1、高中数学必修1苏教版22 函数的简单性质22.1 函数的单调性第1课时 函数的单调性学习目标1了解函数单调性的概念，掌握判断简单函数单调性的方法2能用文字语言和数学符号语言描述增函数、减函数、单调性等概念，能准确理解这些定义的本质特点预习导引1设函数yf(x)的定义域为A，区间IA，如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1x2时，都有，那么就说yf(x)在区间I上是单调增(减)函数，I称为yf(x)的单调增(减)区间2如果一个函数在某个区间I上是增减函数，就说这个函数在这个区间I上具有，区间I称为单调区间.f(x1)f(x2)(f(x1)f(x2)单调性规律方法 利用定义证明函数单调性的
2、步骤如下：(1)取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1x2；(2)作差变形：作差f(x1)f(x2)，并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段，转化为易判断正负的式子；(3)定号：确定f(x1)f(x2)的符号；(4)结论：根据f(x1)f(x2)的符号及定义判断单调性规律方法1.作出函数的图象，利用图形的直观性能快速判断函数的单调区间，但要注意图象一定要画准确2函数的单调区间是函数定义域的子集，在求解的过程中不要忽略了函数的定义域3一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“”连接两个单调区间，而要用“和”或“，”连接由图象可知：函数的单调减区间为(，1和(1,2；单调递增区间为(2，)要点三 函数单调性的简单应用例3已知函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，求实数a的取值范围解 f(x)x22(1a)x2x(1a)22(1a)2，f(x)的减区间是(，1a又f(x)在(，4上是减函数，对称轴x1a必须在直线x4的右侧或与其重合1a4，解得a3.规律方法1.二次函数是常见函数，遇到二次函数后就配方找对称轴，画出图象，会给研究问题带来很大的方便2已知函数单调性求参数的取值范围，要注意数形结合，采用逆向思维方法再见
