1、第1节匀变速直线运动的规律1为了传递信息，周朝形成了邮驿制度宋朝增设了“急递铺”，设金牌、银牌、铜牌三种“金牌”一昼夜行250 km，每到一个驿站换人换马接力传递“金牌”的平均速度 ()A与成年人步行的速度相当B与人骑自行车的速度相当C与高速公路上汽车的速度相当D与磁悬浮列车的速度相当答案：B精彩回眸2加速度是描述物体_的物理量，它是_与发生这一变化_的比值，即a_.1匀变速直线运动的特点(1)匀变速直线运动的定义：物体_保持不变的直线运动(2)匀加速直线运动：加速度方向与速度方向相同，物体的速度随时间_的直线运动(3)匀减速直线运动：加速度方向与速度方向相反，物体的速度随时间_的直线运动新知
2、梳理加速度均匀增加均匀减小2匀变速直线运动的速度变化规律(1)匀变速直线运动的速度与时间的关系式是：vt_，其中：at表示整个运动过程中_，v0表示物体的_(2)直线运动的v-t图象匀速直线运动的v-t图象是一条平行于_的直线，如图311所示(2)直线运动的v-t图象匀速直线运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线，如图311所示v0at速度变化量初速度时间轴匀变速直线运动的v-t图象是一条_的直线，如图312所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动v-t图象的倾斜程度，即_表示物体的加速度图312图311倾斜斜率3匀变速直线运动的位移变化规律(1)位移公式：s_.(2)公式为矢量式，
3、它对匀减速运动也成立，取初速度方向为正方向，当物体做加速运动时，a取正值，当物体做减速运动时，a取负值(3)推导匀变速直线运动的位移公式可用_法(4)利用匀变速运动的v-t图象求位移大小v-t图象与横轴t所围面积的数值等于物体在该段时间内的_.任何直线运动的位移都和v-t图象中相应时 间段内图象与时间轴围成的_相等微积分位移面积(5)匀变速直线运动的位移与速度的关系关系式:_2as.其中v0和vt分别是初、末时刻的速度，s是这段时间内的位移该式是矢量式，在使用时应先规定正方向，以便确定a、s的正负vt2v02匀变速直线1基本公式的特点匀变速直线运动的规律公式特点vtv0at不含s不含vtvt2
4、v022as不含t不含a图313(3)逐差相等设在任意连续相等时间间隔T内的位移分别为s1、s2、s3则s2s1s3s2snsn1aT2.即saT2，任意两个连续相等的时间内的位移之差是一个恒量该结论常作为判断一个运动是否是匀变速直线运动的依据3对初速度为零的匀加速直线运动(T为单位时间)(1)1T末、2T末、3T末的速度之比：v1v2v3vn123n.(2)1T内、2T内、3T内的位移之比：s1s2s3sn12232n2.(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内的位移之比：SSSSN135(2N1)4末速度为零的匀减速直线运动对于末速度为零的匀减速直线运动，可以按逆过程分析，视为反向初速度为
5、零的匀加速直线运动1下列有关对匀变速直线运动的认识，其中观点正确的是 ()A物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动B加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C匀变速直线运动是速度变化量为零的运动D匀变速直线运动的加速度是一个恒量解析：匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化，在相等的时间里通过的位移一定不会相等，A错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化，B错误；C的说法也是错误的，正确答案为D.答案：D1几种变速直线运动的v-t图象(1)初速度为零的匀加速直线运动的v-t图象是一条过原点的倾斜直线(2)初速度不为零的匀变速直线运动的v-t图象
6、是一条在v轴上有截距的倾斜的直线(3)做变加速运动的v-t图象是一条曲线在v-t图象中，直线的斜率等于物体的加速度，曲线上各点的斜率等于该时刻物体的加速度对v-t图象的理解2关于v-t图象交点的理解(1)两条图线相交，表明该时刻两物体具有相同的速度(2)图线与t轴相交，表明该时刻物体的速度为零，图线跨过t轴表示运动方向改变(3)图线与v轴的交点：表示物体的初速度特别提醒：(1)v-t图象反映速度随时间变化的规律，并不表示物体运动的轨迹(2)在v-t图象中两条图线相交，只表示速度相等，并不表示物体相遇(3)由于v-t图象中只能表示正、负两个方向，所以它只能描述直线运动，无法描述曲线运动2.如图3
7、14所示，请回答：(1)图线分别表示物体做什么运动？(2)物体3 s内速度的改变量是多少，方向与速度方向有什么关系？(3)物体5 s内速度的改变量是多少？方向与其速度方向有何关系？(4)物体的运动加速度分别为多少？方向如何？(5)两图象的交点A的意义图314答案：(1)做匀加速直线运动；做匀减速直线运动(2)物体3 s内速度的改变量是9 m/s，方向与速度方向相同(3)物体5 s内速度的改变量是9 m/s，方向与其速度方向相反(4)物体的运动加速度分别为3 m/s2、1.8 m/s2，物体加速度与速度方向相同，物体加速度与速度方向相反(5)两图象交点表示速度相同刹车类交通工具的匀减速直线运动的
8、处理2处理方法首先计算速度减到零所需时间，然后再与题中所给的时间比较，看在所给的时间内是否早已停止，如果是，则不能用题目所给的时间计算，这就是所谓的“时间过量”问题；如果没有停止，则可以应用题目所给的时间直接求解特别提醒：(1)求解刹车类问题时，应先求刹车时间，然后分析判断，切忌不进行分析直接套用公式，造成错解(2)有些做匀减速运动的物体速度减为零后并不处于静止状态，如沿光滑斜面向上滚动的小球的运动这种情况下小球的速度减为零后，小球还要反向运动，这与汽车刹车求解方法不同3汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是 6 m/s2，如果必须在2 s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？如果汽车以
9、最高允许速度行驶，必须在1.5 s内停下来，汽车在刹车的过程中加速度至少多大？解析：(1)由题意知a6 m/s2，t2 s，v0 m/s，由vv0at得v0vat0 m/s(6 m/s2)2 s12 m/s43.2 km/h所以汽车的速度不能超过43.2 km/h.答案：(1)43.2 km/h(2)8 m/s2【典例1】如图315所示为同时、同地出发的甲、乙、丙三个物体的速度时间图象，下列说法正确的是 ()A甲、乙、丙三物体的平均速度相等B甲、丙两物体做曲线运动，乙做直线运动C甲物体先加速后减速，丙物体一直做加速运动D甲、丙两物体都做加速运动，且甲物体的加速度一直减小，丙物体的加速度一直增大
10、匀变速直线运动的图象问题图315思路分析：解答本题的关键是要全面理解速度时间图象的物理意义解析：速度时间图象只能表示正、负两个方向，只能表示物体做直线运动的情况，故甲、乙、丙三个物体的运动轨迹都为直线，选项B错误速度度时间图线与时间轴所夹的“面积”表示物体的位移的大小，由题图可以看出，甲的位移最大，乙的位移其次，丙的位移最小，故三物体的平均速度不相等，甲的最大，选项A错误由所学知识知道：如果物体做匀变速运动，物体运动的速度时间图象的斜率表示物体运动的加速度据此我们可以外延为：若物体不做匀变速运动，表示物体运动的速度图线为曲线，如图中甲、丙所示，则曲线上每一点的切线的斜率即为该点的瞬时加速度从图
11、中可以看出甲物体的图线的斜率逐渐减小，所以甲做加速度逐渐减小的加速运动；同理可判定丙物体做加速度逐渐增大的加速运动，故选项C错误，D正确答案：D反思领悟：速度时间图象表示速度随时间变化的规律，是对速度公式的直观体现在分析图象问题时，要特别注意图象的截距、斜率、“面积”、交点等所包含的物理意义在解题中，我们若能对速度时间图象灵活运用，就能简化解题过程，起到化繁为简、事半功倍之效A、B是做匀变速直线运动的两个物体的v-t图象，如图316所示(1)A、B各做什么运动？求其加速度(2)两图线的交点的意义是什么？(3)求1 s末A、B的速度(4)求6 s末A、B的速度图316(2)两图线的交点表示此时刻
12、两个物体的速度相等(3)1 s末A物体的速度大小为3 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小为6 m/s，和初速度方向相同(4)6 s末A物体的速度大小为8 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小为4 m/s，和初速度方向相反答案：见解析【典例2】一列长L100 m的火车正以v030 m/s的速度匀速行驶，当它到达车头离前方山洞口s2 500 m处时开始减速，并一直保持大小为a0.1 m/s2的加速度做匀减速运动，已知山洞长d95 m，求火车通过山洞的时间思路分析：解答本题的关键是能根据题意确定火车通过山洞这段时间的运动性质，找出已知量，并选对公式进行求解匀变速直线运动的公式应用即t2
13、2600t253 9000，解得t2110 s(舍去大值)故火车通过山洞的时间tt2t110 s.答案：10 s反思领悟：研究匀变速直线运动共涉及初速度v0、末速度vt、加速度a、位移s和时间t这五个物理量，一般来说，只要已知其中的三个量，就可以求出另外两个物理量求解运动学问题时，往往方法比较多，当选择不同公式解决问题时，会有不同的解法，但不同方法处理的难易程度不同图317为2008年11月6日，由中航洪都集团自主研制的“L15猎鹰”新型高级教练机在第七届珠海航展上进行了精彩的飞行表演设“猎鹰”教练机的速度达到95 m/s时即可升空，假定“猎鹰”教练机从静止滑行时以3.5 m/s2的加速度做匀
14、加速直线运动，则(1)“猎鹰”教练机从启动到起飞共滑行多长时间？(2)要使“猎鹰”教练机安全起飞，至少需要多长的跑道图317答案：(1)27.1 s(2)1 289.3 m关于“双向可逆”类匀变速运动问题【典例3】如图318所示，小球以v06 m/s的速度从中间滑上足够长的光滑斜面已知小球在斜面上运动时的加速度大小为2 m/s2，问经过多长时间小球速度大小为3 m/s？(小球在光滑斜面上运动时，加速度的大小和方向均不变)图318综上可知，若小球在上升过程中速度达到3 m/s，则经历的时间为1.5 s；若在下降过程中速度达到3 m/s，则经历的时间为t1t2t24.5 s.方法二 上滑过程达3
15、m/s时，同上若在下滑过程中达到3 m/s，以沿斜面向上为正方向，则有v06 m/s，a2 m/s2，vt3 m/s，由vtv0at得t4.5 s.答案：1.5 s或4.5 s反思领悟：做匀减速直线运动的物体，当速度减为零后，有些就保持静止状态，如汽车刹车问题；有些却可以继续“减速”，即反向加速，甚至其加速度的大小和方向都保持不变，这时物体的运动就具有可逆性，如竖直向上抛出的小球、冲上光滑斜面的物体等匀变速直线运动的速度公式的适用条件就是加速度恒定，因此对这类“双向可逆”类匀变速运动的问题，既可以分阶段处理，也可以全过程列式求解，但都应注意各矢量的方向(正负号)一物体做匀变速直线运动，初速度为
16、2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度()A一定为3 m/sB一定为1 m/sC可能为1 m/sD不可能为1 m/s解析：由vv0at，得v2 m/s11 m/s，即末速度可能为3 m/s，也可能为1 m/s.利用vv0at进行计算时要注意区别a是正还是负，即物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动答案：C匀变速直线运动问题常用的处理方法本节的题目常一题多解解题时要发散思维，联想比较，筛选出最简捷的解题方案解题时除采用常规的解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法等也是常用的方法创新拓展【典例4】从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，开出12 s后，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动直至停车汽车从开出到停止总共历时20 s，行进了50 m求汽车在此过程中的最大速度解析：汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最大速度后，立即做匀减速直线运动最大速度即是加速过程的末速度又是减速过程的初速度答案：5 m/s
