1、20102014 年高考真题备选题库第 2 章 函数、导数及其应用 第 1 节 函数及其表示 1.（2014 山东，5 分）函数 f(x)1log2x1 的定义域为()A.(0,2)B(0,2C.(2，)D2，)解析：由题意可知 x 满足 log2x10，即 log2xlog22，根据对数函数的性质得 x2，即函数 f(x)的定义域是(2，)答案：C2（2014 浙江，5 分）设函数 f(x)x22x2，x0，x2，x0.若 f(f(a)2，则 a_.解析：当 a0 时，f(a)a22a20，f(f(a)0 时，f(a)a2，f(f(a)a42a222，则 a 2或 a0，故 a 2.答案：2
2、3(2013 山东，5 分)函数 f(x)12x1x3 的定义域为()A(3,0 B(3,1C(，3)(3,0 D(，3)(3,1解析：本题主要考查函数的定义域的求法，考查运算能力由题意得12x0，x30，所以30，x0，1x20 x1x 0，1x10 x1，故定义域为(0,1答案：(0,17（2013 新课标全国，5 分）已知函数 f(x)x22x，x0，lnx1，x0.若|f(x)|ax，则 a 的取值范围是()A(，0B.(，1C2,1D2,0解析：本题考查一次函数、二次函数、对数函数、分段函数及由不等式恒成立求参数的取值范围问题，意在考查考生的转化能力和利用数形结合思想解答问题的能力当
3、 x0 时，f(x)x22x(x1)210，所以|f(x)|ax 化简为 x22xax，即 x2(a2)x，因为 x0，所以 a2x 恒成立，所以 a2；当 x0 时，f(x)ln(x1)0，所以|f(x)|ax 化简为 ln(x1)ax 恒成立，由函数图象可知 a0，综上，当2a0 时，不等式|f(x)|ax 恒成立，选择 D.答案：D8（2013 福建，4 分）已知函数 f(x)2x3，x0，tan x，0 x2，则 ff 4_.解析：本题主要考查分段函数的求值，意在考查考生的应用能力和运算求解能力f 4tan 41，ff 4f(1)2(1)32.答案：29（2013 北京，5 分）函数
4、f(x)log 12x，x1，2x，x1的值域为_解析：本题主要考查分段函数的概念、性质以及指数函数、对数函数的性质，意在考查考生对函数定义域、值域掌握的熟练程度分段函数是一个函数，其定义域是各段函数定义域的并集，值域是各段函数值域的并集当 x1 时，log 12x0，当 x1 时，02x0，x11，4x20，即x1，x0，2x2.解得1x0 或 00，0，x0，1，x0时，2x2x22x12x0，故函数值的符号取决于 cos6x 的符号，x(0，12时 cos 6x0，排除选项 B 中的图像；在后续区间上函数值取正负的区间长度都是6，排除选项 C 中的图像，只能是选项 D 中的图像 答案：D
5、17.（2012 江西，5 分）如右图，|OA|2(单位：m)，|OB|1(单位：m)，OA 与 OB 的夹角为6，以 A 为圆心，AB 为半径作圆弧 BDC 与线段 OA 延长线交于点 C.甲、乙两质点同时从点 O 出发，甲先以速率 1(单位：m/s)沿线段 OB 行至点 B，再以速率 3(单位：m/s)沿圆弧 BDC 行至点 C 后停止；乙以速率 2(单位：m/s)沿线段 OA 行至点 A 后停止设 t 时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)0)，则函数 yS(t)的图像大致是()解析：由余弦定理知，cos AOBOA2OB2AB22OAOB 32，
6、求得 AB52 3.由已知可知：当 t1 时，所围成的图形为与三角形 ABO 相似的三角形，S(t)12t2tsin 612t2，对应的函数图像为开口向上的抛物线的一部分；存在 t0，使得当 1t0时，甲乙两质点停止运动，S(t)的值恒定不变，对应图像为平行于 x 轴的直线答案：A18(2012 湖北，5 分)已知定义在区间0,2上的函数 yf(x)的图像如图所示，则 yf(2x)的图像为()解析：将函数 yf(x)向左平移两个单位得到 yf(x2)的图像，再由关于原点对称即可得 yf(2x)的图像，故选 B.答案：B19（2012 广东，5 分）函数 y x1x的定义域为_解析：要使函数有意
7、义，需使x10，x0，所以函数的定义域为x|x1 且 x0答案：x|x1 且 x020（2011 福建，5 分）已知函数(x)2x，x0，x1，x0.若(a)(1)0，则实数 a 的值等于()A3B1C1D3解析：法一 当 a0 时，由(a)(1)0 得 2a20，可见不存在实数 a 满足条件，当 a0 时，由(a)(1)0 得 a120，解得 a3，满足条件，故选 A.法二 由指数函数的性质可知：2x0，又因为(1)2，所以 a0，所以(a)a1，即 a120，解得：a3.法三 验证法，把 a3 代入(a)a12，又因为(1)2，所以(a)(1)0，满足条件，从而选 A.答案：A21（201
8、1 江苏，5 分）已知实数 a0，函数 f(x)2xa，x1，x2a，x1.若 f(1a)f(1a)，则 a 的值为_解析：当 1a1，即 a0 时，此时 a11，由 f(1a)f(1a)，得 2(1a)a(1a)2a，计算得 a32(舍去)；当 1a1，即 a0 时，此时 a11，由 f(1a)f(1a)，得 2(1a)a(1a)2a，计算得 a34，符合题意，所以综上所述，a34.答案：34 22（2010 山东，5 分）函数 f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，)B0，)C(1，)D1，)解析：因为 3x11，所以 f(x)log2(3x1)log210.答案：A23（2010
9、 天津，5 分）设函数 g(x)x22(xR)，f(x)gxx4，xgx，gxx，xgx.则 f(x)的值域是()A94，0(1，)B0，)C94，)D94，0(2，)解析：令 xg(x)，即 x2x20，解得 x1 或 x2.令 xg(x)，而 x2x20，解得1x2.故函数 f(x)x2x2x1或x2，x2x21x2.当 x1 或 x2 时，函数 f(x)f(1)2；当1x2 时，函数 f(12)f(x)f(1)，即94f(x)0.故函数 f(x)的值域是94，0(2，)答案：D24（2010陕西，5分）已知函数f(x)3x2，x1，x2ax，x1，若f(f(0)4a，则实数a_.解析：因为 f(0)3022，f(f(0)f(2)42a4a，所以 a2.答案：2