1、2.3.1抛物线及其标准方程一、基础过关1抛物线y28x的焦点坐标是 ()A(2,0) B(2,0)C(4,0) D(4,0)2已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线1上，则抛物线方程为 ()Ay28x By24xCy22x Dy28x3已知抛物线y22px (p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为 ()A. B1 C2 D44与y轴相切并和圆x2y210x0外切的动圆的圆心的轨迹为 ()A圆 B抛物线和一条射线C椭圆 D抛物线5以双曲线1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_6抛物线x212y0的准线方程是_7求经过A(2，4)的抛物线的标准方程及其对应的准线、焦点坐标
2、二、能力提升8定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y22x上移动，M为AB的中点，则M点到y轴的最短距离为 ()A. B1 C. D29设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是 ()A(0,2) B0,2C(2，) D2，)10设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|_.11设斜率为2的直线l过抛物线y2ax (a0)的焦点F，且与y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，求抛物线的方程12.喷灌的喷头装在直立管柱OA的顶点
3、A处，喷出水流的最高点B高5 m，且与OA所在的直线相距4 m，水流落在以O为圆心，半径为9 m的圆上，则管柱OA的长是多少？三、探究与拓展13已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A，B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴)，且|AF|BF|8，线段AB的垂直平分线恒经过点Q(6,0)，求抛物线的方程答案1B2D3C4B5y216x6y37解由已知设抛物线的标准方程是x22py (p0)或y22px (p0)把A(2，4)，代入x22py或y22px得p或p4.故所求的抛物线的标准方程是x2y或y28x.当抛物线方程是x2y时，焦点坐标是F，准线方程是y；当抛物线方程是y2
4、8x时，焦点坐标是F(2,0)，准线方程是x2.8B9C10.811解抛物线y2ax (a0)的焦点F的坐标为，则直线l的方程为y2，它与y轴的交点为A，所以OAF的面积为4，解得a8.所以抛物线方程为y28x.12解如图所示，建立直角坐标系，设水流所形成的抛物线的方程为 x22py(p0)，因为点C(5，5)在抛物线上，所以252p(5)，因此2p5，所以抛物线的方程为x25y，点A(4，y0)在抛物线上，所以165y0，即y0，所以OA的长为51.8 (m)所以管柱OA的长为1.8 m.13解设抛物线的方程为y22px (p0)，则其准线为x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，|AF|BF|8，x1x28，即x1x28p.Q(6,0)在线段AB的中垂线上，|QA|QB|，即，又y2px1，y2px2，(x1x2)(x1x2122p)0.AB与x轴不垂直，x1x2.故x1x2122p8p122p0，即p4.从而抛物线方程为y28x.
