1、1日照一中 20192020 学年度上学期高三期中考试数学试题2019.11本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共 4 页，满分 150 分，考试时间120 分钟。第卷(选择题 共 52 分)一、单项选择题(本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合|ln 2Axx，|2Bx yx，则BACR)(A.2(0,)e B.2(0,e C.22,e D.2,)2.设i 是虚数单位，复数iia1为纯虚数，则实数a 的值为 A.1 B.-1 C.21 D.-2 3.能够把椭圆 C:18422 yx的周长和面积同时分为相等
2、的两部分的函数)(xf称为椭圆 C 的“亲和函数”，下列函数是椭圆 C 的“亲和函数”的是 A.23)(xxxf B.xxxf55ln)(C.xxxfcossin)(D.xxeexf)(4.设,m n 是不同的直线，,是不同的平面，下列命题中正确的是A若/,/mnmn，则/B若/,mnmn，则/C若/,/mnmn，则D若/,mnmn，则5.函数2()ln|8xf xx的图象大致是6.已知点 P 是 ABC的内心(三个内角平分线交点)、外心(三条边的中垂线交点)、重心(三条中线交点)、垂心(三个高的交点)之一，且满足222AP BCACAB，则点 P 是 ABC的A.内心B.外心C.重心D 垂心
3、7.双曲线 C：22221(0,0)xyabab 的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为 3 ，则 C 的焦距等于 A2 B2 2 C4 D4 2 28.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为 730，既吹东风又下雨的概率为 110.则在吹东风的条件下下雨的概率为 A 311 B 37 C 711 D 1109.已知抛物线24yx的焦点为 F，P 为抛物线上一点，(1,1)A，当 PAF周长最小时，直线 PF 的斜率为A43 B34 C 34 D 4310已知函数 2,0223,0 xexf xxxxx，当0a 时，方程 220fxf xa有 4 个不相等的实数根，则 a 的取值范围是A
4、 158a B2154eaeC 15a D2154eae二、多项选择题(本题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分)11.已知函数2()2sin cos2sinf xxxx，给出下列四个选项，正确的有A函数()f x 的最小正周期是B函数()f x 在区间,88 上是减函数C函数()f x 的图象关于点(,0)8对称D函数()f x 的图象可由函数2sin2yx的图象向右平移 8 个单位，再向下平移 1 个单位得到12.已知 ab0，O 为坐标原点，点 P（a，b）是圆
5、x2+y2r2 外一点，过点 P 作直线 lOP，直线 m 的方程是 ax+byr2，则下列结论正确的是AmlBmlCm 与圆相离Dm 与圆相交13将四个不同的小球放入三个分别标有 1、2、3 号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有A11113213C C C CB2343C AC122342C C AD18第卷(非选择题 共 98 分)三、填空题(本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)14.已知二项式61axx的展开式中的常数项为160，则a _15.随机变量 服从正态分布),(2N，若241.0)2(P，则)2(P .316.已知,CS A B是球O 表面上的
6、点，SA 平面 ABC，ABBC,1,2SAABBC,则球O 的表面积等于_.17.已知向量|1abab，向量c 满足()()0ca2cb，则|c 的最小值为_，最大值为_.四、解答题(本题共 6 小题，共 82 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(12 分)在 ABC中，内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，且 cossinaBbAc(1)求角 A 的大小；(2)若2a，ABC的面积为212，求bc的值 19.(14 分)在 RtABC 中，ABC90，tanACB12.已知 E，F 分别是 BC，AC 的中点将CEF 沿 EF 折起，使 C 到 C的位置且二面角 CEF
7、B 的大小是 60.连接 CB，CA，如图：(1)求证：平面 CFA平面 ABC；(2)求平面 AFC与平面 BEC所成二面角的大小20.(14 分)红铃虫是棉花的主要害虫之一,能对农作物造成严重伤害.每只红铃虫的平均产卵数 y 和平均温度 x 有关.现收集了以往某地的 7 组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.x y z )(1niiizzxx niixx12)(27.42981.2863.61240.182147.714表中711ln,7iiizy zz (1)根据散点图判断,bxay与d xyce(其中 e=2.718为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数 y 关于平均温度 x
8、 的回归方程类型？(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出 y 关于 x 的回归方程.(计算结果精确到小数点后第三位)平均温度 x/21232527293235平均产卵数 y/个 7112124661153254(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到 28以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到 28以上的概率为(01)pp.()记该地今后 5 年中，恰好需要 3 次人工防治的概率为)(pf，求)(pf的最大值，并求出相应的概率0p.()当)(pf取最大值时，记该地今后 5 年中，需要人工防治的次数为 X，求 X 的数学期望
9、和方差.附：对于一组数据112277(,),(,),(,)x zx zx z，其回归直线zabx的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：71721()(),()iiiiixx zzbazbxxx.21.(14 分)已知数列 na的前n 项和为nS，且28a，112nnaSn.(1)求数列 na的通项公式；(2)设数列12 3nnna a 的前n 项和为nT，220nnSTn 对任意*nN 的恒成立，求实数 的最大值.22.(14 分)设椭圆)0(12222babyax的右顶点为 A，上顶点为 B 已知椭圆的离心率为35，13|AB.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线)0(:kkxyl与椭圆交于NM,两点，且点 M 在第二象限.l 与 AB 延长线交于点 P，若 BNP的面积是 BMN面积的 3 倍，求k 的值.23.(14 分)已知函数1)(2bxaxexfx，其中Rba,，e 2.71828为自然对数的底数.设)(xg是)(xf的导函数.(1)若1a时，函数)(xg在0 x处的切线经过点)1,1(，求b 的值；(2)求函数)(xg在区间0,1上的单调区间；(3)若0)1(f，函数)(xf在区间)0,1(内有零点，求a 的取值范围.