1、统计案例第一章12 独立性检验的基本思想及其初步应用第一章典例探究学案2巩固提高学案3自主预习学案1自主预习学案 通过对案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用.重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤 难点：独立性检验基本思想的理解及应用.思维导航 日常生活及生产、科研中，经常需要考虑某个量的变化是否由某种因素引起，与这种因素的相关程度有多大？怎样判断呢？独立性检验的基本思想 新知导学 1分类变量 分类变量也称为属性变量或定性变量，分类变量的取值是离散的，其不同的取值仅表示个体所属的_，除了起分类作用外，无其他含义，有时也把分类变量的不同取值用数字表示，但这些数字只起_作用，无数
2、值意义不同类别区分 222列联表 定义：两个分类变量的_称为列联表 22列联表 一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的取值分别为_ 和_，其样本频数列联表(也称为22列联表)为下表.频数表x1，x2y1，y2y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd互相影响频率特征有关系 4独立性检验(1)定义：利用随机变量K2来判断_的方法称为独立性检验(2)K2_，其中nabcd.“两个分类变量有关系”(3)独立性检验的基本思想 要判断两个分类变量是否相关及关系的强弱，需要确定一个评判规则和标准随机变量K2和其临界值k.就是评判的标准 首先假设两个分类变量没有关系，在该假设成立的条件下随机变
3、量K2的值应该很_，如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很_，则在一定程度上说明假设不合理，即认为“两个分类变量有关系”；如果观测值k很_，则说明在样本数据中没有发现足够证据拒绝“两个分类变量没有关系”小大小 判断方法是：如果k k0，就认为“两个分类变量有关系”；否则就认为“两个分类变量没有关系”按照上述规则，把“两个分类变量没有关系”错误地判断为“两个分类变量有关系”的概率为_ 一般地，在独立性检验中，当K2_时，有95%的把握说事件A与B有关；当K2_时；有99%的把握说事件A与B有关；当K2_时，认为事件A与B是无关的P(K2k0)3.8416.6353.841 牛刀小试 1下表是一
4、个22列联表：则表中a、b处的值分别为()A94,96B52,50 C52,54 D54,52 答案Cy1y2总计x1a2173x222527总计b46100 2对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是()Ak越大，推断“X与Y有关系”，犯错误的概率越大 Bk越小，推断“X与Y有关系”，犯错误的概率越大 Ck越接近于0，推断“X与Y无关”，犯错误的概率越大 Dk越大，推断“X与Y无关”，犯错误的概率越小 答案B 3利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅临界值表来确定断言“X与Y有关系”的可信度，如果k5.024，那么就推断“X和Y有关系”，这种推断犯错
5、误的概率不超过()A0.25 B0.75 C0.025 D0.975 答案C 解析通过查表确定临界值k.当kk05.024时，推断“X与Y”有关系这种推断犯错误的概率不超过0.025.4为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠在照射后14天内的结果如下表所示：进行统计分析时的统计假设是_ 答案假设电离辐射的剂量与人体受损程度无关死亡存活合计第一种剂量141125第二种剂量61925合计203050典例探究学案 两个分类变量关系的 方法规律总结日常生活中，两个分类变量之间的关系常用百分比来说明 甲、乙两校体育达标抽样测试，其数据见下表：两校体育达标情况抽
6、检达标人数未达标人数合计甲校4862110乙校523890合计100100200 若要考察体育达标情况与学校是否有关系最适宜的统计方法是()A回归分析 B独立性检验 C相关系数D平均值 答案B 等高条形图的应用 解析作等高条形图如下，图中阴影部分表示有酒精负责任与无酒精负责任的比例，从图中可以看出，两者差距较大，由此我们可以在某种程度上认为“血液中含有酒精与对事故负有责任”有关系 某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张，作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系
7、解析作列联表如下：性格内向性格外向总计考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475总计4265941 020 相应的等高条形图如图所示：图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例，从图中可以看出考前紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例高，可以认为考前紧张与性格类型有关.独立性检验的应用未感冒感冒合计使用血清258242500未使用血清216284500合计4745261 000 第四步，作出判断 如果kk0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过，否则就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X与Y的关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”“十一”黄金周前某地的一旅游景点票价上浮，黄金周过后，统计本地与外地来的游客人数，与去年同期相比，结果如下：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为票价上浮后游客人数与所处地区有关系？本地外地合计去年1 4072 8424 249今年1 3312 0653 396合计2 7384 9077 645 辨析由于对22列联表中a，b，c，d的位置不清楚，在代入公式时代错了数值导致计算结果的错误巩固提高学案（点此链接）
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