1、高中数学必修1苏教版第2课时 函数的图象和值域学习目标1会画一些简单函数的图象2会求一些简单函数的值域向下列表描点连线直线抛物线向上3求函数的值域，不但要重视对应关系的作用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用要求函数的值域，首先应求其定义域.要点一 作函数的图象例1作出下列函数的图象：(1)y1x(xZ)；(2)yx22x(x0,3)解(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y1x上，如图(1)所示(2)x0,3)，这个函数的图象是抛物线yx22x在0 x3之间的一段弧，如图(2)所示规律方法(1)利用描点法作函数图象的基本步骤为：(2)注意：函数的图象通常是一条连续的曲线或直线，但
2、有时它也可以是一段或几段光滑曲线，也可以由一些孤立点或几段线段组成，还可以由折线或射线来构成，或者是点、线段、射线、折线和曲线组合而成，甚至可以是一些无规则的曲线跟踪演练1画出下列函数的图象：(1)y1x(x0)；(2)yx22x(x1或x1)解 如图要点二 利用函数图象求值域例2作出下列函数的图象并求其值域(1)y1x(xZ且|x|2)；(2)y2x24x3(0 x3)解(1)因为xZ且|x|2，x2，1,0,1,2所以图象为一条直线上的孤立点(如图(1)由图象知，y1,0,1,2,3(2)y2(x1)25，当x0时，y3；当x3时，y3；当x1时，y5.所画函数的图象如图因为x0,3)，故
3、图象是一段抛物线(如图(2)由图象可知，y5,3)规律方法 利用函数的图象求值域，要找准函数的定义域，以防画错图象，影响求值域跟踪演练2求函数yx22x1分别在下列条件下的值域(1)xR；(2)x1,1；(3)x1,2解 函数yx22x1(x1)22的图象如图所示(1)当xR时，观察图知y2，即值域为(，2(2)当x1,1时，观察图象知f(1)yf(1)f(1)(1)22(1)12，f(1)1212，值域为2,2(3)当x1,2时，观察图象知f(2)yf(1)f(1)2，f(2)7，值域为7,2要点三 函数图象的平移与变换例3分别在同一坐标系中作出下列两组函数的图象，并探究它们图象之间的关系？
4、(1)yx，y|x|，y|x1|；(2)yx2，y(x1)2，y(x1)21.解(1)在同一坐标系中分别用描点法作出它们的图象，如图(1)首先作出yx的图象，当作完y|x|的图象时，我们发现只要把yx在x轴下方的图象翻折到x轴上方，就能得到y|x|的图象，如果再把y|x|的图象向右平移一个单位，就得到y|x1|的图象(2)在同一坐标系中用描点法分别作出它们的图象，如图(2)由图象可以看出，把yx2的图象向右平移一个单位得y(x1)2的图象，把y(x1)2的图象向上平移一个单位得到y(x1)21的图象规律方法(1)函数图象的平移变换：左右平移：yf(x)的图象向右(a0)或向左(a0)平移|a|个单位得到yf(xa)的图象上下平移：yf(x)的图象向上(a0)或向下(a0)平移|a|个单位得yf(x)a的图象(2)函数图象的对称变换：yf(x)的图象与yf(x)的图象关于y轴对称；yf(x)的图象与yf(x)的图象关于x轴对称；yf(x)的图象与yf(x)的图象关于原点对称；y|f(x)|的图象是保留yf(x)的图象中位于x轴及其上方的部分，将yf(x)的图象中位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到yf(|x|)的图象是保留yf(x)的图象中位于y轴及其右侧的部分，去掉位于y轴左侧的部分，再将右侧部分以y轴为对称轴翻折到左侧而得到再见
