1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价 二十三圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 (15分钟35分)1.球的半径扩大到原来的2倍,则它的表面积扩大到原来的()A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍【解析】选B.设球的半径为r,则球的表面积为S=4r2,若球的半径扩大为原来的2倍,则球的表面积为S=4(2r)2=16r2,表面积扩大为原来的4倍.2.若一个圆锥的轴截面(过圆锥顶点和底面直径的截面)是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的体积为()A.3B.C.D.【解析】选B.设圆锥的底面半径为R,依题意知,
2、该圆锥的高即轴截面的高h=2R=R,所以2RR=,解得R=1.所以V=12=.3.圆柱的一个底面积是S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是()A.4SB.2SC.SD.S【解析】选A.底面半径是,所以正方形的边长是2=2,故圆柱的侧面积是(2)2=4S.4.体积为4的球的内接正方体的棱长为.【解析】设球的半径为R,正方体的棱长为a,则=4,所以R3=3,所以R=,则由正方体的性质可知正方体的体对角线a=2R=2,所以a=2.答案:25.有一个空心钢球,质量为142 g,测得外直径为5 cm,则它的内直径是cm(钢的密度为7.9 g/cm3,精确到0.1 cm).【解析】设钢球的内半
3、径为r,所以7.9=142,解得r2.25.故内直径为4.5 cm.答案:4.56.四边形ABCD中,A(0,0),B(1,0),C(2,1),D(0,3),将四边形绕y轴旋转一周,求所得旋转体的体积.【解析】因为C(2,1),D(0,3),所以圆锥的底面半径r=2,高h=2.所以V圆锥=r2h=222=.因为B(1,0),C(2,1),所以圆台的两个底面半径R=2,R=1,高h=1.所以V圆台=h(R2+R2+RR)=1(22+12+21)=,所以V=V圆锥+V圆台=5.【补偿训练】将一个半径为8 cm、圆心角为的扇形薄铁片,焊接成一个圆锥形容器,则这个圆锥形容器的容积等于cm3.【解析】将
4、一个半径为8 cm、圆心角为的扇形薄铁片,焊接成一个圆锥形容器,则圆锥的底面圆周长为:8=2,所以圆锥的底面圆半径r=1,所以圆锥的高h=3.所以这个圆锥形容器的容积为:V=12h=3=(cm3).答案: (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图所示,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()A.14
5、斛B.22斛C.36斛D.66斛【解析】选B.由l=2r=8得圆锥底面的半径r=,所以米堆的体积V=r2h=5=(立方尺),所以堆放的米有1.6222(斛).2.一个正方体表面积与一个球表面积相等,那么它们的体积之比是()A.B.C.D.【解析】选A.由6a2=4R2得=,所以=.(其中a为正方体的棱长,R为球的半径)3.中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年-前222年),其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置,它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,细沙通过连接管道流到下部容器,如图,某沙漏由上、下两个圆锥容器组成,圆锥的底面
6、圆的直径和高均为8 cm,细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计).若细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆,则此圆锥形沙堆的高为()A.2 cmB.cmC.cmD.cm【解析】选D.由题意可知,开始时,沙漏上部分圆锥中的细沙的高H=8=,底面圆的半径r=4=,故细沙的体积V=r2H=.当细沙漏入下部后,圆锥形沙堆的底面半径为4,设高为H,则42H=,得H=.故此圆锥形沙堆的高为cm.4.过某一圆锥的高的中点和一个三等分点(该三等分点距圆锥顶点比距圆锥底面圆心更近),分别作平行于该圆锥底面的平面,圆锥被分割成三个部分,则这三个部分的侧面积之比为()A.213B
7、.236C.4527D.4936【解析】选C.扇形的面积公式为S=,设圆锥母线长为l,则S1=,S1+S2=,S1+S2+S3=,所以S1(S1+S2)(S1+S2+S3)=4936.S1S2S3=4527.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.圆柱的侧面展开图是一个面积为162的正方形,该圆柱内有一个体积为V的球,则V的取值可以为()A.B.C.D.【解析】选CD.圆柱的侧面展开图是一个面积为162的正方形,所以该圆柱的底面周长为2r=4解得r=2,圆柱的高为4,该圆柱内有一个体积为V的球,当球的最大圆与圆柱的侧面相切时,该球的体积最大值V=.故球的体积可以为或.6.一个底面半径为2,高为4的圆锥中有一个内接圆柱,该圆柱的侧面积可以为()A.3B.4C.5D.6【解析】选AB.圆锥的底面半径为2,高为4,所以内接圆柱的底面半径为x时,它的上底面截圆锥得小圆锥的高为2x,因此,内接圆柱的高h=4-2x;所以圆柱的侧面积为S侧=2x(4-2x)=4(2x-x2)(0x0,所以-R20,所以R2R2,解得R.关闭Word文档返回原板块