1、课时作业(五十二)第 52 讲 概率综合问题时间：45 分钟 分值：100 分基础热身1从装有 5 只红球、5 只白球的袋中任意取出 3 只球，有事件：(1)“取出 2 只红球和1 只白球”与“取出 1 只红球和 2 只白球”；(2)“取出 2 只红球和 1 只白球”与“取出 3 只红球”；(3)“取出 3 只红球”与“取出 3 只球中至少有 1 只白球”；(4)“取出 3 只红球”与“取出 3 只白球”其中是对立事件的有_2某人在打靶中，连续射击 2 次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_3某饭店有 11 张餐桌据统计，在就餐时间，在 4 张或 4 张以下餐桌上有顾客的概率为 0.20，在
2、 5 至 8 张餐桌上有顾客的概率为 0.35；在 9 至 11 张餐桌上有顾客的概率为 0.30，则顾客到饭店后因没有餐桌而到别的饭店就餐的概率为_4把红，黑，白，蓝四张纸牌随机地分给甲，乙，丙，丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”和事件“乙分得红牌”是_(填“不是互斥事件”或“互斥但非对立事件”或“对立事件”)能力提升5甲、乙 2 人下棋，下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲不胜的概率是_图 K5216如图 K521，圆形靶子被分成面积相等的三部分，并分别染上红色、黄色、蓝色两人分别向靶子上投射一支飞镖，假设一定中靶，且投中靶面上任一点都是等可能的，则两人所投中区域的颜色不
3、同的概率是_7已知某运动员每次投篮命中的概率等于 40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了 20 组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_8甲、乙两人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是 0.8、0.7，则两人都达标的概率是_，两人中至少有一人达标的概率是_
4、9黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：血型ABABO该血型的人所占的比(%)2829835已知同种血型的人可以输血，O 型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB 型血的人，其他不同血型的人不能互相输血小明是 B 型血，若小明因病需要输血，任找一个人，其血可以输给小明的概率是_102011南通二模 把一个体积为 27 cm3 的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为 1 cm3 的 27 个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为_11设集合 A1,2，B1,2,3，分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b，确定平面上的一个点 P(a，b)，记“点
5、 P(a，b)落在直线 xyn 上”为事件 Cn(2n5，nN)，若事件 Cn 的概率最大，则 n 的所有可能值为_122011江西卷 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为_13(8 分)袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为13，得到黑球或黄球的概率是 512，得到黄球或绿球的概率也是 512，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？14(8 分)2011东莞一模 某班主任统计本班 50
6、名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示(如图 K522)(1)求该班学生每天在家学习时间的平均值；(2)该班主任用分层抽样方法(按学习时间分五层)选出 10 个学生谈话，求在学习时间为1 个小时的学生中选出的人数；(3)假设学生每天在家学习时间为 18 时至 23 时，已知甲每天连续学习 2 h，乙每天连续学习 3 h，求 22 时甲、乙都在学习的概率图 K52215(12 分)2011南通三模 某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50 的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组230,235)80.16第二组235,240)0.24第三组240,245)15
7、第四组245,250)100.20第五组250,25550.10合 计501.00(1)写出表中位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取 6 名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这 6 名学生中录取 2 名学生，求 2 人中至少有 1 名是第四组的概率16(12 分)某商场有奖销售中，购满 100 元商品得 1 张奖券，多购多得，每 1 000 张奖券为一个开奖单位，设特等奖 1 个，一等奖 10 个，二等奖 50 个设 1 张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为 A、B、C.求：(1)P(
8、A)，P(B)，P(C)；(2)1 张奖券的中奖概率；(3)1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率课时作业(五十二)【基础热身】1 解析 由定义可得互斥事件是，其中“取出 3 只红球”不发生，则“取出 3 个球中至少有一个白球”必然发生，因此是对立事件2两次都不中靶 解析“连续射击 2 次”包含的基本事件有“(，)，(，)，(，)，(，)”(“”表示“中靶”，“”表示“没有中靶”)，“至少一次中靶”与“两次都不中靶”不可能同时发生，所以“至少有一次中靶”的互斥事件是“两次都不中靶”30.15 解析 所求的概率为 P10.200.350.300.15.4互斥但非对立事件 解析“甲分得红牌”不发生
9、，事件“乙分得红牌”不一定发生，有可能丙或丁分得红牌【能力提升】5.56 解析 甲不胜包含和棋和乙胜，所以所求的概率为 P121356.6.23 解析 两人分别向靶子上投射一支飞镖，有 9 种不同的结果，颜色相同的情况有3 种，则颜色相同的概率为3913，所以颜色不同的概率为 P11323.70.25 解析 通过阅读可知 20 组随机数中，只有 191,271,932,812,393 为恰好有两次命中，据此可知 20 组中占了 5 组，故其概率是 0.25.80.56 0.94 解析 两人均达标为 0.80.70.56，两人都不达标的概率为(10.8)(10.7)0.06，所以两人中至少有一人
10、达标为 10.060.94.90.64 解析 对任一人，其血型为 A，B，AB，O 型血的事件分别记为 A，B，C，D，它们是互斥的由已知，有 P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35.因为 B，O 型血可以输给 B 型血的人，故“可以输给 B 型血的人”为事件 BD.根据互斥事件的加法公式，有 P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.10.2627 解析 因“至少有一面涂有红漆”的对立事件是“每面都没有红漆”，只有中心一块如此，所以，所求概率为 P1 1272627.113 和 4 解析 总事件数为 6.只要求出当 n2，3,4,5 时的基本事件个数
11、即可当 n2 时，落在直线 xy2 上的点为(1,1)；当 n3 时，落在直线 xy3 上的点为(1,2)、(2,1)；当 n4 时，落在直线 xy4 上的点为(1,3)、(2,2)；当 n5 时，落在直线 xy5 上的点为(2,3)显然，当 n3,4 时，事件 Cn 的概率最大为13.12.1316 解析 设 A小波周末去看电影，B小波周末去打篮球，C小波周末在家看书，D小波周末不在家看书，如图所示，则 P(D)1P(C)1 122 1421316.13解答 从袋中任取一球，记事件“得到红球”、“得到黑球”、“得到黄球”、“得到绿球”分别为 A、B、C、D，则有 P(BC)P(B)P(C)5
12、12；P(CD)P(C)P(D)512；又 P(A)13，P(A)P(B)P(C)P(D)1，解得 P(B)14，P(C)16，P(D)14.即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是14、16、14.14解答(1)平均学习时间为20110210354501.8 小时(2)2010504.(3)设甲开始学习的时刻为 x，乙开始学习的时刻为 y，试验的全部结果所构成的区域为(x，y)|18x21,18y20，面积 S236.事件 A 表示“22 时甲、乙正在学习”，所构成的区域为 A(x，y)|20 x21,19y20，面积为 SA111，这是一个几何概型，所以 P(A)SAS16.点评 根据以
13、上的解法，我们把此类问题的解决总结为以下四步：(1)构设变量从问题情景中，发现哪两个量是随机的，从而构设为变量 x、y.(2)集合表示用(x，y)表示每次试验结果，则可用相应的集合分别表示出试验全部结果 和事件 A 所包含试验结果一般来说，两个集合都是几个二元一次不等式的交集(3)作出区域把以上集合所表示的平面区域作出来，先作不等式对应的直线，然后取一特殊点验证哪侧是符合条件的区域计算求解根据几何概型的公式，易从平面图形中两个面积的比求得15解答(1)位置的数据分别为 12、0.3；(2)第三、四、五组参加考核人数分别为 3、2、1；(3)设上述 6 人为 abcdef(其中第四组的两人分别为 d，e)，则从 6 人中任取 2 人的所有情形为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共有 15 种记“2 人中至少有一名是第四组”为事件 A，则事件 A 所含的基本事件的种数有 9 种所以 P(A)91535，故 2 人中至少有 1 名是第四组的概率为35.16解答(1)P(A)11 000，P(B)101 000 1100，P(C)501 000 120.(2)A、B、C 两两互斥，P(ABC)P(A)P(B)P(C)110501 000 611 000.(3)P(AB)1P(AB)111 000 1100 9891 000.