1、路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 选修2-2成才之路 数学导数及其应用第一章1.2 导数的运算第3课时 导数的四则运算法则第一章课前自主导学1课堂互动探究2学法归纳总结3课后强化作业4课前自主导学其实，导数和实数一样可以进行四则运算，我们可以通过导数的加减乘除来计算由基本初等函数通过加减乘除构成的函数，这样我们就避免了使用导数的定义求复杂函数的导数，使运算变得简单.1知识与技能能利用导数的四则运算法则和导数公式，求简单函数的导数通过例题，理解复合函数的求导法则2过程与方法通过本节的学习，掌握运用导数的四则运算法则和用基本初等函数的导数公式求导数的方法3情感态度与价值观通过用导数定义证明函
2、数和的求导法则的过程，学会一些变形技巧，提高逻辑推理论证能力，进一步体会数学的应用价值，提高学习数学的兴趣.本节重点：导数公式和导数的运算法则及其应用本节难点：导数公式和运算法则的应用f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)yuux课堂互动探究导数的四则运算解析(1)y(x43x25x6)(x4)3(x2)5x(6)4x36x5.(2)解法1：y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x2x1)(x3)(x1)(x2)(2x3)(x3)(x1)(x2)3x212x11.解法2：yx36x211x6，y3x212x11.说
3、明(1)熟练掌握和运用函数的和、差、积、商的导数公式，并进行简单、合理的运算，注意运算中公式运用的准确性(2)灵活运用公式，化繁为简，如小题(2)这种类型，展开化为和、差的导数比用积的导数简单容易解析(1)y4x39x24x4.(2)yxcosxx(cosx)cosxxsinx.(3)y(sin2x)(2sinxcosx)(2sinx)cosx2sinx(cosx)2cos2x2sin2x2cos2x.复合函数的导数说明1.复合函数的求导法则复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux(其中yx表示y对x的导数)即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导
4、数的乘积2求复合函数的导数需处理好以下环节：(1)中间变量的选择应是基本函数结构；(2)关键是正确分析函数的复合层次；(3)一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导；(4)善于把一部分表达式作为一个整体；(5)最后要把中间变量换成自变量的函数综合应用解析令g(x)(x1)(x2)(xn)，f(x)xg(x)两边求导f(x)xg(x)xg(x)g(x)xg(x)，f(0)g(0)0g(0)g(0)123nn！，即f(0)n！.说明灵活应用导数乘法的运算法则求满足下列条件的函数f(x)：(1)f(x)是三次函数，且f(0)3，f(0)0，f(1)3，f(2)0；(2)f(x)是一次函数，x2f(x)(2x1)f(x)1.(2)由f(x)为一次函数知，f(x)为二次函数，设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.将f(x)、f(x)代入方程得x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1，即(ab)x2(b2c)xc10.要使方程对任意x都成立，则需要ab，b2c，c1.解得a2，b2，c1.所以f(x)2x22x1.辨析(1)直接利用公式求导比较困难(2)忽视变形的应用学法归纳总结课后强化作业（点此链接）
