1、立体几何初步第一章5 平行关系52 平行关系的性质第一章课堂典例讲练2易错疑难辨析3课后强化作业4课前自主预习1课前自主预习 躺在轨道上运行的行星天王星 天王星是一颗远日行星，按照距离太阳由近及远的次序是第七颗在西方，天王星被称为“乌拉诺斯”，中文中，人们就将这个星名译做“天王星”在太阳系中，所有的行星基本上都遵循自转轴与公转轨道面接近垂直的运动，只有天王星例外，它的自转轴几乎与公转轨道面平行，也就是说天王星的自转轴所在的直线与公转轨道面(黄道面)呈现线面平行的位置关系，因此，它差不多是“躺”着绕太阳运动的于是有些人把天王星称做“一个颠倒的行星世界”1直线与平面平行的性质定理(1)定理内容 如
2、果一条直线与一个平面_，那么_的任意一个平面与已知平面的_与该直线平行平行 过该直线 交线 2平面与平面平行的性质定理(1)定理内容 如果两个_平面同时与第三个平面相交，那么它们的_平行平行 交线 ab 1若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是()A内的所有直线都与直线a异面 B内不存在与a平行的直线 C内的直线都与a相交 D直线a与平面有公共点 答案D 解析直线与平面不平行，则直线与平面相交或直线在平面内，所以A、B、C都错 答案B 3一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A异面 B相交 C平行D不能确定 答案C 解析如图所示，设l，a，a，过直线
3、a作与，都相交的平面.记b，c，则ab，且ac，所以bc，b.又b，l，所以bl，al.答案平行课堂典例讲练 直线与平面平行的性质 思路分析欲证线线平行，往往先证线面平行，再由线面平行的性质定理证得线线平行 如图，E，H分别是三棱锥ABCD的棱AB，AD的中点，平面过EH分别交BC，CD于点F，G.求证：EHFG.平面与平面平行的性质 思路分析由PB与PD相交于点P可知PB，PD确定一个平面，结合，可使用面面平行的性质定理推出线线平行关系，这样就转化为平面问题 规范解答(1)证明：PBPDP，直线PB和PD确定一个平面，则AC，BD.又，ACBD.规律总结利用平面平行的性质定理证明线线平行的基
4、本步骤：(1)先找两个平面，使这两个平面分别经过这两条直线中的一条；(2)判定这两个平面平行；(3)再找一个平面，使这两条直线都在这个平面上；(4)由定理得出结论 设平面平面，直线a，点B，则在内过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线 B只有两条与a平行的直线 C存在无数条与a平行的直线 D存在唯一一条与a平行的直线 答案D 解析依题意，由点B和直线a可确定唯一的平面，平面与平面的交线设为c，则必有ca，且这样的直线c是唯一的 用面面平行证线面平行 思路分析解题的关键是构造过MN与平面OCD平行的平面，根据题目条件中M为OA的中点，N为BC的中点，可利用三角形中位线的性质构造平面 规
5、律总结因为两个平行平面没有公共点，所以当两个平面平行时，其中一个平面内的任何一条直线必与另一个平面无公共点，所以可得线面平行关系 如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是梯形，ABCD，ADDC，CD2，DD1AB1，P，Q分别是CC1，C1D1的中点 求证：AC平面BPQ.易错疑难辨析 错解在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1ADD1平面B1BCC1，由两平行平面与第三平面相交得交线平行，故D1EFB，同理可证D1FEB，故四边形EBFD1为平行四边形 辨析错解主要错在盲目地在立体几何证明中套用平面几何定理立体几何问题只有在化归为平面几何问题后才能直接使用平面几何知识解题正确的思路应分为两步，第一步将立体几何问题化归为平面几何问题，即先证明EBFD1为平面四边形(四点共面)，第二步再证明EBFD1为平行四边形，或者用平行四边形的充要条件证明课后强化作业（点此链接）
