1、甘肃省天水一中2021届高三数学上学期第一学段考试试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1设集合，则（ ）ABCD2. 已知函数，则A. -2 B. -1C. D. 3Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln193）A60 B63C66 D694. 已知是R上的奇函数，且当时，则当时，( )A. B. C. D. 5以下说法错误的是（）A. 命题“若,则”的逆否命题
2、为“若,则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若命题,使得，则,D. 若为假命题,则、均为假命题6函数f（x）sin2xcosx的最大值为( )A. 1B. 2C. D.7在ABC中，则B=（）A. B.C. D. 或8已知，且（0，），则（）A. B. C. D. 9已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（ ）A关于直线对称B关于直线对称C关于点对称D关于点对称10. 函数在处有极值为10，则a的值为（ ）A. 3B. -4C. -3D. -4或311. 已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（ ）A. B.C. D. 12. 已知函数，若不
3、等式在x（0，）上恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，角C等于60，若a=4，b=2，则c的长为_14曲线在点处的切线方程与直线垂直，则_15若函数的值域为，则正整数的最小值是_16设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，都有f（x+1）=f（x-1），已知当x0，1 时，有以下结论：2是函数f（x）的一个周期；函数f（x）在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增；函数f（x）的最大值为1，最小值为0；当x（3，4）时，其中，正确结论的序号是_（请写出
4、所有正确结论的序号）三、解答题（共70分.）17(10分）已知等差数列满足，且与的等差中项为5.（1）求数列的通项公式；（2）设.求数列的前项和.18(12分）已知函数（1）求它的单调递增区间；（2）若，求此函数的值域.19(12分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinAacosB+asinB（1）求B；（2）若b2，求面积的最大值20(12分）在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于
5、5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不少于120分的有10人，统计成绩后得到如下列联表：分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于5小时419线上学习时间不足5小时10合计45（1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，求每周线上学习时间不足5小时的人数为1人的概率（下面的临界值表供参考）0.100.050.0250.0100.0050.0012.
6、7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式其中）21(12分）设曲线在点处取得极值.（1）求的值.（2）求函数的单调区间和极值.22. (12分）已知, 函数(1)求证：. (2)讨论函数零点的个数.天水市一中2018级2020-2021学年度第一次考试试题数学试题答案（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.）1-5 B C C A D6-10 D A B D B11-12 A B12.【解答】解：由f（x）mlnx-2x，故f（ex）mx-2ex由不等式f（x1）mx-2ex在x（0，）上恒成立，则f（x1）f（ex）在x（0，）上恒成立1x1ex，f
7、（x）mlnx-2x在x（1，）上单调递减，对x（1，）恒成立，m2x对x（1，）恒成立 ，m2.故选B.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）132 14 155 16三、解答题（共70分）17(10分）（1）；（2）.【解析】（1）设等差数列的公差为d，即，与的等差中项为5解得数列的通项公式为（2）由（1）得。18(12分）（1）（）；（2）.【解析】（1）由，得，.故此函数的单调递增区间为（）.（2）由，得.的值域为.的值域为，故此函数的值域为19(12分）（1）；（2）.【解析】（1）因为2bsinAacosB+asinB,所以,因为，, ,所以 （2）由余弦定理可得，代入数据可
8、得，当且仅当时取等号，ABC的面积，当且仅当时取等号，ABC的面积的最大值为20(12分）（1）列联表见解析，有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）概率为.【解析】（1）分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于5小时15419线上学习时间不足5小时101626合计252045有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”（2）依题意，抽到线上学习时间不少于5小时的学生人，线上学习时间不足5小时的学生2人，所以5名学生中随机抽取2人包含的基本事件总数数为10，设每周线上学习时间不足5小时的人数为1人为事件A,则A包含的基本事件数为6
9、，故21(12分）(1)2；(2)在区间和单调递减，在区间单调递增；的极大值为；的极小值为.【解析】（1）因为，故可得，又因为，故可得，解得.（2）由（1）可知，令，解得，又因为函数定义域为，故可得在区间和单调递减，在区间单调递增.故的极大值为；的极小值为.22.(12分）(1)证明：设G(x)=g(x)-x,则G(x)=lnx -x,x0,且G(x)=-1=,当0x0,G(x)单调递增;当x1时,G(x)0,G(x)单调递减.故G(x)max=G(1)=-10,g(x)0),x0,f(x)=,(-1)2+8a0,方程2ax2-x-1=0有两个不相等的实根,设为x1,x2(x1x2),f(x)
10、=,且x1x2=-0,x10x2,当0xx2时,f(x)x2时,f(x)0,f(x)单调递增,f(x)min=f(x2)=a-x2-lnx2,2a-x2-1=0,即a=x2+,f(x)min=-x2-lnx2+.设F(x)=-x-lnx +,则F(x)=-0,F(x)在(0,+)上单调递减,且有F(1)=0.当x2=1,即a=1时,f(x)min=F(x2)=0,函数f(x)只有一个零点.当0x21时,f(x)min=F(x2)0,函数f(x)没有零点.当x21,即a(0,1)时,f(x)min=F(x2)0,且当x+时,f(x)=ax2-x-lnxax2-2x0,可得f(x)在和(x2,+)上各有一个零点,故f(x)有两个零点.综上,当0a1时,函数f(x)没有零点.