1、宿州市十三所重点中学20202021学年度第二学期期中质量检测高二年级数学（理科）试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACACBADDDBBD二、 填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17、（1）函数的定义域为.求导得 当a=-1时，令，解得，函数的单调递增区间为， ;减区间为 .5分（2）由（1）可知，当时，函数在区间上单调递减，在上单调递增，于是当时，函数取到极大值，极大值为，故的值为.10分 18.证明：（1）要证原不等式，只需证，两边均大于零因此只需证，只需证，只需证，即证而显然成立，原不等式成立.6分（2）（反证法）：假设结论不成立，即方程与方程都没
2、有实根，则判别式满足， 这即假设不成立，则原命题成立.6分19.解：（）令得： 2分（）由 4分（）由（）猜想 证明如下：（1）当时，猜想成立 （2） 假设时猜想成立，即 （3） 则 所以当时，猜想也成立 综合（1）（2）可知，对一切，都有成立. 12分20、解： 21、（1）由得，直线与的图象的交点横坐标分别为0,1+t ,由定积分的几何意义知： ， .6分 （2）曲线方程为，点不在曲线上。设切点为，则点M的坐标满足,因，故切线的斜率为，整理得.过点可作曲线的三条切线，关于x0方程有三个实根. 设，则，由得当在上单调递增，当，在上单调递减.函数的极值点为，关于x0方程有三个实根的充要条件是，
3、解得，故所求的实数m的取值范围是。 .12分 22、解：(1)h(x)=-alnx-x+(a+x)22h(x)=(x-1)(x+a)x(x0)当a0时，h(x)0x1，h(x)00x1h(x)在(1,+)上单调递增，在(0,1)上单调递减；当-1a0x1或0x-a，h(x)0-ax1h(x)在(1,+)，(0,-a)上单调递增，在(-a,1)上单调递减；当a0x-a或0x1，h(x)01x0)且f(x)的两个零点从小到大依次为x1，x2x1，x2是方程x2+ax+1=0的两个根，x1+x2=-ax1x2=1又x10，x20且x1x2所以0x11x2欲证f(x2)x1+x22，即证(x2+a)22+lnx2x1+x22只需证x122+ln1x1x1+1x12令g(x)=x22-lnx-x2-12x(0x1)，g(x)=(x2-1)(2x-1)2x2g(x)在(0,12)上单调递增，(12,1)上单调递减，g(x)g(12)0，即f(x2)x1+x22成立.12分。
