1、复习二项式定理(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b1+Cnkan-kbk+Cnnbn展形式的第k+1项为Tk+1=Cnkan-kbk计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表n(a+b)n展开式的二项式系数12345616152015611510105114641133112111对称性(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6议一议1）请看系数有没有明显的规律？2）上下两行有什么关系吗？3）根据这两条规律，大家能写出下面的系数吗?每行两端都是1 Cn0=Cnn=1从第二行起，每行除1以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和 Cn+1m=Cnm +Cnm-1
2、(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6+杨辉三角九章算术杨辉详解九章算法中记载的表杨辉三角二项式系数的性质展开式的二项式系数依次是：从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数,其定义域是：当时，其图象是右图中的7个孤立点对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等这一性质可直接由公式得到图象的对称轴：二项式系数的性质增减性与最大值由于：所以相对于的增减情况由决定二项式系数的性质由：二项式系数前半部分是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。可知，当时，二项式系数的性质增减性与最大值因此,当n为偶数时,中间一项的二项式系数取得最大值
3、；当n为奇数时,中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值。增减性与最大值二项式系数的性质各二项式系数的和在二项式定理中，令，则：这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于：同时由于，上式还可以写成：这是组合总数公式二项式系数的性质例 证明在(a+b)n展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。在二项式定理中，令，则：特值法1.(1-x)13 的展开式中系数最小的项是()(A)第6项(B)第7项（C）第8项(D)第9项2.一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一个灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为（）(A)20 (B)219（C）220 (D)220 1CD练习4或5-2-10941093练习变式:若将“只有第10项”改为“第10项”呢？解(1)二项式系数的三个性质(2)数学思想：函数思想a 单调性；b 图象；c 最值。小结两个计数原理两个计数原理排列，排列数公式排列，排列数公式组合，组合数公式组合，组合数公式二项式定理二项式定理应用应用
