安徽省宣城市名校2020-2021学年高一上学期12月阶段联考数学试题 WORD版含答案.docx

1、江淮名校宣城3J20202021学年高一年级阶段联考数学试卷审题人：安徽省泾县中学 黄焱森考生注意：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2. 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4. 本卷命题范围：人教A版必修第一册第一四章.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个

2、选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 下列函数既是幂函数又是偶函数的是（ ）A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 4. 设，则的值是（ ）A. 8B. 16C. 32D. 645. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 7. 已知，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 8. 已知是偶函数，且在区间上递增，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 已知为定义在上的奇函数，当时，

3、则函数的值域为（ ）A. B. C. D. 10. 若函数（且）是减函数，则函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 11. 已知，且，则 的值为（ ）A. B. C. D. 612. 已知实数，满足，则（ ）A. 有最大值1B. 有最小值0C. 有最小值1D. 有最大值0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共 20分.13. 集合的非空真子集的个数为_.14. 命题“，使关于的方程有实数解”的否定是_.15. 函数的值域为_.16. 已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则下列关于的说法中正确的为_.（填序号）；为单调增函数；为奇函数；三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，

4、证明过程或演算步骤.17. 计算：（1）；（2）.18. 已知集合，.（1）求，的值；（2）若，求实数的取值范围.19. 已知函数.（1）当，时，解不等式；（2）若，且，求的最小值.20. 已知函数（且）.（1）若函数的图象不经过第二象限，求，的取值范围；（2）当时，在区间上的最大值与最小值之比为，求的值.21. 为保障城巿蔬菜供应，某蔬菜种植基地每年投入20万元搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入2万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜.根据以往的经验，发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与大棚投入分别满足，.设甲大棚的投入为，每年两个大棚的总收入为（投入与收入的单位均为万元）.

5、（1）求的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使年总收入最大？并求最大年总收入.22. 已知函数的图象关于原点对称，其中为常数.（1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.江淮名校宣城3J20202021学年高一年级阶段联考数学试卷参考答案、提示及评分细则一、选择题1. A 由，得.又，所以.故选A.2. C 幂函数的图象都经过点，排除A；与不是偶函数，排除B，D.故选C.3. D 由题意，得，解得，所以函数的定义域为.故选D.4. B 设，则，所以，即，则.故选B.5. A 由，得，“”是“”的充分不必要条件.故选A.6. C 因为，所以，则在上存在零点.故选C.7. D

6、 因为，所以.故选D.8. A 依题意，函数为偶函数，且在轴两侧左增右减，故，解得.故选A.9. C 因为为定义在上的奇函数，当时，所以当时，可得的图象如下：的值域为.故选C10. D 因为函数（且）是减函数，所以，所以.因此函数单调递增，故排除A，C项；又，所以函数过点，故排除B项.故选D.11. B 由，得，由，得，即，.故选B.12. A 因为，所以，所以，令，可知为上单调递增函数，即，所以，所以，即有最大值0，所以有最大值1.故选A.二、填空题13. 6 集合的非空真子集为，.14. ，关于的方程无实数解 命题“，使关于的方程有实数解”的否定为“，关于的方程无实数解”.15. 当时，所

7、以；当时，所以函数的值域是.16. 根据题意，令（为常数），可得，且，所以时有，将代入，等式成立，所以是的一个解.因为随的增大而增大，所以可以判断为增函数，所以可知方程有唯一解，又因为，所以，即，综上，正确.三、解答题17. 解：（1）原式.（2）原式.18. 解：（1）由集合，所以集合只能为，即，.（2）因为，所以.当时，满足；当时，要使，则无解，或，解得，综上，的取值范围为.19. 解：（1）由题可得，则,即，解得，所以的解集为.（2）由，得.当且仅当时，“”成立.所以的最小值为2.20. 解：（1）当时，单调递减，根据指数函数的图象可知，函数图象必然经过第二象限，故不成立.当时，单调递增

8、，的图象与轴的交点为，根据指数函数的图象可知，要使的图象不经过第二象限，则，.所以，.（2）当时，.当时，单调递减，在上的最大值为，最小值为，由题意可得，无解.当时，单调递增，在上的最大值为，最小值为，由题意可得，解得，所以.21. 解：（1）由题意知，所以（万元）.（2）依题意得，解得，故.令，则，显然在区间上单调递增，所以当，即时，取得最大值，所以当甲大棚投入18万元，乙大棚投入2万元时，年总收入最大，且最大年总收入为44.5万元.22. 解：（1）函数的图象关于原点对称，函数为奇函数，即，则，整理得.上式对定义域内任意的均成立，解得或（舍）.（2）由（1）知，即.，.即在上恒成立，令，则，易得，且在上单调减，.故实数的取值范围为.