1、直 线 和 平 面 所 成 的 角平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条这条直线和这个平面所成的直线和这个平面所成的角角。一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所所成的角是成的角是0 0 的角的角。直线和平面所成角的范围是0，90。ACBADCBD如图，正方体ABCDA B C D 中，分别指出对角线A C与六个面所成的角.练习AlBODl是平面 的斜线，A是l上任意一点，AB是平面 的垂线，B是垂足，OB是斜线l的射影，是斜线l与平面 所成的角.与AODAOD的大小关系如何？CAlBOD与AODAOD的大小关系如何？在Rt
2、AOB中，在Rt AOC中，ABAC，sinsinAODAOD斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内任意的直线所成的一切角中最小的角。C最小角原理例题.如图，在Rt ABC中，已知C=90，AC=BC=1，PA平面ABC，且PA=，求PB与平面PAC所成的角.PACB例1解：PA 平面ABC PABC 平面PAC又AC BC PAAC=1,PA=PC=平面ABCBC 平面PACAC=APB与平面PAC所角为BPC又BC=1，tan BPC=BPC=30CAPB11即BP与平面PAC所成的角为30.如图，AO是平面的斜线，AB 平面于B，OD是内不与OB重合的直线，AOB=，BOD=，AOD=，
3、求证：cos =cops cosABODC证明：设A在平面内的射影为B，则B必在OB上，过A作ACOD于C,连结BC,易得BCOC.cos =cos=cos=cos cos =cos 例2.线段MN长6厘米，M到平面的距离是1厘米，N到平面的距离是4厘米，求MN与平面所成角的余弦值。MNMNMNMNOOMOM就是MN与所成的角移出图移出图MNNMO614MMONN614例3.如图，已知Rt ABC的斜边BC在平面内，两直角边AB.AC和平面所成的角分别为45和 30，求斜边BC上的高AD和平面所成的角.ODABCD例41.两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗？2.两平行直线和一个平面所成的
4、角相等吗？3.AO与平面斜交，O为斜足，AO与平面成角，B是A在上的射影,OD是内的直线，BOD=30，AOD=60，则sin =。（不一定）（相等）练习4.已知斜线段的长是它在平面上射影的2倍，求斜线和平面所成的角。ABO如图，斜线段AB是其射影OB的两倍，求AB与平面所成的角。5.在正方体ABCDA B C D 中，E.F分别是A A.AB的中点，求EF与面A C CA所成的角.（60）（30）求直线与平面所成的角，关键要找到所要求的角小结将矩形ABCD中的 ABD沿对角线BD折起，使A在平面BCD上的射影O在CD上，若O恰为CD中点，求折后直线AB与平面BCD所成的角.DABCADEBCO思考题
