1、第七章 第四节 直线、平面平行的判定及性质一、选择题1一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是 ()AlBlCl与相交但不垂直 Dl或l解析：l时，直线l上任意点到的距离都相等，l时，直线l上所有的点到的距离都是0，l时，直线l上有两个点到距离相等，l与斜交时，也只能有两点到距离相等答案：D2.如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知ADE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是 ()动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；BC平面ADE；三棱锥AFED的体积有最大值A BC D解析：中由已知可得面AFG面ABC
2、，点A在面ABC上的射影在线段AF上BCDE，BC平面ADE.当面ADE面ABC时，三棱锥AFED的体积达到最大答案：C3设、为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m.可以填入的条件有 ()A或 B或C或 D或或解析：由面面平行的性质定理可知，正确；当n，m时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确答案：C4(2012荆州模拟)设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：x、y、z均为直线；x、y是直线，z是平面；z是直线，x、y是平面；x、y、z均为平面，其中使“xz且y
3、zxy”为真命题的是 ()A BC D解析：根据空间中的直线、平面的位置关系的判断方法去筛选知、正确答案：C5(2012大连模拟)已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：若m，n，则mn；若m，m，则；若m，mn，则n；其中真命题的个数是 ()A1 B2C3 D0解析：错，两直线可平行或异面；两平面可相交，只需直线m平行于两平面的交线即可，故命题错误；错，直线n可在平面内；答案：D6若、是两个相交平面，点A不在内，也不在内，则过点A且与和都平行的直线 ()A只有1条 B只有2条C只有4条 D有无数条解析：据题意如图，要使过点A的直线m与平面平行，则据线面平行的性质定理得经过直
4、线m的平面与平面的交线n与直线m平行，同理可得经过直线m的平面与平面的交线k与直线m平行，则推出nk，由线面平行可进一步推出直线n与直线k与两平面与的交线平行，即要满足条件的直线m只需过点A且与两平面交线平行即可，显然这样的直线有且只有一条答案：A二、填空题7(2012会宁模拟)已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题：若l，m，l，m，则；若l，l，m，则lm；若，l，则l；若l，ml，则m.其中真命题是_(写出所有真命题的序号)解析：当lm时，平面与平面不一定平行，错误；由直线与平面平行的性质定理，知正确；若，l，则l或l，错误；l，lm，m，又，m，正确，故填.答案：8如图
5、所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.解析：平面ABCD平面A1B1C1D1，MNPQ.M、N分别是A1B1、B1C1的中点，AP，CQ，从而DPDQ，PQa.答案：a9已知a、b、l表示三条不同的直线，、表示三个不同的平面，有下列四个命题：若a，b，且ab，则；若a、b相交，且都在、外，a，a，b，b，则；若，a，b，ab，则b；若a，b，la，lb，则l.其中正确命题的序号是_解析：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，可令平面A1B1C
6、D为，平面DCC1D1为，平面A1B1C1D1为，又平面A1B1CD平面DCC1D1CD，平面A1B1C1D1平面DCC1D1C1D1，则CD与C1D1所在的直线分别表示a，b，因为CDC1D1，但平面A1B1CD与平面A1B1C1D1不平行，即与不平行，故错误因为a、b相交，假设其确定的平面为，根据a，b，可得.同理可得，因此，正确由两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，易知正确当ab时，l垂直于平面内两条不相交直线，不可得出l，错误答案：三、解答题10.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1EC1F.求证：EF平面A
7、BCD.证明：分别过E、F作EMBB1，FNCC1，分别交AB、BC于点M、N，连结MN.因为BB1CC1，所以EMFN.因为B1EC1F，AB1BC1，所以AEBF.由EMBB1得，由FNCC1得.所以EMFN，于是四边形EFNM是平行四边形所以EFMN.又因为MN平面ABCD，所以EF平面ABCD.11.如图，已知，异面直线AB、CD和平面、分别交于A、B、C、D四点，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：(1)E、F、G、H共面；(2)平面EFGH平面.证明：(1)E、H分别是AB、DA的中点，EHBD且EHBD.同理，FGBD且FGBD，FGEH且FGEH.四边形EFG
8、H是平行四边形，即E、F、G、H共面(2)平面ABD和平面有一个公共点A，设两平面交于过点A的直线AD.，ADBD.又BDEH，EHBDAD.EH平面，同理，EF平面，又EHEFE，EH平面EFGH，EF平面EFGH，平面EFGH平面.12(2012黄山模拟)如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC60，PAACa，PBPDa，点E在PD上，且PEED21，在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？证明你的结论证明：存在证明如下：取棱PC的中点F，线段PE的中点M，连接BD.设BDACO.连接BF，MF，BM，OE.PEED21，F为PC的中点，M是PE的中点，E是MD的中点，MFEC，BMOE.MF平面AEC，CE平面AEC，BM平面AEC，OE平面AEC，MF平面AEC，BM平面AEC.MFBMM，平面BMF平面AEC.又BF平面BMF，BF平面AEC.高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u