1、四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高一数学下学期第四学月考试试题 理（含解析）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知利用诱导公式和特殊三角函数值求解即可.
2、【详解】.【点睛】本题考查了诱导公式，考查了特殊角的三角函数值在三角函数化简中的应用，属于基础题.2.若等差数列中，则数列的通项公式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求公差，然后代入通项公式即可.【详解】解：等差数列中，公差故选：B【点睛】考查等差数列通项公式的求法，基础题.3.平面向量，若，则等于A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：根据向量共线的条件，可知，所以.考点：向量共线的坐标表示.4.在中,内角所对的边为,其面积,则 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意结合三角形面积公式求解c的值即可.【详解】由三角形面积公式可得：
3、，据此可得：.本题选择C选项【点睛】本题主要考查三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.已知中，则等于（ ）A. B. 或C. 60D. 或【答案】D【解析】【分析】由正弦定理，得，再根据大边对大角和三角形内角和定理即可.【详解】解：中，由正弦定理得，或满足和故选：D【点睛】考查正弦定理的应用，注意大边对大角和三角形内角和定理，基础题.6.设等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A. 60B. 45C. 36D. 18【答案】B【解析】【分析】由求，再用即可【详解】解：又，故选：B【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查了等差数列性质的应用，属于基础题.7.已知
4、单位向量满足，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将原式平方，再由向量点积的计算公式得到结果.【详解】单位向量满足,两边平方得到.故答案为B.【点睛】本题考查了向量点积的公式的应用，以及向量夹角的定义，属于基础题.8.中国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于（ ）A. 里B. 里C. 里D. 里【答案】A【解析】【分析】根据题意得到马每天所走的路程是，是公比为的等比数列，这些项的和为700，由等比数
5、列的求和公式求得首项，再由等比数列的通项公式得到结果.【详解】设马每天所走的路程是，是公比为的等比数列，这些项的和为700， 故答案为A.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的下角标关系，即利用数列的基本性质.9.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】由，结合函数图象“左加右减”的平移法则，即可得解.【详解】因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单
6、位长度.【点睛】本题主要考查了三角函数的平移变换，解题是注意三角函数名是否一致，平移变换是否是针对自变量 “”而言，属于基础题.10.已知平面向量的夹角为且 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由向量数量积的定义计算即可【详解】故选B【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，掌握数量积运算律与定义是解题关键由数量积定义有性质：11.在中，内角的对边分别是，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据正弦定理化边得C为直角，再根据余弦定理得角B，最后根据直角三角形解得a.【详解】因为，所以, C为直角，因为，所以,因此选B.【点睛】解三角形问题，多为边
7、和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.12.在各项均为正数的等比数列中，公比，若，数列的前项和为，则取最大值时，的值为（ ）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】利用等比数列的性质求出、的值，可求出和的值，利用等比数列的通项公式可求出，由此得出，并求出数列的前项和，然后求出，利用二次函数的性质求出当取最大值时对应的值.【详解】由题意可知，由等比数列的性质可得，解得，所以，解得，则数列为等差数列，因此，当或时，取最大值，故选D.【点睛】本题考查等比数列的性质，同时也考查了等差数列求和以及等差数列前项和的最值，在求解时将
8、问题转化为二次函数的最值求解，考查方程与函数思想的应用，属于中等题.第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若的面积为，且角，则_.【答案】【解析】【分析】利用三角形的面积公式求出的值，再利用平面向量数量积的定义可计算出的值.【详解】的面积为，.因此，.故答案为：.【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，同时也考查了三角形面积公式的应用，考查计算能力，属于基础题.14.已知数列满足：，则使成立的的最大值为_【答案】4【解析】【分析】从得到关于的通项 公式后可得的通项公式，解不等式后可得使成立的的最大值.【详解】易知为等差数列，首项为，公差为1，令，.故答
9、案为 4【点睛】本题考查等差数列的通项的求法及数列不等式的解，属于容易题.15.已知数列的前项和为，则_【答案】【解析】分析：由，当时，当时，相减可得，则，由此可以求出数列的通项公式详解：当时，当时由可得二式相减可得：又则数列是公比为的等比数列点睛：本题主要考查了等比数列的通项公式即数列递推式，在解答此类问题时看到，则用即可算出，需要注意讨论的情况16.若，且，则_【答案】【解析】【分析】由，利用两角和的正弦公式展开，结合条件，根据同角关系求相应的三角函数值即可.【详解】因为，且，所以.因为，且，所以.因为，所以，即 .【点睛】本题主要考查了三角恒等变换“给值求值”问题，涉及两角和的正弦展开及
10、同角三角函数的基本关系，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）化简；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据诱导公式及同角三角函数关系“切换弦”直接求解即可；（2）由，得，平方即可得解.【详解】解：（1） ，.（2）因为，即，所以，整理得，即，即.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，涉及诱导公式及同角三角函数的基本关系，属于基础题.18.已知为等差数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足为数列的前项和, 且.求的值.【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1）根据等差数列通项公式由条
11、件列关于首项与公差的方程组，解得首项与公差，代入通项公式，（2）先根据条件解得公比，再根据等比数列前项和公式求的值.【详解】解：（1） ，可得： 故（2），又，从而由，可得【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差（公比）问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.19.设向量的夹角为且如果（1）证明：三点共线.（2）试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）
12、利用向量的加法求出 ，据此，结合 ，可以得到 与的关系；（2）根据题意可得 ，再结合 的夹角为 ，且 ，即可得到关于 的方程，求解即可.试题解析：（1） 即共线，有公共点三点共线.（2）且解得20.在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知(I)求sinC的值；()当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长【答案】（I）；（II）或.【解析】【详解】（）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0C所以sinC=.（）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，以及0C得cosC=由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2
13、b-12=0解得 b=或2所以，或.21.已知数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1） ；（2）【解析】【分析】（1）利用 可求通项公式.（2）利用错位相减法可求.【详解】（1）因为，所以，整理得到，所以.（2）因为，所以, 所以，整理得到【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.22.已知函数.（1）若的值域为，求关于的方程的解；（2）当时，函数在上有三个零点，求的取值范围.【答案】（1）或（2）【解析】分析】（1）由的值域为，所以，进而可得，再求解二次方程即可；（2）由题意得在上有一个实数根，在上有两个不等实数根，列不等式组求解即可.【详解】解：（1）因为的值域为，所以.因为，所以，则.因为，所以，即，解得或.（2）在上有三个零点等价于方程在上有三个不同的根.因，所以或.因为，所以.结合在上的图象可知，要使方程在上有三个不同的根，则在上有一个实数根，在上有两个不等实数根，即，解得.故的取值范围为.【点睛】本题主要考查了函数与方程的求解，考查了二次函数的图像和性质，属于中档题.