1、2016-2017学年河北省秦皇岛市抚宁一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=xQ|x1，则（）AAB ACAD A2已知集合A到B的映射f：xy=2x+1，那么集合A中元素2在B中对应的元素是（）A2B5C6D83设集合A=x|1x2，B=x|xa，若AB，则a的范围是（）Aa2Ba1Ca1Da24函数y=的定义域是（）A（，+）B，+）C（，）D（，5全集U=0，1，3，5，6，8，集合A=1，5，8 ，B=2，则集合（UA）B=（）A0，2，3，6B0，3，6C2，1，5，8D
2、6已知集合A=x|1x3，B=x|2x5，则AB=（）A（2，3）B1，5C（1，5）D（1，57下列函数是奇函数的是（）Ay=xBy=2x23Cy=Dy=x2，x0，18化简： =（）A4B24C24或4D429集合M=x|2x2，N=y|0y2，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）ABCD10已知f（x）=g（x）+2，且g（x）为奇函数，若f（2）=3，则f（2）=（）A0B3C1D311f（x）=，则fff（3）等于（）A0BC2D912已知函数f（x）是 R上的增函数，A（0，1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x）|1的解集是（）A（3，0
3、）B（0，3）C（，13，+）D（，01，+）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知f（x）=，则ff（1）=14已知f（x1）=x2，则f（x）=15定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=2；则奇函数f（x）的值域是16关于下列命题：若函数y=2x+1的定义域是x|x0，则它的值域是y|y1；若函数y=的定义域是x|x2，则它的值域是y|y；若函数y=x2的值域是y|0y4，则它的定义域一定是x|2x2；若函数y=x+的定义域是x|x0，则它的值域是y|y2其中不正确的命题的序号是（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.
4、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=x|x23x+2=0，B=x|1x5，xZ，C=x|2x9，xZ（1）求A（BC）；（2）求（UB）（UC）18设A=x|x2ax+a219=0，B=x|x25x+6=0，C=x|x2+2x8=0（1）若A=B，求实数a的值；（2）若AB，AC=，求实数a的值19已知函数f（x）=x+（）判断函数的奇偶性，并加以证明；（）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（）函数f（x）在（1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）20已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x
5、0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域21设函数f（x）=ax2+bx+1（a0，bR），若f（1）=0，且对任意实数x（xR）不等式f（x）0恒成立（1）求实数a、b的值；（2）当x2，2时，g（x）=f（x）kx是增函数，求实数k的取值范围22已知f（x）是定义在R上的函数，若对于任意的x，yR，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x0，有f（x）0（1）求证：f（0）=0；（2）判断函数的奇偶性；（3）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明你
6、的结论2016-2017学年河北省秦皇岛市抚宁一中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=xQ|x1，则（）AAB ACAD A【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据题意，易得集合A的元素为全体大于1的有理数，据此分析选项，综合可得答案【解答】解：集合A=xQ|x1，集合A中的元素是大于1的有理数，对于A，“”只用于元素与集合间的关系，故A错；对于B，不是有理数，故B正确，C错，D错；故选：B2已知集合A到B的映射f：xy=2x+1，那么集合A中元素2在B中对应的元素是
7、（）A2B5C6D8【考点】映射【分析】由已知集合A到B的映射f：xy=2x+1中的x与2x+1的对应关系，可得到答案【解答】解：集合A到B的映射f：xy=2x+1，2y=22+1=5集合A中元素2在B中对应的元素是5故选：B3设集合A=x|1x2，B=x|xa，若AB，则a的范围是（）Aa2Ba1Ca1Da2【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】根据两个集合间的包含关系，考查端点值的大小可得 2a【解答】解：集合A=x|1x2，B=x|xa，AB，2a，故选：A4函数y=的定义域是（）A（，+）B，+）C（，）D（，【考点】函数的定义域及其求法【分析】原函数只含一个根式，只需根式内部的代数
8、式大于等于0即可【解答】解：要使函数有意义，则需2x10，即x，所以原函数的定义域为，+）故选：B5全集U=0，1，3，5，6，8，集合A=1，5，8 ，B=2，则集合（UA）B=（）A0，2，3，6B0，3，6C2，1，5，8D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用补集的定义求出（CUA），再利用并集的定义求出（CUA）B【解答】解：U=0，1，3，5，6，8，A= 1，5，8 ，（CUA）=0，3，6B=2，（CUA）B=0，2，3，6故选：A6已知集合A=x|1x3，B=x|2x5，则AB=（）A（2，3）B1，5C（1，5）D（1，5【考点】并集及其运算【分析】分别把两集合的解集表
9、示在数轴上，根据数轴求出两集合的并集即可【解答】解：把集合A=x|1x3，B=x|2x5，表示在数轴上：则AB=1，5故选B7下列函数是奇函数的是（）Ay=xBy=2x23Cy=Dy=x2，x0，1【考点】函数奇偶性的判断【分析】由条件利用函数的奇偶性的定义，得出结论【解答】解：函数y=f（x）=x的定义域为R，且满足f（x）=x=f（x），故函数f（x）是奇函数；函数y=f（x）=2x23的定义域为R，且满足f（x）=2（x）23=2x23=f（x），故函数f（x）是偶函数；函数y=的定义域为0，+），不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数；函数y=x2，x0，1的定义域不关于原点对称，故函数
10、为非奇非偶函数，故选：A8化简： =（）A4B24C24或4D42【考点】方根与根式及根式的化简运算【分析】由4，得，由此能求出原式的值【解答】解： =4+=4故选：A9集合M=x|2x2，N=y|0y2，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）ABCD【考点】函数的概念及其构成要素【分析】本题考查的是函数的概念和图象问题在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象【解答】解：由题意可知：M=x|2x2，N=y|0y2，对在集合M中（0，2内的
11、元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义故选：B10已知f（x）=g（x）+2，且g（x）为奇函数，若f（2）=3，则f（2）=（）A0B3C1D3【考点】函数的值【分析】由已知可知f（2）=g（2）+2=3，可求g（2），然后把x=2代入f（2）=g（2）+2=g（2）+2可求【解答】解：f（x）=g（x）+2，f（2）=3，f（2）=g（2）+2=3g（2）=1g（x）为奇函数则f（2）=g（2）+2=g（2）+2=1故选：C11f（x）=，则fff（3）等于（）A0BC2D9【考点】函数的值【分析】应从内到外逐层
12、求解，计算时要充分考虑自变量的范围根据不同的范围代不同的解析式【解答】解：由题可知：30，f（3）=0，ff（3）=f（0）=0，fff（3）=f（）=2故选C12已知函数f（x）是 R上的增函数，A（0，1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x）|1的解集是（）A（3，0）B（0，3）C（，13，+）D（，01，+）【考点】函数单调性的性质【分析】|f（x）|1等价于1f（x）1，根据A（0，1），B（3，1）是其图象上的两点，可得f（0）f（x）f（3），利用函数f（x）是R上的增函数，可得结论【解答】解：|f（x）|1等价于1f（x）1，A（0，1），B（3，1）是其图象上的两点
13、，f（0）f（x）f（3）函数f（x）是R上的增函数，0x3|f（x）|1的解集是（0，3）故选：B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知f（x）=，则ff（1）=8【考点】函数的值【分析】先求f（1）的值，判断出将1代入解析式2x2+1；再求f（3），判断出将3代入解析式x+5即可【解答】解：f（1）=2+1=3ff（1）=f（3）=3+5=8故答案为：814已知f（x1）=x2，则f（x）=（x+1）2【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】可用换元法求解该类函数的解析式，令x1=t，则x=t+1代入f（x1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1
14、）2【解答】解：由f（x1）=x2，令x1=t，则x=t+1代入f（x1）=x2可得到f（t）=（t+1）2f（x）=（x+1）2故答案为：（x+1）215定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=2；则奇函数f（x）的值域是2，0，2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域【分析】根据函数是在R上的奇函数f（x），求出f（0）；再根据x0时的解析式，求出x0的解析式，从而求出函数在R上的解析式，即可求出奇函数f（x）的值域【解答】解：定义在R上的奇函数f（x），f（x）=f（x），f（0）=0设x0，则x0时，f（x）=f（x）=2f（x）=奇函数f（x）的值域是：2，0，2故答案为：2，
15、0，216关于下列命题：若函数y=2x+1的定义域是x|x0，则它的值域是y|y1；若函数y=的定义域是x|x2，则它的值域是y|y；若函数y=x2的值域是y|0y4，则它的定义域一定是x|2x2；若函数y=x+的定义域是x|x0，则它的值域是y|y2其中不正确的命题的序号是（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用；函数的概念及其构成要素【分析】逐项分析根据一次函数的单调性易得；根据反比例函数的图象和性质易知其值域应为（0，）；可举反例说明；利用均值不等式可得【解答】解：当x0时，2x+11，故正确；由反比例函数的图象和性质知，当x2时，故错误；当函数定义域为0，2
16、时，函数值域也为0，4，故错误；当x0时，因为，所以y2，故正确综上可知：错误故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=x|x23x+2=0，B=x|1x5，xZ，C=x|2x9，xZ（1）求A（BC）；（2）求（UB）（UC）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）先用列举法表示A、B、C三个集合，利用交集和并集的定义求出BC，进而求出A（BC）（2）先利用补集的定义求出（UB）和（UC），再利用并集的定义求出（UB）（UC）【解答】解：（1）依题意有：A=1，2，B=1，2，3，4，5，
17、C=3，4，5，6，7，8，BC=3，4，5，故有A（BC）=1，23，4，5=1，2，3，4，5（2）由UB=6，7，8，UC=1，2；故有（UB）（UC）=6，7，81，2=1，2，6，7，818设A=x|x2ax+a219=0，B=x|x25x+6=0，C=x|x2+2x8=0（1）若A=B，求实数a的值；（2）若AB，AC=，求实数a的值【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】（1）先根据A=B，化简集合B，根据集合相等的定义，结合二次方程根的定义建立等量关系，解之即可；（2）先求出集合B和集合C，然后根据AB，AC=，则只有3A，代入方程x2ax+a219=0求出a的值，最后分别验证
18、a的值是否符合题意，从而求出a的值【解答】解：（1）由题意知：B=2，3A=B2和3是方程x2ax+a219=0的两根由得a=5（2）由题意知：C=4，2AB，AC=3A3是方程x2ax+a219=0的根93a+a219=0a=2或5当a=5时，A=B=2，3，AC；当a=2时，符合题意故a=219已知函数f（x）=x+（）判断函数的奇偶性，并加以证明；（）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（）函数f（x）在（1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（I）用函数奇偶性定义证明，要注意定义域（II）先任取两个变量，且界定
19、大小，再作差变形看符号，（III）由函数图象判断即可【解答】证明：（I）函数为奇函数（II）设x1，x2（0，1）且x1x2=0x1x21，x1x21，x1x210，x2x1x2x10f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1）因此函数f（x）在（0，1）上是减函数（III）f（x）在（1，0）上是减函数20已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；
20、函数的单调性及单调区间【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间（2）可由图象利用待定系数法求出x0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（1，0），（1，+）（2）设x0，则x0，所以f（x）=x22x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（x）=f（x），所以x0时，f（x）=x22x，故f（x）的解析式为值域为y|y121设函数f（x）=ax2+bx+1（a0，bR），若f（1）=
21、0，且对任意实数x（xR）不等式f（x）0恒成立（1）求实数a、b的值；（2）当x2，2时，g（x）=f（x）kx是增函数，求实数k的取值范围【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题【分析】（1）利用f（1）=0，且对任意实数x（xR）不等式f（x）0恒成立，列出方程组，求解即可（2）求出函数的对称轴，利用函数的单调性列出不等式，求解即可【解答】解：（1）f（1）=0，ab+1=0任意实数x均有f（x）0成立，解得a=1，b=2（2）由（1）知f（x）=x2+2x+1，g（x）=f（x）kx=x2+（2k）x+1的对称轴为当x2，2时，g（x）是增函数，实数k的取值范围是（，222已知f（x）是
22、定义在R上的函数，若对于任意的x，yR，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x0，有f（x）0（1）求证：f（0）=0；（2）判断函数的奇偶性；（3）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明你的结论【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）直接令x=y=0，代入f（x+y）=f（x）+f（y）即可；（2）令x=y，所以有f（0）=f（x）+f（x），即证明为奇函数；（3）直接利用函数的单调性定义证明即可；【解答】解：（1）由f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，f（0）=2f（0），f（0）=0（2）由f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y，f（0）=f（x）+f（x），即f（x）=f（x），且f（0）=0，f（x）是奇函数（3）f（x）在R上是增函数证明：在R上任取x1，x2，并且x1x2，f（x1x2）=f（x1）f（x2）x1x2，即x1x20，f（x1x2）=f（x1）f（x2）0，f（x）在R上是增函数2017年1月6日