1、2.1.2椭圆的简单几何性质基础强化一、选择题1已知椭圆1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()A4B5C7D8答案D解析由题意知，c2，a2m2，b210m，m210m4，m8.2椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为()ABC D答案A解析由题意，得a2c，e.3与椭圆9x24y236有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是()A1 B1C1 D1答案B解析椭圆9x24y236的焦点为(0，)，(0，)，b2，a225，故选B4.如图，经过点P1，P2，P3且有相同对称轴的三个椭圆的离心率依次为e1，e2，e3，则()Ae3e1e2Be1e2e3Ce3e2e1De2e1e3答
2、案A解析椭圆越扁，离心率越大，比较过点P1，P2的椭圆的离心率，得e1e2，比较过点P1，P3的椭圆的离心率，得e3e1，故e3e1b0)上一点P作x轴的垂线，恰好通过椭圆的一个焦点F1，此时椭圆与x轴交于点A，与y轴交于点B，所确定的直线AB与OP平行，求离心率e的值解析设P点的坐标为(x，y)(y0)，由题意可得xc，代入椭圆的方程可得y，P点的坐标为(c，)，kOP.又A(a,0)，B(0，b)，kAB.OPAB，kABkOP，即，bc，ac，e.一、选择题1(2015广东执信中学期中)已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为()A1或1B1C1或1D1或1答案C解
3、析由条件知a6，e，c2，b2a2c232，故选C2已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为()A1 By21C1 D1答案C解析根据条件可知，且4a4，a，c1，b22，椭圆的方程为1.3若直线yx与椭圆x21(m0且m1)只有一个公共点，则该椭圆的长轴长为()A1 BC2 D2答案D解析由，得(1m2)x22x6m20，由已知244(1m2)(6m2)0，解得m25，椭圆的长轴长为2.4.(2015抚顺二中期中)在ABC中，ABBC，cosB.若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e()A BC
4、 D答案C解析设|AB|x0，则|BC|x，AC2AB2BC22ABBCcosBx2x22x2()x2，|AC|x，由条件知，|CA|CB|2a，AB2c，xx2a，x2c，e.二、填空题5若椭圆的一个焦点将其长轴分成两段，则椭圆的离心率为_.答案52解析椭圆的一个焦点将其长轴分成ac与ac两段，()a()c，e52.6如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一端点与两焦点的连线组成一个正三角形，焦点在x轴上，且ac，则椭圆的方程是_.答案1解析如图所示，cosOF2Acos60，即.又ac，a2，c，b2(2)2()29.椭圆的方程是1.三、解答题7已知F1、F2为椭圆1(ab0)的两个焦点，过F2
5、作椭圆的弦AB，若AF1B的周长为16，椭圆的离心率e，求椭圆的方程解析由题意，得，a4，c2.b2a2c24，所求椭圆方程为1.8如图所示，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率解析解法一：设椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距分别为a、b、c，则焦点为F1(c,0)，F2(c,0)，M点的坐标为(c，b)，则MF1F2为直角三角形. 在RtMF1F2中，|F1F2|2|MF2|2|MF1|2，即4c2b2|MF1|2.而|MF1|MF2|b2a，整理得3c23a22ab.又c2a2b2，所以3b2a.所以.e21，e.解法二：设椭圆方程为1(ab0)，则M(c，b)代入椭圆方程，得1，所以，所以，即e.
