1、安徽省桐城中学2023-2024学年高一上学期9月 月考 数学试卷一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）1. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据集合的交并补运算即可结合选项逐一求解.【详解】由题意可得,或，对于A, 或，故A错误，对于B，故B正确，对于C，故C错误，对于D，故D错误，故选：B2. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，其从军行传诵至今“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，最后一句“不返家乡”是“不破楼兰”的（ ）A. 必要条件B. 充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】由
2、诗句判断推出关系，结合充分，必要条件的定义，即可判断选项.【详解】由诗句可知，若“不破楼兰”，则“不返家乡”，所以“不破楼兰”，能推出“不返家乡”，所以“不返家乡”是“不破楼兰”的必要条件.故选：A3. 设全集，集合，（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据并集和补集的定义计算即可.【详解】集合表示被3除余1的整数的集合，集合表示被3除余2的整数的集合，所以表示被3整除的整数的集合，所以.故选：A.4. 下列说法：集合用列举法可表示为1，0，1；实数集可以表示为x|x为所有实数或；一次函数yx2和y2x8的图像象交点组的集合为x2，y4，正确的个数为（）A. 3B. 2C.
3、 1D. 0【答案】D【解析】【分析】对于，通过解方程求出的值，即可判断出结果的正误；对于，根据集合的表示方法即可判断出结果的正误；对于，通过联立方程，得出交点坐标，从而判断结果的正误.【详解】由，得，解得x0或x1或x1，又因为，故集合xN|x3x用列举法可表示为0，1，故不正确集合表示中的“”已包含“所有”“全体”等含义，而“”表示所有的实数组成的集合，故实数集正确表示应为x|x为实数或，故不正确联立，解得，一次函数与y2x8的图像交点为（2，4），所求集合为且，故不正确故选：D.5. 已知是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：s是q的充
4、要条件；是q的充分不必要条件；r是q的必要不充分条件；r是s的充分不必要条件.正确的命题序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据条件及充分条件和必要条件的的确定之间的关系，然后逐一判断命题即可.【详解】因为是的充分不必要条件，所以，推不出， 因为是的的充分条件，所以， 因为是的必要条件，所以，因为是的必要条件，所以，因为，所以，又，所以是的充要条件，命题正确，因为，所以，推不出，故是的充分不必要条件，正确；因为，所以，是的充分条件，命题错误；因为，所以，又，所以是的充要条件，命题错误；故选：B.6. 已知命题，的否定是真命题的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C.
5、 D. 【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定，结合二次函数的性质，利用分类讨论，求得参数范围，再根据充分不必要条件的定义，可得答案.【详解】由题意，命题的否定为命题：，当时，则，解得，此时命题为真；当时，函数为开口向下的二次函数，显然命题为真；当时，函数为开口向上的二次函数，令，解得，根据二次函数的性质，此时命题为真.综上可知，当时，命题为真.根据题意，结合充分不必要条件的定义，由，故选：A.7. 设集合，则下列说法一定正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则有4个元素D. 若，则【答案】D【解析】【分析】首先解方程得到：或,针对a分类讨论即可.【详解】（1）当时，；（2）当
6、时，；（3）当时，；（4）当时，；综上可知A，B，C，不正确，D正确故选：D8. 设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：对于任意x，yS，若xy，都有xyT对于任意x，yT，若xy，则S；下列命题正确的是（ ）A. 若S有4个元素，则ST有7个元素B. 若S有4个元素，则ST有6个元素C. 若S有3个元素，则ST有5个元素D. 若S有3个元素，则ST有4个元素【答案】A【解析】【分析】分别给出具体的集合S和集合T，利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可.【详解】首先利用排除法：若取，则，此时，包含4个元素，排除选项 C；若取，则，此时，包含5个元素，
7、排除选项D；若取，则，此时，包含7个元素，排除选项B；下面来说明选项A的正确性：设集合，且，则，且，则，同理，若，则，则，故即，又，故，所以，故，此时，故，矛盾，舍.若，则，故即，又，故，所以，故，此时.若， 则，故，故，即，故，此时即中有7个元素.故A正确.故选：A.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.二、 多选题 （本题共计4小题，总分
8、20分）9. ,下列关系正确的有（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】求出集合，根据元素与集合、集合与集合间的关系判断可得答案.【详解】因为,所以，可得，.故选：ABD.10. 下面命题正确的是（ ）A. “”是“”的充分不必要条件B. 命题“若，则”的否定是“存在，则”C. 设x，则“且”是“”的必要而不充分条件D. 设a，则“”是“”的必要不充分条件【答案】ABD【解析】【分析】根据充分、必要条件和命题的否定定义依次判断即可【详解】选项A，由，能推出，但是由，不能推出，例如当时，符合，但是不符合，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；选项B，根据命题的否定的定义可
9、知：命题“若，则”的否定是“存在，则”，故B正确；选项C，根据不等式的性质可知：由且能推出，充分性成立，故C错误；选项D，因为b可以等于零，所以由不能推出，充分性不成立，由可得且，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确故选：ABD11. 若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】AB【解析】【分析】根据题意，得到且，进而求得，结合选项，即可求解.【详解】由命题“”为假命题，可得，又由命题“”为真命题，可得，所以，结合选项，可得AB符合题意.故选：AB.12. 在整数集Z中，被6除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，1，2，3，4
10、，5，则（ ）A. B. C. “整数a，b属于同一“类”的充要条件是“”D. “整数a，b满足”是“”的必要不充分条件.【答案】BC【解析】【分析】对A，由定义得，再判断元素与几何关系即可；对B，由定义及被6除所得余数为0至5的整数可判断；对C，分别根据定义证明充分性及必要性即可；对D，由定义证充分性，必要性可举反例即可判断【详解】对A，因为，由可得，所以，A错；对B， ，B对；对C，充分性：若整数a，b属于同一“类”，则整数a，b被6除所得余数相同，从而被6除所得余数为0，即；必要性：若，则被6除所得余数为0，则整数a，b被6除所得余数相同，所以“整数a、b属于同一类”的充要条件是“”，C
11、对；对D，若整数a，b满足，则，所以，故；若，则可能有，故整数a，b满足”是“”的充分不必要条件，D错故选：BC三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13. 已知命题，则的否定形式是：_.【答案】【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可.【详解】根据题意，命题等价于，其否定为，即或，故答案为：.14. 已知，且，则_.【答案】【解析】【分析】根据集合间的运算结果推出，并画出韦恩图验证，得到答案.【详解】由题意得，又，故，又，故，且，因为，故，因为，故，综上：，画出韦恩图如下：故答案为：15. 已知：或，：，若是的必要不充分条件，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】分别
12、求出及所对应的集合，进而根据充分不必要条件的定义可列出不等关系，从而求出的取值范围即可【详解】：或，：，又：，且是的必要不充分条件，令，集合，且等号不能同时成立，解得.故答案为：.16. 已知集合和，使得，并且的元素乘积等于的元素和，写出所有满足条件的集合_.【答案】或或.【解析】【分析】求得中所有元素之和后，根据中元素个数得到其元素所满足的关系式，依次判断中元素不同个数时可能的结果即可.【详解】，中所有元素之和为；若中仅有一个元素，设，则，解得：，不合题意；若中有且仅有两个元素，设，则，当，时，；若中有且仅有三个元素，设，则；当，时，若中有且仅有四个元素，设，则，当，时，；若中有且仅有五个元
13、素，若，此时，中最多能有四个元素；综上所述：或或.故答案为：或或.【点睛】关键点点睛：本题解题关键是能够通过对中元素个数的分类讨论，依次从小至大排列中元素可能的取值，根据满足的关系式分析即可得到满足题意的集合.四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17. 设集合A=x|x2-3x+2=0，B=x|x2+2（a+1）x+a2-5=0.（1）若AB=2，求实数a的值；（2）若AB=A，求实数a的取值范围.【答案】（1）-1或-3； （2）.【解析】【分析】（1）根据集合交集的性质进行求解即可；（2）根据集合并集的运算性质进行求解即可；【小问1详解】由x2-3x+2=0得x=1或x=2，故集合
14、A=1，2.因为AB=2，所以2B，将x=2代入B中的方程，得a2+4a+3=0，解得a=-1或a=-3，当a=-1时，B=x|x2-4=0=-2，2，满足条件；当a=-3时，B=x|x2-4x+4=0=2，满足条件，综上，实数a的值为-1或-3；【小问2详解】对于集合B，D=4（a+1）2-4（a2-5）=8（a+3）.因为AB=A，所以BA.当D0，即a0，即a-3时，B=A=1，2才能满足条件，则由根与系数的关系，得1+2=-2（a+1），12=a2-5，解得a=-，且a2=7，矛盾.综上，实数a的取值范围是.18. 对于集合，我们把集合记作例如，则有：，据此，试回答下列问题：（1）已知
15、，求；（2）已知，求集合，；（3）若集合中有个元素，集合中有个元素，试确定中有多少个元素(只写结果).【答案】（1） （2） （3）12【解析】分析】根据新定义计算即可.【小问1详解】由题意得，.【小问2详解】由题意得，.【小问3详解】12.19. 已知命题为假命题.（1）求实数的取值集合；（2）设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合.【答案】（1） （2）或【解析】【分析】（1）根据一元二次方程无解，即可由判别式求解，（2）根据集合的包含关系，即可分类讨论求解.【小问1详解】当时，原式为，此时存在使得，故不符合题意，舍去；当时，要使为假命题，此该一元二次方程无实数根，所以故；
16、【小问2详解】由题意可知是A的真子集；当时，；当时，所以的取值范围是或，20. 已知集合（1）若求实数的取值范围.（2）是否存在实数，使得?若存在求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）或； （2）【解析】【分析】（1）分，得到集合A，再利用求解；（2）分，得到集合A，再利用求解；【小问1详解】当时，不成立；当时，因所以，解得；当时，因为所以，解得，综上：实数的取值范围是或；【小问2详解】当时，不成立；当时，不成立；当时，因为所以，解得；综上：实数的值是2；21. 已知全集，集合，集合条件；是的充分条件；，使得（1）若，求；（2）若集合A，B满足条件_（三个条件任选一个作答），求实数m的
17、取值范围【答案】（1） （2）或【解析】【分析】（1）可将带入集合中，得到集合的解集，即可求解出答案；（2）可根据题意中三个不同条件，列出集合与集合之间的关系，即可完成求解.【小问1详解】当时，集合，集合，所以；【小问2详解】i.当选择条件时，集合，当时，舍；当集合时，即集合，时，此时要满足，则，解得，结合，所以实数m的取值范围为或；ii.当选择条件时，要满足是的充分条件，则需满足在集合时，集合是集合的子集，即，解得，所以实数m的取值范围为或；iii.当选择条件时，要使得，使得，那么需满足在集合时，集合是集合的子集，即，解得，所以实数m的取值范围为或；故，实数m的取值范围为或.22. 记关于x的方程的解集为，其中（1）当满足什么条件时，方程的解集中恰有3个元素？（2）在（1）的条件下，试求以方程解集中的元素为边长的三角形，恰好为直角三角形的充要条件【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）方程等价于或，而，M恰有3个元素，从而得解；（2）先考虑必要性，得到；再考虑充分性，从而得解.【小问1详解】原方程等价于或，所以或，由于，所以当时，M恰有3个元素，即【小问2详解】必要性：由（1）知，则两个方程化或，所以两个方程的三个根分别为，若它们是直角三角形的三边，则，解得或（舍去），所以；充分性：若，可解得，而以为边长的三角形恰为直角三角形
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