1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 必修1 集合与函数概念第一章1.1 集合第一章1.1.3 集合的基本运算第三课时 习题课第一章题型讲解2随堂测评3课后强化作业4知识整合1知识整合网络构建规律小结在处理与集合有关的题目时应注意：1集合的属性(点集、数集、图形集等)2集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性3集合Aa1，a2，a3，an的子集的个数为2n.4空集优先的原则，如已知AB，则首先要考虑A.5集合运算中的一些结论：(1)若ABA则AB；(2)若ABB，则AB；(3)若ABAB，则AB；(4)若AB，则UAUB；(5)(UA)(UB)U(AB)；(6)(UA)(UB)
2、U(AB)6借助Venn图或数轴解题题型讲解1集合是一个不加定义的概念，只对其作了描述性的说明，把一些确定的对象集在一起就构成一个集合，应了解集合中的元素是确定的、互不相同的、没有顺序的若集合A1，x，Bx2,0，有没有x的值，使AB?分析两集合相等，则其元素完全相同，同一集合内的元素应互不相同2集合的表示方法有列举法、描述法、图示法，用列举法表示集合，应将元素一一列出，或将其规律体现出来；描述法是表示集合的重要方法，要对其中的元素有什么共同属性，代表元素是什么清清楚楚；图示法常用于表达集合之间的关系和抽象集合2(20132014河北邯郸一中九月份月考试题)已知集合Ax|x2x0，则下列表示正
3、确的是()A1AB0ACADA分析首先分清是集合与集合之间的关系，还是元素与集合之间的关系，再弄清集合中元素的属性，然后作出判断解析对于选项A元素与集合之间不能用，对于选项B、D集合与集合之间不能用，故选C.答案C 34熟练掌握集合的交、并、补运算，这是高考考查的重点已知集合UxR|1x7，AxR|2x5，BxR|3x7，求(1)(UA)(UB)；(2)U(AB)；(3)(UA)(UB)；(4)U(AB)(5)观察上述结果你能得出什么结论4分析利用数形结合的思想，将满足条件的集合在数轴上一一表示出来，从而求集合的交集、并集、补集，既简单又直观，这是最基本最常用的方法本题可先在数轴上画出集合U、
4、A、B，然后求出AB，AB，UA，UB，就能逐一写出各小题的结果解析利用数轴工具，画出集合U、A、B的示意图，如下图所示可以得到，ABxR|3x5ABxR|2x7，UAxR|1x2或5x7，UBxR|1x3或x7从而可求得(1)(UA)(UB)xR|1x2或x7(2)U(AB)xR|1x2或x7(3)(UA)(UB)xR|1x3或5x7(4)U(AB)xR|1x3或5x7(5)认真观察不难发现：U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)规律总结：上述发现是偶然的呢？还是具有普遍的意义呢？如图U(AB)(UA)(UB)对于U(AB)(UA)(UB)可由读者仿照上面来证明同学们不妨再验
5、证一个上述结论已 知 集 合 U x|x10，xN*，A 2,4,5,8，B1,3,5,8，求U(AB)，U(AB)，(UA)(UB)，(UA)(UB)分析可以把U，AB，AB，UA，UB的元素分别求出来，再进一步求出所要求的集合，也可以直接利用Venn图来直观地求解解析AB1,2,3,4,5,8，U1,2,3,4,5,6,7,8,9，U(AB)6,7,9AB5,8，U(AB)1,2,3,4,6,7,9UA1,3,6,7,9，UB2,4,6,7,9(UA)(UB)6,7,9，(UA)(UB)1,2,3,4,6,7,9作出Venn图，如图所示，由图形也可以直接观察出来结果点评可用Venn图研究(
6、UA)(UB)U(AB)与(UA)(UB)U(AB)，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决这一类集合问题5利用文氏图巧解集合题(河南安阳一中分校20132014学年第一学期阶段性测试)设全集Ux|x8，xN，若AU，BU，B(UA)2,6，A(UB)1,8，(UA)(UB)4,7，则()AA1,8，B2,6BA1,3,5,8，B2,3,5,6CA1,8，B2,3,5,6DA1,3,8，B2,5,6分析可将集合用Venn图表示出来进行观察，也可直接分析每个元素所具有的性质5解析作出Venn图如图所示(UB)A1,8，(UB)(UA)4,7，UB1,4,7,8，B2,3,5,6又(UA)B2
7、,6，(UA)(UB)4,7UA2,4,6,7A1,3,5,8故选B.答案B规律总结：从本例解法中可以很清楚地看出Venn图在解集合题中的价值在此题中，我们也可以发现UBUB(AUA)(AUB)UB)(UA6解答信息迁移题时，先要准确理解所给条件提供的信息，进行必要的提炼加工，转化为所学知识，利用已掌握方法，加以解答对于集合A，B，我们把集合(a，b)|aA，bB记 作 AB.例 如，A 1,2，B 3,4，则 有 AB(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，BA(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，AA(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，BB(3,3)，(3,4
8、)，(4,3)，(4,4)据此，试回答下列问题：(1)已知Ca，D1,2,3，求CD；(2)已知AB(1,2)，(2,2)，求集合A、B；(3)若A有3个元素，B有4个元素，试确定AB有几个元素6解析(1)CD(a,1)，(a,2)，(a,3)(2)AB(1,2)，(2,2)，A1,2，B2(3)集合A中的任意一个元素与B中的一个元素对应后，得到AB中的一个新元素若A中有m个元素，B中有n个元素，则AB中的元素应为(mn)个故若A中有3个元素，B中有4个元素，则AB中有3412个元素规律总结：新定义、信息迁移类型的题目往往比较新颖，通过读题，一定要弄懂运算的规律你能完成这个高考题吗？(2013
9、山 东)已 知 集 合 A 0,1,2，则 集 合 B xy|xA，yA中元素的个数是()A1B3C5D9答案C解析xA，yA，xy0,2,1，2，1，共5个元素，故选C.随堂测评1(20132014河北保定一模)已知集合Mx|x23x20，N0,1,2，则下列关系正确的是()AMNBMNCNMDMN答案B解析M2,1，N0,1,2，MN，故选B.2(2013北京)已知集合A1,0,1，Bx|1x1，则AB()A0 B1,0C0,1 D1,0,1答案B解析AB1,0，故选B.3(20132014北京海淀4月模拟)已知集合Ax|x1，Bx|xm，且ABR，那么m的值可以是()A1 B0C1 D2
10、答案D解析由数轴得m1，m2，故选D.4(20132014河北石家庄二模)设集合A1,2,3,5,7，BxZ|1x6，全集UAB，则AUB()A1,4,6,7 B2,3,7C1,7 D1答案C解析B2,3,4,5,6，U1,2,3,4,5,6,7，UB1,7，AUB1,7，故选C.5定义ABx|xA且xB，若P1,2,3,4，Q2,5，则QP()APB5C1,3,4 DQ答案B解析QP是由所有属于Q但不属于P的元素组成，QP56已知UR，Ax|x2px120，Bx|x25xq0，若(UA)B2，(UB)A4，求AB.分析先确定p和q的值，再明确A与B中的元素，最后求得AB.课后强化作业（点此链接）
