1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 选修1-11-2 圆锥曲线与方程第三章3.3 导数在研究函数中的应用第1课时 函数的单调性与导数第三章典例探究学案2巩固提高学案3自主预习学案1自主预习学案结合实例，借助几何直观图探索并了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间.重点：利用求导的方法判断函数的单调性难点：探索发现函数的导数与单调性的关系.函数的单调性与导函数正负的关系负正正新知导学2设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果在区间(a，b)内，f(x)0，则f(x)在此区间单调_；(2)如果在区间(a，b)内，f(
2、x)0恒成立，函数yx3x在(，)上是增函数，故选D.答案C3函数f(x)2xsinx在(，)上()A是增函数B是减函数C在(0，)上增，在(，0)上增D在(0，)上减，在(，0)上增答案A解析f(x)2cosx0在(，)上恒成立4若在区间(a，b)内有f(x)0，且f(a)0，则在(a，b)内有()Af(x)0Bf(x)0Cf(x)0 D不能确定答案A解析在区间(a，b)内有f(x)0，且f(a)0，函数f(x)在区间(a，b)内是递增的，且f(x)f(a)0.5函数yax31在(，)上是减函数，则a的取值范围是_答案(0，)解析y3ax20恒成立，a0.当a0时，y1不是减函数，a0.故a
3、的取值范围是(0，)典例探究学案用导数求函数的单调区间(2014三亚市一中月考)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)答案D解析f(x)(x3)ex，f(x)ex(x3)ex(x2)ex，由f(x)0得x2，选D.已知函数的单调性，确定参数的取值范围解法二：(转化为不等式恒成立的问题)f(x)x2axa1.因为f(x)在(1,4)内单调递减，所以f(x)0在(1,4)上恒成立即a(x1)x21在(1,4)上恒成立，所以ax1，因为2x17，所以a7时，f(x)0在(6，)上恒成立综上知5a7.方法规律总结1.已知函数f(x)在某区间A上单调求参
4、数的值或取值范围时，一般转化为在区间A上f(x)0(f(x)单调递增时)或f(x)0(f(x)在区间A上单调递减时)恒成立求解，有时也用数形结合方法求解2yf(x)在(a，b)内可导，f(x)0或f(x)0且yf(x)在(a，b)内导数为0的点仅有有限个，则yf(x)在(a，b)内仍是单调函数，例如：yx3在R上f(x)0，所以yx3在R上单调递增已知函数f(x)ax33x2x1在(，)上是减函数，求实数a的取值范围解析f(x)3ax26x1，由题意得3ax26x10在(，)上恒成立转化思想的应用构造法证明不等式函数f(x)在(1，)上是增函数又f(1)1ln110，即f(x)0对x(1，)恒成立，xlnx0，即xlnx(x1)方法规律总结构造函数，利用导数确定函数单调性，把证明不等式的问题转化为用单调性比较函数值大小的问题，实现了复杂问题简单化构造法是用导数研究函数中常用到的基本方法已知：x0，求证：xsinx.解析设f(x)xsinx(x0)，f(x)1cosx0对x(0，)恒成立，函数f(x)xsinx在(0，)上是单调增函数，又f(0)0，f(x)0对x(0，)恒成立，xsinx(x0).辨析错解的原因是忽视了函数的定义域而导致错误.巩固提高学案（点此链接）
