2014-2015学年高中数学 1.2.3直线与平面垂直课件 苏教版必修2.ppt

1、直线和平面垂直第一课时问题：直线和平面的位置关系分类直线在平面内直线和平面平行直线和平面相交有无数个公共点无公共点只有一个公共点直线和平面垂直，是直线和平面相交中的一种特殊情况。问题引出旗杆和地面的位置关系是什么呢？直线在平面内直线在平面内直线和平面平行直线和平面平行直直线线和和平平面面垂垂直直直线和平面垂直的直线和平面垂直的定义是什么呢？定义是什么呢？1、直线和平面垂直的定义直线和平面垂直直线和平面垂直如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直.其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.垂线和平面的交点叫做垂足.A平面的垂线直线的垂面垂足A直线和平面垂直，记作

2、定义的用法：（1）a是内任一条直线(2)LP直线和平面垂直画法的记作：L 通常把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。2、判定直线和平面垂直的方法（1）根据定义a是内任一条直线即:若则:(2).直线和平面垂直的判定定理如果一个条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.Bnm强调:(1)两条相交直线;(2)要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直.证明go线线垂直则线面垂直练习：1.分别画出直线与平面斜交，直线与平面垂直的图形2.判断下列命题是否真命题(1)如果一条直线垂直于一个平面，那么它就垂直于这个平面内的任何一条直

3、线。(2)一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么它就垂直于这个平面。(3)一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线，那么它垂直于这个平面。(4)过一点和一条直线垂直的平面有且只有一个(5)过一点和一个平面垂直的直线有且只有一条。3.唯一性:(1)过一点有且只有一条直线和一个平面垂直.(不同于过一点作直线与另一条直线垂直)(2)过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.(3)平面的垂线一定与平面相交,交点就是垂足.例1 求证：过一点和已知平面垂直的直线只有一条。P已知：点P和平面求证：过点P和垂直的直线只有一条。证明：不论点P在内还是在外，设直线PA，垂足为A。如果另有一条直线PB，AB设PA、P

4、B确定的平面为，且a,于是在平面内有两条直线PA、PB垂直于直线a，这是不可能的,所以过点P和垂直的直线只有一条。例2求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。已知：a/b，a 求证；b ab证明：设m是内的任意一条直线m例3 如图。A为BCD所在平面外一点，AC=AD，BC=BD,E为CD中点。求证:CD 面ABEABCDE例题4 如图,有一旗杆高12cm，从它的顶端连接一条长13cm的绳子，拉紧绳子，把它的下端放在地面A、B两点，而这两点和旗杆脚的距离都是5cm，求证旗杆和地面垂直。PABO已知 如图所示，PO=12m,PA=PB=13m,OA=OB=5m,

5、且点O、A、B不在一条直线上，却都在平面 内。求证：PO 已知 如图所示，PO=12m,PA=PB=13m,OA=OB=5m,且点O、A、B不在一条直线上，却都在平面 内。求证：PO 证明：在POA中,PO=12,PA=13,AO=5,PA2=PO2+OA2,根据勾股定理的逆定理可知：POA为直角三角形，即PO AO同理PO BO.又因为O、A、B不在一直线上，且都在平面内，OA、OB为平面的两条相交直线。所以PO .PABOaa总结1.直线和平面垂直的定义2.直线和平面垂直的画法和记作3.过一点有且只有一条直线和已知平面垂直；过一点有且只有一个平面和已知直线垂直4.直线和平面垂直的判断定理（

6、两条、相交直线）注意：要判断一条直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线与已知直线是否有公共点，无关紧要。直线和平面垂直第二课时一、复习1。直线和平面垂直的定义直线和平面相交，并且和这个平面内的任何一条直线都垂直。2。直线和平面垂直怎样判断？判定定理：如果一个条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.线线垂直线面垂直线面垂直定义或判定定理线面垂直定义例5:已知直线 l 平面，垂足为A，直线AP l,求证：AP 在内证明：设AP与l确定的平面为如果AP 不在内，则可设与相交于直线AM.lAPM在平面内过点A有两条直线垂直于l,这是不可能的，所以AP一定在内例6：P为正方形ABCD所在平面外一点，PA 面ABCD,AE PB,求证：AE PCPABCDE例7：如图，已知：l,EA于A，EB于B,a ,a AB.求证：a/l.ABE