1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 必修1 集合与函数概念第一章12 函数及其表示第一章1.2.2 函数的表示法第三课时 习题课第一章题型讲解2随堂测评3课后强化作业4知识整合1知识整合网络构建规律小结对于函数的概念及其表示要注意：1函数的三要素：定义域、值域、对应关系2定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数3求抽象函数定义域的方法：(1)已知f(x)的定义域为a，b，求fg(x)的定义域，就是求不等式ag(x)b的解集(2)已知fg(x)的定义域为a，b，求f(x)的定义域，就是求当xa，b时，g(x)的值域4求函数解析式的常用方法：(1)凑配法；(2)换元法；(3)待定
2、系数法；(4)构造法5求函数值域的方法：(1)配方法；(2)分离常数法；(3)换元法随着学习的深入，我们会有更多的求值域的方法题型讲解1 下列对应是否为从A到B的映射映射与函数的概念1分析解此题需要明确以下两点：集合A的元素是什么？什么是A到B的映射？规律总结：欲判断对应f：AB是否是从A到B的映射，必须做两点工作：明确集合A，B中的元素根据对应关系判断A中的每个元素是否在B中能找到唯一确定的对应元素设Mx|0 x2，Ny|0y2，给出的4个图形，其中能表示集合M到集合N的函数关系的有()1A0个 B1个C2个D3个答案B解析图1中定义域为0,1与M不同，不是函数；图3中x2时，y3N，不是函
3、数；图4中x2时，y2或y0，不是函数；只有图2能表示函数图象故选B.2 已知函数对任意的实数a，b，都有f(ab)f(a)f(b)成立(1)求f(0)，f(1)的值；抽象函数、复合函数、分段函数2规律总结：这三种函数，课本上虽然没有给出明确的定义，但要学习高中函数，必须理解它们，才能很好地解决函数问题抽象函数是一个难点，解决抽象函数问题，要全面应用所具有的性质展开解题思路，通常方法是赋值法，并善于根据题目条件寻找该函数模型，帮助探求解题思路和方法已知函数yf(x)对一切实数都有f(xy)f(x)f(y)(1)求f(0)(2)求f(x)f(x)的值(3)若f(3)a，试用a表示f(12)2解析
4、(1)f(0)f(00)f(0)f(0)，f(0)0.(2)f(0)fx(x)f(x)f(x)0.(3)f(12)f(93)f(9)f(3)f(63)f(3)f(6)2f(3)4f(3)又f(3)f(3)0，f(3)a.f(12)4a.已知f(x)x22x1，g(x)x1，求fg(1)，gf(1)，fg(x)，gf(x)解析g(1)112，fg(1)f(2)222211，f(1)122112，gf(1)g(2)211，gf(x)g(x22x1)(x22x1)1x22x，fg(x)f(x1)(x1)22(x1)1x22.规律总结：复合函数yfg(x)是由yf(x)与yg(x)复合而成，解决这类问
5、题的关键是从里往外，由内函数开始到外函数逐步解决问题34分析这是已知分段函数的函数值求相应自变量的值的问题一般从两个角度思考：一是先求各段上函数值的取值范围，再结合所给函数值的大小，确定在哪段上，代入数值；二是分别从解析式中求出对应的x值，与其定义域对照，符合则保留，不符合舍去规律总结：分段函数是一个函数，不是几个函数，只是在定义域的不同范围上取值时对应法则不同，分段函数是普遍存在又比较重要的一种函数答案A3 设yf(x)的定义域是0,2，求下列函数的定义域(1)f(x3)；(2)f(|x|)；(3)f(xa)f(xa)(00.解析(1)令xy0，代入条件得f(0)f(0)2，解之f(0)0或f(0)1.若f(0)0，则f(x)f(x0)f(x)f(0)0，这与条件矛盾f(0)0，f(0)1.课后强化作业（点此链接）
