1、直线与直线的位置关系（2）一、新课引入：在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系ABCDA1B1C1D1（1）AB和C1D1；（2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和CC1；（5）BD1和A1C1；1.空间两直线的位置关系：（1）从公共点的数目来看可分为：有且只有一个公共点则两直线相交两平行直线没有公共点则两直线为异面直线（2）从平面的性质 来讲，可分为：两直线相交在同一平面内两直线平行不在同一平面内则两直线为异面直线。定义：不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线二、异面直线：2.判定异面直线的方法：（1）根据异面直线的定义；应用反
2、证法来证明。3.异面直线的画法：ababab（2）过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线。（定理）三、异面直线所成角的定义：1.直线a、b是异面直线。经过空间任意一点O，作直线a1a，b1b。我们把直线a1和b1所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角。aa1b1Ob aO为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上。2.异面直线a和b所成的角的范围：abOa1b1Oab1b3.找角方法：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。相交垂直（有垂足）垂直异面垂直（无垂足）OO因此，异面直线所成角的范围是（0，4、特例：例1.如图，在正方体中，
3、（1）哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小。ABCDA1B1C1D1四、例题分析：（1）平移法：即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。(1)(1)找出或作出有关的图形；找出或作出有关的图形；(2)(2)证明它符合定义；证明它符合定义；(3)(3)计算。计算。即：要求先证，要证先作。即：要求先证，要证先作。具体地讲是选择具体地讲是选择“特殊点特殊点”作异面直线的平行线，作异面直线的平行线，构作构作含含异面直线所成异面直线所成(或其补角或其补角)的角的角的三角形，再求之。的三角形，再求之。O1MBDB1A1D1C1
4、ACF1EFE1BDB1A1D1C1AC解法二（补形法）：例3.如图，正方体中，1.A1B1与C1C所成的角2.AD与B1B所成的角3.A1D与BC1所成的角4.D1C与A1A所成的角5.A1D与AC所成的角ABCDA1B1C1D1巩固：画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：平行直线；相交直线；异面直线。abbaba五、小结：求异面直线所成的角的方法与步骤是：（1）根据定义找出或作辅助线找出所求的角并设为；（2）选取适当的三角形（为其一个内角），通过解三角形求得的值；（3）异面直线所成的角的范围是 0900，尽量用余弦定理；（4）若余弦值为负，则为其补角；（5）如果两条异面直线所成的角为直角，只需证它们垂直而不找角。归纳为：作辅助线找角；指出角（或其补角）；求角（解三角形）；结论。
