1、宿州市十三所重点中学2020-2021学年度第二学期期末质量检测高一数学试卷注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2考生务必将答题内容填写在答题卡上，写在试题卷上无效.一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知，且为锐角，则（ ）A. B. C. D.2.已知复数为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D.的虚部为3.已知向量若，则（ ）A. B. C.2 D.4.（ ）A. B. C. D.5.边长为1的正方形，它是水平放置的一个平面图形的直观图(如图)，则原图形的面积是（ ）A.2 B. C.
2、D.6.当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.在中，已知，则（ ）A. B. C. D.8.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位9.设直线是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中一定正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.已知，则的值为（ ）A. B. C. D.11.在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，则外接圆的面积为（ ）A. B. C. D.12.在梭长为2的正方体中，点是对角线上的点(点与不重合)，则下列结论正确的个数为
3、（ ）存在点，使得平面平面；存在点，使得平面；若的面积为，则；若分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的横线上.13.已知向量，则在方向上的投影数量为_.14.欧拉公式为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为_.15.用与球心距离为1的平面去截球，截面面积为，则球的体积为_.16.在直角三角形中，若，动点满足，则的最小值是_.三解答题
4、：本大题共6小题，共70分解答应写文字说明证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内.17.(10分)已知复数.当实数取什么值时，复数是：（1）实数；（2）纯虚数；18.(12分)已知正四棱台两底面边长分别为2和4，若侧棱与底面所成的角为，（1）求棱台的高.（2）求棱台的表面积.19.(12分)已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的值域.20.(12分)如图：已知四棱锥中，平面是正方形，是的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面.21.(12分)已知锐角的内角的对边分别为，且满足，（1）求角的大小；（2）求周长的取值范围.22.(12分)如图，已知三棱柱，
5、平面平面，分别是的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的余弦值.宿州市十三所重点中学2020-2021学年度第二学期期末质量检测数学试卷答案一选择题：序号123456789101112答案DBBACDCACDAC二填空题：13. 14. 15. 16.三解答题：17.解：1当时，即或时，复数z为实数；2若z为纯虚数，则，解得，即时，复数z为纯虚数；18.解：如图，设O分别为上下底面的中心，过作于E，则，过E作于F，连接，则为正四棱台的斜高，由题意知，正四棱台两底面边长分别为2和4，正四棱台的高为又，斜高，.19.解：1根据函数的部分图象，可得，求得，最小正周期，再根据五点法作图可得，2
6、，函数在区间上的值域20.证明：连BD，与AC交于O，连接EO，是正方形，是AC的中点，是PA的中点，又平面EBD，平面EBD，平面EBD；平面ABCD，平面ABCD，是正方形，又，平面PCD，平面PCD，平面PCD，又，21.解：由.得.B是的内角即，.因为，且，所以，.所以.，且即故周长为22.证明：连接，因为，E是AC的中点，所以.又平面平面ABC，平面，平面平面，所以，平面ABC，则.又因为AB，故BCF.所以平面.因此.取BC中点G，连接EG，GF，则四边形是平行四边形.由于平面ABC，故A，所以平行四边形为矩形.由得平面，则平面平面，所以EF在平面上的投影在直线上.连接交EF于O，则是直线EF与平面所成的角或其补角.不妨设，则在中，.由于O为的中点，故E，所以.因此，直线EF与平面所成角的余弦值是.
