1、过关检测(一)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本题共14小题，每小题5分，共70分)1已知幂函数f(x)的图象经过点，则该幂函数的解析式为f(x)_.2(2012山东改编)函数f(x)的定义域为_3已知函数f(x)alog2xblog3x3，若f4，则f(2 013)值为_4(2012泰州期末)设A为奇函数f(x)x3xa(a为常数)图象上一点，在A处的切线平行于直线y4x，则A点的坐标为_5(2012苏锡常镇调研)已知函数f(x)则f(log32)的值为_6设f(x)x3log2，则不等式f(m)f(m22)0(mR)成立的充要条件是_(注：填写m的取值范围)7定义在R上的偶函
2、数f(x)在(0，)上是增函数若f(a)f(2)，则实数a的取值范围是_8已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)，若yf(x)在区间1,2上是单调减函数，则ab的最小值为_9给出下列说法：若f(x0)0，则f(x0)是函数f(x)的极值；若f(x0)是函数f(x)的极值，则f(x)在x0处可导；函数f(x)至多有一个极大值和一个极小值；定义在R上的可导函数f(x)，若方程f(x)0无实数解，则函数f(x)无极值其中正确说法的序号是_(填上你认为正确的所有说法的序号)10(2012盐城模拟)若yf(x)是定义在R上周期为2的周期函数，且f(x)是偶函数，当x0,1时，f(x)2x1，则函数g
3、(x)f(x)log3|x|的零点个数为_11(2012常州质检)设函数yf(x)在R内有定义，对于给定的正数k，定义函数 fk(x)若函数f(x)log3|x|，则当k时，函数fk(x)的单调 减区间为_12(2011苏锡常镇调研)已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则nm_.13(2012南通密卷)函数f(x)的定义域为D，若满足f(x)在D内是单调函数，存在a，bD，使f(x)在a，b上的值域为b，a，那么yf(x)叫做对称函数，现有f(x)k是对称函数，那么k的取值范围是_14对函数f(x)xsin x，现有
4、下列命题：函数f(x)是偶函数；函数f(x)的最小正周期是2；点(，0)是函数f(x)的图象的一个对称中心；函数f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减其中是真命题的是_(写出所有真命题的序号)二、解答题(本题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)(1)求函数y|x2|的单调递增区间和值域；(2)若方程lg(x23xm)lg(3x)在0,3上有唯一解，求m的取值范围16(本小题满分14分)已知函数f(x)exkx，xR.(1)若ke，试确定函数f(x)的单调区间；(2)若k0，且对于任意xR，f(|x|)0恒成立，试确定实数k的取值范围17(本
5、小题满分14分)(2012南京、盐城模拟)在某次水下考古活动中，需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业，其用氧量包含3个方面：下潜时，平均速度为v(米/单位时间)，单位时间内用氧量为cv2(c为正常数)；在水底作业需5个单位时间，每个单位时间用氧量为0.4；返回水面时，平均速度为(米/单位时间)，单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中，总用氧量为y.(1)将y表示为v的函数；(2)设0v5，试确定下潜速度v，使总的用氧量最少18(本小题满分16分)(2012苏北四市调研)若函数f(x)在(0，)上恒有xf(x)f(x)成立(其中f(x)为函数f(x)的导函数)，则称这类函数为A型
6、函数(1)若函数g(x)x21，判断g(x)是否为A型函数，并说明理由；(2)若函数h(x)ax3ln x是A型函数，求函数h(x)的单调区间；(3)若函数f(x)是A型函数，当x10，x20时，证明f(x1)f(x2)f(x1x2)19(本小题满分16分)(2012泰州期末)已知函数f(x)x2ln x2ax.(1)当a时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)在f(x)的单调区间上也是单调的，求实数a的取值范围20(本小题满分16分)(2012扬州中学质检)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1,3)(1)若函数g(x)xf(x)在区间内单调递减，求a的取值范
7、围；(2)当a1时，证明方程f(x)2x31仅有一个实数根；(3)当x0,1时，试讨论|f(x)(2a1)x3a1|3成立的充要条件参考答案：过关检测(一)1解析设幂函数f(x)x，将点代入解得2，故该幂函数的解析式为f(x)x2.答案x22解析根据使函数有意义的条件求解由得1x2，且x0.答案(1,0)(0,23解析f4，alog2blog334，即alog22 013blog32 01334，alog22 013blog32 0131，f(2 013)alog22 013blog32 0133132.答案24解析由函数f(x)x3xa(a为常数)为奇函数得a0，设点A的横坐标为x，则f(x
8、)3x214，解得x1或1，又f(1)2，f(1)2，所以A点的坐标为(1,2)或(1，2)答案(1,2)或(1，2)5解析因为log32(0,1)，所以log322(2,3)，所以f(log32)f(log322)3(log322).答案6解析判断函数是奇函数，且在R上是递增函数，f(m)f(m22)0即为f(m22)f(m)f(m)，m22m，解得m1或m2.答案m1或m27解析因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(|x|)，所以不等式f(a)f(2)即为f(|a|)f(2)，又函数f(x)在(0，)上是增函数，所以|a|2，解得a2或a2.答案(，22，)8解析由题意可知f(x)x22a
9、xb0在区间1,2上恒成立，12ab0且44ab0，作出可行域如图，当直线经过两直线的交点时，取得最小值.答案9解析对于说法，对于可导函数f(x)，f(x0)是函数f(x)的极值，除了要有f(x0)0，还要在xx0的左右两边的导函数符号相反，所以错误；f(x0)是函数f(x)的极值时，由极值的概念可知，f(x)在x0处不一定可导，所以错误；函数f(x)极值点的个数可能有多个，所以错误；方程f(x)0无实数解，则函数f(x)肯定无极值，但它的逆命题不对，所以答案选择.答案10解析利用数形结合的方法求解，在同一坐标系中作出函数yf(x)，ylog3|x|的图象如图，由图象可知原函数有4个零点答案4
10、11解析因为f (x)，所以函数f(x)的单调减区间为.答案(开区间也对)12解析因为0mn且f(m)f(n)，所以0m1n，且m.因为f(x)在区间m2，n上的最大值为2，所以最大值为f(m2)|log2m2|2，所以m2，因为0m1，所以m，n2，所以mn.答案13解析由于f(x)k在(，2上是减函数，所以关于x的方程kx在(，2上有两个不同实根，通过换元结合图象可得k.答案14解析定义域关于原点对称，且f(x)f(x)，函数f(x)是偶函数，正确；f(x2)f(x)，2不是函数f(x)的周期，错误；ff，点(，0)不是函数f(x)的图象的一个对称中心，错误；f(x)sin xxcos x
11、0在区间上恒成立，函数f(x)在区间上单调递增，又函数f(x)是偶函数，在区间上单调递减，正确，所以真命题的序号是.答案15解(1)利用复合函数的单调性可知函数y|x2|的单调递增区间即为函数y|x2|的递减区间，即(，2)；|x2|0，y|x2|(0,1，即值域为(0,1；(2)原方程等价于令y1x24x3，y2m，在同一坐标系内，画出它们的图象，如图其中注意0x3，当且仅当两函数的图象在0,3)上有唯一公共点时，原方程有唯一解，当m1，或3m0时，原方程有唯一解，因此m的取值范围为3,0116解(1)由ke得f(x)exex，所以f(x)exe.由f(x)0得x1，故f(x)的单调递增区间
12、是(1，)，由f(x)0得x1，故f(x)的单调递减区间是(，1)(2)由f(|x|)f(|x|)可知f(|x|)是偶函数于是f(|x|)0对任意xR恒成立等价于f(x)0对任意x0恒成立由f(x)exk0得xln k.当k(0,1时，f(x)exk1k0(x0)此时f(x)在0，)上单调递增故f(x)f(0)10，符合题意当k(1，)时，ln k0.当x变化时f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，ln k)ln k(ln k，)f(x)0f(x)单调递减极小值单调递增由此可得，在0，)上，f(x)f(ln k)kkln k.依题意，kkln k0，又k1，1ke.综合，得，实数k的取值
13、范围是0ke.17解(1)潜入水底用时，用氧量为cv230cv；水底作业时用氧量为50.42；返回水面用时，用氧量为0.2.所以y30cv2(v0)(2)y30cv222212.当且仅当30cv，即v 时取等号当 5，即c时，v时，y的最小值212.当 5，即c时，y30c0，因此函数y30cv2在(0,5上为减函数，所以当v5时，y的最小值为150c.综上，当c时，下潜速度为 时，用氧量最小为212；当0c时，下潜速度为5时，用氧量最小为150c.18解(1)因为g(x)2x，所以xg(x)g(x)2x2(x21)x210在(0，)上恒成立，即xg(x)g(x)在(0，)上恒成立，所以g(x
14、)x21是A型函数(2)h(x)a(x0)，由xh(x)h(x)，得ax1ax3ln x，因为x0，所以可化为2(a1)2xxln x，令p(x)2xxln x，p(x)3ln x，令p(x)0，得xe3，当x(0，e3)时，p(x)0，p(x)是减函数；当x(e3，)时，p(x)0，p(x)是增函数，所以p(x)minp(e3)e3，所以2(a1)e3，a1e3.当a0时，由h(x)0，得x1，所以增区间为(0,1)，减区间为(1，)；当a0时，由h(x)0，得0x1，所以增区间为(0,1)，减区间为(1，)；当0a时，由h(x)0，得x1，或x，所以增区间为(0,1)，减区间为；当a时，h
15、(x)0，所以，函数增区间为(0，)；a1e3时，由h(x)0，得x，或x1，所以增区间为(1，)，减区间为.(3)证明：函数f(x)是(0，)上的每一点处都有导数，且xf(x)f(x)在(0，)上恒成立，设F(x)，F(x)0在(0，)时恒成立，所以函数F(x)在(0，)上是增函数，因为x10，x20，所以x1x2x10，x1x2x20，所以F(x1x2)F(x1)，F(x1x2)F(x2)，即，所以f(x1)，f(x2)，两式相加，得f(x1)f(x2)f(x1x2)19解(1)f(x)x2ln xx(x0)，f(x)x10解得x或，当x时单调减，当x时单调增，故f(x)在x时取极小值，无
16、极大值(2)f(x)(x0)，令g(x)x22axa2a，4a23a22aa22a，设g(x)0的两根为x1，x2(且x1x2)，10当0时，即0a2，f(x)0，f(x)单调递增，满足题意20当0时，即a0或a2时，若x10x2，则a2a0，即a0时，f(x)在(0，x2)上单调减，(x2，)上单调增，f(x)x2a，f(x)10，f(x)在(0，)单调增，不合题意；若x1x20则，即a时f(x)在(0，)上单调增，满足题意若0x1x2则即a2时，f(x)在(0，x1)单调增，(x1，x2)单调减，(x2，)单调增，不合题意综上得a的取值范围是0,220解(1)f(x)2x0的解集为(1,3
17、)，可设f(x)2xa(x1)(x3)，且a0，因而f(x)a(x1)(x3)2xax22(1a)x3ag(x)xf(x)ax32(1a)x23ax，g(x)在区间内单调递减，g(x)3ax24(1a)x3a在上的函数值非正，由于a0，对称轴x0，故只需ga(1a)3a0，注意到a0，a24(1a)90，得a1或a5(舍去)故所求a的取值范围是(，1(2)a1时，方程f(x)2x31仅有一个实数根，即证方程2x3x24x40仅有一个实数根令h(x)2x3x24x4，由h(x)6x22x40，得x11，x2，易知h(x)在(，1)，上递增，在上递减，h(x)的极大值h(1)10，故函数h(x)的图象与x轴仅有一个交点，a1时，方程f(x)2x31仅有一个实数根，得证(3)设r(x)f(x)(2a1)x3a1ax2x1，r(0)1，对称轴为x，由题意，得或，解出5a0，故使|f(x)(2a1)x3a1|3成立的充要条件是5a0.高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )