电粒子所受洛伦兹力为_，粒子将以速度v做_(2)匀速圆周运动：带电粒子垂直射入匀强磁场，由于洛伦兹力始终和运动方向垂直，因此，带电粒子速度大小不变，但是速度方向不断在变化，所以带电粒子做_运动，洛伦兹力提供_0匀速
5、直线运动匀速圆周向心力洛伦兹力3带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径以及运动时间的确定(1)圆心的确定：因为洛伦兹力始终与粒子_垂直，洛伦兹力提供粒子做圆周运动的_，即总是指向圆心根据此点我们可以很容易地找到圆周运动的圆心其方法是：画出粒子运动的任意两点所受洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为_(2)半径的确定和计算：半径的确定一般是利用几何知识、三角函数关系及三角形知识来求解运动方向向心力圆心1关于电荷在磁场中受力，下列说法中正确的是 ()A静止的电荷一定不受洛伦兹力的作用，运动电荷一定受到洛伦兹力的作用B洛伦兹力的方向有可能与磁场方向平行C洛伦兹力的方向一定与带电粒子的运动方向垂直D带电粒子运
6、动方向与磁场平行时，一定不受洛伦兹力的作用基础自测解析：本题考查判断洛伦兹力的方向，因当Bv时，F洛0；当v0时，F洛0，故A错，D对F洛一定垂直于B，故B错，C对，故正确选项为C、D.答案：CD2来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将 ()A竖直向下沿直线射向地面B相对于预定地点，稍向东偏转C相对于预定地点，稍向西偏转D相对于预定地点，稍向北偏转解析：地球表面地磁场方向由南向北，质子是氢原子核，带正电根据左手定则可判定，原子自赤道上空竖直下落过程中受洛伦兹力方向向东答案：B3试判断下图中带电粒子所受洛伦兹力的方向向上的是 ()解析：
7、A图中带电粒子受力方向向上B图中带电粒子受力方向向外C图中粒子受力方向向左D图中粒子受力方向向里答案：A4如图552所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同，则质子可能的运动情况是 ()A沿路径a运动B沿路径b运动C沿路径c运动D沿路径d运动解析：由安培定则，电流在下方产生的磁场方向指向纸外，由左手定则，质子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向上则质子的轨迹必定向上弯曲，因此C、D必错；由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，故其运动轨迹必定是曲线，则B正确，A错误答案：B图5-5-25两个电子以大小不同的初速度沿垂直磁场的方向射入一匀强磁场中设r1、
8、r2为这两个电子的运动轨迹半径，T1、T2是它们的运动周期，则()Ar1r2，T1T2Br1r2，T1T2Cr1r2，T1T2 Dr1r2，T1T2答案：D左手定则：伸开左手，拇指与其余四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷运动的方向(或负电荷运动的反方向)，那么拇指所指的方向就是正电荷(负电荷)所受洛伦兹力的方向.说明：(1)洛伦兹力的方向既与电荷的运动方向垂直，又与磁场方向垂直，所以洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向所确定的平面.洛伦兹力方向的判定(2)洛伦兹力方向总垂直于电荷运动方向，当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向随之变化.(3)由于
9、洛伦兹力方向总与电荷运动方向垂直，所以洛伦兹力对电荷不做功.【例1】如图553，在阴极射线管正下方平行放置一根通有足够强直流电流的长直导线，且导线中电流方向水平向右，则阴极射线将会()A向上偏转B向下偏转C向纸内偏转D向纸外偏转图5-5-3解析：本题首先需要判断通电直导线周围磁场情况，再由左手定则判断电子受力方向题目设置巧妙，灵活考查了左手定则对电子所受力方向的判断在阴极射线管所处位置处，直导线产生的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则可以判断阴极射线中的电子受力方向向上，故选A.答案：A【题后反思】阴极射线是电子流，电子带负电，应用左手定则时应将四指指向电子束运动相反的方向即负电荷受力的方向和正
10、电荷受力的方向相反如图所示是表示磁感应强度B、负电荷运动方向v和磁场对电荷的洛伦兹力F洛的相互关系图，这四个图中画得正确的是(B，v，F洛两两垂直)()解析：利用左手定则判断时注意四指所指方向与负电荷的运动方向相反故正确答案为A、B、C.答案：ABC这两种力都是电荷在两种不同的场中所受的力，反映了磁场和电场都具有力的性质，但这两种力也有十分明显的区别.洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件电荷处在磁场中v0且v与B不平行电荷处在电场中，与v无关大小F洛qvBsinF电qE方向F洛B，F洛v并且F洛垂直于由B与v所决定的平面，可由左手定则判断F电与E平行(同向或反向)特点F洛永不做功在匀强
11、磁场中，运动电荷所受的洛伦兹力不一定是恒力，因为只要电荷的速度的大小或方向发生变化，洛伦兹力就变化F电可以做正(负)功在匀强电场中，电荷所受的电场力是恒力做功情况一定不做功可能做正功，可能做负功，也可能不做功【例2】关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法正确的是 ()A带电粒子沿电场线方向射入时，电场力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加B带电粒子垂直于电场线方向射入时，电场力对带电粒子不做功，粒子动能不变C带电粒子沿磁感线方向射入时，洛伦兹力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加D不管带电粒子怎样射入磁场，洛伦兹力对带电粒子都不做功解析：带电粒子在电场中受到的电场力只与电场有关，与粒子
12、的运动状态无关，功的正负由力与位移方向的夹角决定对选项A，只有粒子带正电时才成立垂直射入匀强电场的带电粒子，不管带电性质如何，电场力都会做正功，动能增加带电粒子在磁场中所受洛伦兹力大小除与运动状态有关外，还与角(磁场方向与速度方向之间的夹角)有关，带电粒子平行磁感线方向射入时，不受洛伦兹力作用由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故洛伦兹力对带电粒子始终不做功故正确答案为D.答案：D【题后反思】将电荷放入电场中肯定受电场力作用，与粒子的运动无关而电荷是否受到洛伦兹力与粒子射入磁场时速度的方向有关但洛伦兹力的方向始终与粒子速度方向垂直，对粒子不做功不改变粒子的运动，但可以改变粒子速度方向在只受洛伦
13、兹力的条件下，关于带电粒子在匀强磁场中运动，下列说法正确的有()A只要粒子的速度大小相同，带电荷量相同，粒子所受洛伦兹力大小就相同B洛伦兹力只改变带电粒子的运动轨迹C洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力不做功D洛伦兹力始终与速度垂直，所以粒子在运动过程中的动能、速度保持不变解析：带电粒子在匀强磁场中所受的洛伦兹力的大小不但与速度的大小有关，而且还与速度的方向有关，当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时，粒子所受的洛伦兹力最大；当粒子的速度方向与磁场方向平行时，带电粒子不受洛伦兹力的作用，速度大小相同的粒子，沿不同方向进入磁场时所受的洛伦兹力的大小不同，所以选项A不正确洛伦兹力的方向始终与速度方向
14、垂直，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，动能保持不变，洛伦兹力不做功；但在洛伦兹力的作用下，粒子的运动方向要发生变化，速度就要发生变化答案：BC(1)若带电粒子平行于磁场方向运动，带电粒子不受洛伦兹力的作用，若带电粒子不受其他外力作用，则带电粒子在磁场中平行于磁场方向运动时，做匀速直线运动(2)若带电粒子速度方向与磁场方向垂直，粒子受洛伦兹力作用，要使粒子做匀速直线运动，则带电粒子必然受平衡力作用带电粒子在磁场中的直线运动【例3】如图554所示，套在很长的绝缘直棒上的带正电荷的小球，其质量为m，带电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强
15、磁场中，电场强度为E，磁感应强度是B，小球与棒的动摩擦因数为，求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度(设小球电荷量不变)图5-5-4解析：球在下滑过程中将受到重力、电场力、杆对球的弹力、杆对球的滑动摩擦力和洛伦兹力作用其中重力向下，滑动摩擦力向上，电场力向右，下滑之前，球运动速度为零，洛伦兹力为零，杆对球的弹力向左，且弹力等于电场力(注意此时并不是弹力最小，加速度最大时刻)当球开始下滑后，水平方向除受电场力、弹力外，还受到向左的洛伦兹力，此时，弹力等于电场力和洛伦兹力之差由于刚开始下滑，球速度较小，洛伦兹力小于电场力随着下滑的速度变大，洛伦兹力变大，导致弹力变小，球下滑的加速度将变大当球速
16、度大到使洛伦兹力等于电场力时，弹力为零，球受到的摩擦力为零此时，球下滑的加速度达到最大值，且刚好等于重力加速度g.随着球的速度继续变大，洛伦兹力大于电场力，弹力等于洛伦兹力和电场力之差，随着球的速度增加，弹力变大，摩擦力变大，球下滑的加速度变小，当摩擦力大到等于重力时，球将匀速下滑，此时球的速度为最大下滑速度小球下滑的开始阶段受力情况如图甲所示，根据牛顿第二定律有：mgNma，且NEqF洛EqqvB，当v大到使F洛Eq将倾角为的光滑绝缘斜面放到一个足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，一个质量为m、带电荷量为q的小物体在斜面上由静止开始下滑(设斜面足够长)，如图555所示滑
17、到某一位置离开斜面则物体带_电荷(填“正”或“负”)；物体离开斜面时的速度为_；物体在斜面上滑行的长度为_图5-5-5在带电粒子(不计重力)以一定的速度进入匀强磁场中时，中学阶段只研究两种情况：1若带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动2若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速率v做匀速圆周运动考虑到粒子所受的洛伦兹力就是它做匀速圆周运动的向心力，列出方程来不难解出几个物理量的关系式然后就可以分别判断粒子速度、磁场的强弱对圆半径的影响【例4】有三束粒子，分别是质子(p)、氚核(13H)和粒子束，如果它们以相同的速度
18、沿垂直于磁场方向射入匀强磁场(磁场方向垂直纸面向里)，在下图中，能正确表示出这三束粒子的运动轨迹的是 ()答案：C【题后反思】运动轨迹问题的分析通常利用半径公式来分析已知氢核与氦核的质量之比m1m214，电荷量之比q1q212，氢核与氦核以v1v241的速度，垂直于磁场方向射入磁场后，分别做匀速圆周运动，则氢核与氦核的半径之比r1r2_，周期之比T1T2_.若它们以相同的动能垂直射入磁场，则氢核与氦核的半径之比r1r2_，周期之比T1T2_.答案：21121112(1)圆心的确定带电粒子进入一个有界匀强磁场后的轨迹是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键首先，应有一个最基本的思
19、路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有两种方法：已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图556所示，图中P为入射点，M为出射点)带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹图5-5-6图5-5-7已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图557所示，P为入射点，M为出射点)(2)半径的确定和计算(如图558 所示)利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)并注意以下两个重要的几何特点：粒子
20、速度的偏向角()等于回旋角()，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍(如图558)，即2t.相对的弦切角()相等，与相邻的弦切角()互补，即180.图5-5-8【例5】在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图559 所示一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y方向飞出图5-5-9(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角，求磁感应强度B是多大？此次粒子在磁
21、场中运动所用时间t是多少？解析：(1)由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷答案：见解析【题后反思】分析带电粒子在有界磁场中的问题，注意以下几点，再借助几何知识分析(1)圆心的确定：洛伦兹力过圆心，与速度方向垂直，画出任意两点洛伦兹力的方向，其延长线交点为圆心，或洛伦兹力的方向延长线与轨迹上任两点连成的弦的垂直平分线的交点为圆心(2)半径的确定和计算：利用三角函数关系或勾股定理(4)刚好穿出磁场边界的条件是，带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切(5)当速率一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，带电粒子在有界磁场中运动时间越长(6)当速率变化时，圆周角大的运动时间长如图5510所示，PN和MQ两板平行且板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，两板间距离及PN和MQ长均为d，一带正电的质子从PN板的正中间O点以速度v0垂直射入磁场，为使质子能射出两板间，试求磁感应强度B的大小已知质子带电荷量为e，质量为m.图5-5-10解析：分析质子在磁场中运动，寻找质子射出两板间的条件由左手定则确定，质子向上偏转，所以质子能射出两板间的条件是：B较弱时，质子从M点射出(如右图所示)，此时轨道的圆心为O点，由平面几何知识得
