1、路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 选修2-3成才之路 数学概率第二章6 正态分布第二章知能目标解读1知能自主梳理2学习方法指导3思路方法技巧4探索延拓创新5易错辨误警示6课堂巩固训练7课后强化作业8知能目标解读通过实际问题，借助直观(如实际问题的直方图)，认识正态分布密度曲线的特点及曲线所表示的意义本节重点：正态分布密度曲线的特点本节难点：正态分布中参数、2和正态分布密度曲线及其性质的关系知能自主梳理称为正态分布密度曲线，简称_正态分布完全由参数和确定，常记作N(，2)如果随机变量X服从正态分布，记作_，则X的均值EX_，方差DX_正态曲线XN(，2)2(0)x0.9970.6830.9
2、54学习方法指导1正态曲线的理解(1)定义注重理解，的含义，XN(，2)，则EX，DX2.(2)性质性质(1)说明函数的值域为正实数的子集，且以x轴为渐近线；性质(2)是曲线的对称性，关于x对称；性质(3)说明函数x时取得最大值；性质(4)说明正态变量在(，)内取值的概率为1；性质(6)说明当均值一定，变化时，总体分布的集中、离散程度2理解正态分布需强调的几点(1)参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去估计；是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计(2)一般地，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布
3、正态分布是自然界最常见的一种分布，例如：测量的误差；人的身高、体重等；农作物的收获量；工厂产品的尺寸、直径、长度、宽度、高度，等等都近似地服从正态分布一般说来，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每个因素所起的作用不太大，则这个指标服从正态分布思路方法技巧正态曲线定义、性质的应用一台机床生产一种尺寸为10mm的零件，现在从中抽测10个，它 们 的 尺 寸 分 别 如 下(单 位：mm)：10.2,10.1,10,9.8,9.9,10.3,9.7,10,9.9,10.1.如果机床生产零件的尺寸服从正态分布，求正态分布的概率密度函数式点评利用样本平均数与样本方差估计总体的期望与方差，从而得到正态分
4、布的期望与标准差代入，得到正态分布密度函数的表达式探索延拓创新正态变量在三个常用区间上的概率的应用点评本题考查正态分布的性质，考查分析和解决问题的能力利用正态曲线的性质求概率，应注意对称性的应用正态曲线关于直线x对称，呈现“中间高，两边低”的形状解析(1)XN(20,4)，20，2.18，22.于是零件尺寸X在18 mm22 mm间的零件所占百分比大约是68.3%.点评本题考查正态总体的三个特殊区间内取值的概率值：P(X)0.683，P(2X2)0.954，P(3X3)0.997.在实际应用题中，通常认为服从于正态分布N(，2)的随机变量X只取(3，3)之间的值，并简称为3原则正态总体几乎总取
5、值于区间(3，3)之内的，而在此区间以外取值的概率只有0.003，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生，这是统计中常用的假设检验方法的基本思想正态分布的综合应用点评由P(3Xc)，则c的值为()A0BCD答案B解析由正态分布密度曲线的性质知：曲线是单峰的，它关于直线x对称，其概率为图像与x轴以及垂直于x轴的直线所围成的图形的面积，则有c.3(2014哈师大附中高二期中)已知随机变量服从正态分布N(1,4)，则P(35)()(参考数据：P()0.6826，P(22)0.9544，P(33)0.9974)A0.6826B0.9544C0.0026D0.9974答案B解析由N(1,4)知，1，
6、2，23，25，P(35)P(22)0.9544，故选B.二、填空题4已知随机变量服从正态分布N(3，2)，则P(3)_.5已知正态总体的数据落在区间(3，1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为_答案1解析正态总体的数据落在这两个区间里的概率相等，说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等另外，因为区间(3，1)和区间(3,5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的区间(3，1)和区间(3,5)关于直线x1对称，所以正态分布的数学期望是1.三、解答题6(2013湖北理，20)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.求p0的值；(参考数据：若XN(，2)，有 P(X)0.6826，P(2X 2)0.9544，P(3X 3)0.9974.)课后强化作业（点此链接）
