1、2021学年第一学期期末教学质量调测高二数学试题卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知直线方程为，则其倾斜角为（ ）A30B60C120D1502已知两个向量，且，则的值为（ ）A-2B2C10D-103已知双曲线，其渐近线方程为，则a的值为（ ）ABCD24已知抛物线，则其焦点到准线的距离为（ ）ABC1D45已知数列满足，且，为其前n项的和，则（ ）ABCD6数列是公差不为零的等差数列，为其前n项和若对任意的，都有，则的值不可能是（ ）AB2CD37空间直角坐标系中、）、，其中，已知平面平面，则平面与平面间的距离为（
2、）ABCD8当实数，m变化时，的最大值是（ ）A3B4C5D6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分9已知曲线，则（ ）A若，则曲线C表示椭圆B若，则曲线C表示双曲线C若，则曲线C表示双曲线，其渐近线方程为D若，则曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，其离心率10已知数列是各项为正的等比数列，为其前n项和数列满足，其前n项和为则（ ）A数列一定为等比数列B数列一定为等比数列C数列一定为等差数列D若有最大值，则必有11已知斜率为k的直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线C交，两点，则以下结论正确的是（ ）A
3、若，则MN的中点到y轴的距离为6B对任意实数k，为定值C存在实数k，使得成立D若，则12如图，在长方体中，点P，E分别为AB，的中点，点M为直线上的动点，点N为直线上的动点，则（ ） A对任意的点N，一定存在点M，使得B向量，共面C异面直线PM和所成角的最小值为D存在点M，使得直线PM与平面所成角为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知圆，直线与圆C交于A，B两点，且，则_14等差数列中，若，则_，数列的前n项和为，则_15已知平面，过空间一定点P作一直线l，使得直线l与平面，所成的角都是30，则这样的直线l有_条16已知双曲线的左焦点为F，点P在双曲线右支上，若线段PF的中点
4、在以原点O为圆心，为半径的圆上，且直线PF的斜率为，则该双曲线的离心率是_四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题10分）已知直线l过点，与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点（1）若的面积为，求直线l的方程；（2）求的面积的最小值18（本题12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的菱形，且，侧棱，M是PC的中点，设， （1）试用，表示向量；（2）求BM的长19（本题12分）在柯桥古镇的开发中，为保护古桥OA，规划在O的正东方向100m的C处向对岸AB建一座新桥，使新桥BC与河岸AB垂直，并设立一个以线段OA上一点M为圆心，与直线
5、BC相切的圆形保护区（如图所示），且古桥两端O和A与圆上任意一点的距离都不小于50m，经测量，点A位于点O正南方向25m，建立如图所示直角坐标系（1）求新桥BC的长度；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最小？ 20（本题12分）如图，在三棱柱中，D为BC的中点，平面平面ABC （1）证明：；（2）已知四边形是边长为2的菱形，且，问在线段上是否存在点E，使得平面EAD与平面EAC的夹角的余弦值为，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由21（本题12分）已知等差数列中，前5项的和为，数列满足，（1）求数列，的通项公式；（2）记，求数列的前n项和22（本题12分）已知椭圆的离心率，过椭圆C的
6、焦点且垂直于x轴的直线截椭圆所得到的线段的长度为1（1）求椭圆C的方程；（2）直线交椭圆C于A、B两点，若y轴上存在点P，使得是以AB为斜边的等腰直角三角形，求的面积的取值范围 2021学年第一学期期末教学质量调测高二数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的题号12345678答案DCABBAAD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分题号9101112答案BCACDBDBCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分1
7、3-2；14，；154；163；四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解法1：（1）设直线，则解得或，所以直线或（2），此时，面积的最小值为4，此时直线法2：（1）设直线，则，则，或8所以直线或（3），此时面积的最小值为4，此时直线18解：（1）（2）19解：（1）由题意，可知，直线BC方程：直线AB方程：由可知，从而得故新桥BC得长度为80m（此题也可直接解三角形相应给分）（2）设，则，圆心，直线BC与圆M相切，半径，又因为，所以当时，圆M的面积达到最小20解：（1），且D为BC的中点，（2）假设存在点E，满足题设要求 四边形为边长为2的菱形，且，以D为原点，DC，DA，分别为x，y，z轴的空间直角坐标系则，设，设面AED的一个法向量为，则，令，则设面AEC的一个法向量为，则，令，则设平面EAD与平面EAC的夹角为，则解得，故点E为中点，所以21解：（1）设公差为d，由题设可得，解得，所以当时，当时，（满足上述的），所以（2）当时，当时，综上所述：22解：（1）令，得，所以，解得，所以椭圆C的方程：（2）设，取AB的中点，因为为以AB为斜边的等腰直角三角形，所以且，联立得，则又，且，由得，