1、一、复习巩固1下列函数中随x的增大而增大，且速度最快的是()A.exBy10ln x3Cyx10 Dy102x解析：e2，ex比102x增大速度快，故选A.答案：A2某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增大越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()A一次函数 B二次函数C指数型函数 D对数型函数解析：一次函数、二次函数以及指数函数的增长不会越来越慢，只有对数函数的增长符合故选D.答案：D3今有一组数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.407.51218.01现准备了如下四个答案，哪个函数最接近这组
2、数据()Avlog2t BvlogtCv Dv2t2解析：将t的值代入四个函数，找出最接近v的那个函数模型答案：C4y12x，y2x2，y3log2x，当2x4时，有()Ay1y2y3 By2y1y3Cy1y3y2 Dy2y3y1解析：在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2x2，y12x，y3log2x，故y2y1y3.答案：B5某同学最近5年内的学习费用y(千元)与时间x(年)的关系如图所示，则可选择的模拟函数模型是()Ayaxb Byax2bxcCyaexb Dyaln xb解析：由散点图和四个函数的特征可知，可选择的模拟函
3、数模型是yax2bxc.答案：B6某商品价格前两年递增20%，后两年递减20%，则四年后的价格与原来价格相比较，变化情况是()A减少7.84% B增加7.84%C减少9.5% D不增不减解析：由题意，设商品原价格为a元，则四年后的价格为a(120%)2(120%)2a(10.04)20.921 6a.7.84%.故选A.答案：A7一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是()A分段函数 B二次函数C指数函数 D对数函数解析：由图象知，在不同时段内，路程折线图不同，故对应的函数模型为分段函数答案：A8.某工厂10年来生产某种产品的总产量C与时间t(年
4、)的函数关系如图所示，下列四种说法：前五年中产量增长的速度越来越快；前五年中产量增长的速度为定值；第五年后，这种产品停止生产；第五年后这种产品的产量保持不变，其中说法正确的是_答案：9现测得(x，y)的两组对应值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选模型，甲：yx21，乙：y3x1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用_作为函数模型解析：将x3分别代入yx21及y3x1，得y32110，y3318.由于10更接近10.2，所以选用甲模型答案：甲10进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若每个涨价1元，则日销售量减少10个为获得最大日利润，则此商品当
5、日销售价应定为每个_元解析：设每个涨价x元，则实际销售价为每个(10x)元，日销售量为(10010x)个，则日利润为y(10x)(10010x)8(10010x)10(x4)2360(0x10)当x4，即当日销售价定为每个14元时，日利润最大答案：14二、综合应用11.如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动设P点运动的路程为x，ABP的面积为S，则函数Sf(x)的图象是()解析：由题意：P点在BC上时，0x4，S2x；P点在CD上时，4x8，S8；P点在DA上时，8x12，S242x.故选D.答案：D121994年底世界人口数达到54.8亿，若人口的年
6、平均增长率为x%，设2015年底世界人口数为y(亿)，那么y与x的函数解析式为()Ay54.8(1x%)19 By54.8(1x%)21Cy54.8(x%)19 Dy54.8(x%)20解析：由题意：1995年底人口为54.8(1x%)，1996年底人口为54.8(1x%)2，1997年底人口为54.8(1x%)3，2015年底人口为54.8(1x%)21，故选B.答案：B13某工厂一年中十二月份的产量是一月份的a倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是_解析：设这一年中月平均增长率为x,1月份的产量为M，则M(1x)11aM，x1.答案：114某种细菌经30分钟繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁
7、殖规律为yekt(其中k为常数；t表示时间，单位：小时，y表示细菌个数)，则k_，经过5小时，1个细菌能繁殖_个解析：当t0.5时，y2，.k2ln 2，ye2tln 2.当t5时，ye10ln 22101 024.答案：2ln 21 02415某公司生产一种产品的固定成本为0.5万元，但每生产100件需要增加投入0.25万元，市场对此产品的需求量为500件，销售收入为函数R(x)5x(0x5)万元，其中x是产品售出的数量(单位：百件)(1)把利润表示为年产量的函数f(x)；(2)年产量为多少时，当年公司所得利润最大？解析：(1)设年产量为x(百件)，当0x5时，f(x)5x(0.50.25x
8、)；当x5时，销售收入为万元，此时f(x)(0.50.25x)120.25x，f(x)(2)当0x5时，f(x)(x4.75)210.781 25；当x5时，函数f(x)为单调递减函数当年产量为475件时，公司所得利润最大16电信局为了满足客户的不同需要，设有A，B两种优惠方案，这两种方案的应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图所示(实线部分)(注：图中MNCD)试问：(1)若通话时间为2小时，按方案A、B各付话费多少元？(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？(3)通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠解析：由图可知M(60,98)，N(500,230)，C(500,168)，MNCD.设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为fA(x)，fB(x)，则fA(x)fB(x)(1)通话2小时，两种方案的话费分别为116元，168元(2)因为fB(x1)fB(x)(x1)18x180.3(元)(x500)，所以，方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元(3)由图知，当0x60时，有fA(x)500时，fA(x)fB(x)，当60x500时，由fA(x)fB(x)，得x，即当通话时间在(，)时，方案B较方案A优惠