1、万有引力定律 说明：本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第卷（选择题共40分）一、本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分.1.地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为1;绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为2;地球同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3
2、，角速度为3.地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等.则（）A.F1=F2F3B.a1=a2=ga3C.v1=v2=vv3D.1=32解析:赤道上的物体随地球自转的向心力为物体所受万有引力与地面支持力的合力，近地卫星的向心力等于万有引力，同步卫星的向心力等于同步卫星所在处的万有引力，故有F1F2，F2F3，加速度：a1a2，a2=g，a3a2，线速度：v1=1R，v3=1（R+h）.因此v1v3，而v2v3.角速度1=32.答案:D2.一个宇航员在半径为R的星球上以初速度v0竖直上抛一物体，经t s后物体落回宇航员手中，为了使沿星球表面抛出的物体不再落回星球表面，抛出时的速
3、度至少为（）A.B.C.D.解析:设星球对物体产生的“重力加速度”为g，则由竖直上抛运动的公式得：g=为使物体以最小速度抛出后不再落回星球表面，应使它所受的星球引力正好等于物体沿星球表面做圆周运动所需的向心力，即F引=mg=m得v=.答案:B3.地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的（）A.g/a倍B.倍C.倍D.倍解析:赤道上的物体随地球自转时，有：GFN=mR02=ma，其中FN=mg.要使赤道上的物体“飘”起来，即变为近地卫星，则应FN=0，所以G=mR02则/=.答案:B4.据报道，美国航天局已计划建造
4、一座通向太空的升降机，传说中的通天塔即将成为现实.据航天局专家称：这座升降机的主体是一条长长的管道，一端系在位于太空的一个巨大的人造卫星上，另一端一直垂到地面并固定在地面上.已知地球到月球的距离约为地球半径的60倍，由此可以估算，该管道的长度至少为（已知地球半径为6400 km）（）A.360 kmB.3600 kmC.36000 kmD.360000 km解析:据题意知，该卫星一定是地球同步卫星，设管道长为h，应等于卫星高度.该卫星的运行周期为T=1天，质量为m，设月球质量为m，运行周期为T，地球半径为R=6400 km.对月球：G=60R 对卫星：G=m（）2（R+h）联立两式求解得：h=
5、5.1R=36000 km.答案:C5.假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（）A.根据公式v=r，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B.根据公式F=m，可知卫星所需的向心力将减小到原来的C.根据公式F=G，可知地球提供的向心力将减小到原来的D.根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的/2解析:随着人造地球卫星轨道半径的改变，卫星公转的和v都会改变，所以A、B错误.而卫星在轨道上做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，即向心力F=G，又F=m，可推知v=，所以C、D正确.答案:CD6.2003年2月1日，美国“哥伦比亚”号航天飞机在
6、返回途中解体，造成人类航天史上又一悲剧.若哥伦比亚号航天飞机是在赤道上空飞行的，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同.设地球的自转角速度为0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g.在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，则到它下次通过该建筑上方所需时间为（）A.2/（0）B.2（+）C.2D.2/（+0）解析:设航天飞机的质量为m，运动的角速度为，则G=m2r=设所求时间为t，则t0t=2联立两式求解得t=2/（0）.答案:A7.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（）A.地球与月
7、球间的万有引力将变大B.地球与月球间的万有引力将变小C.月球绕地球运动的周期将变长D.月球绕地球运动的周期将变短解析:设开始时地球的质量为M0，月球的质量为m0，两星球之间的万有引力为F0，开采后地球的质量增大m，月球质量相应减小m，它们之间的万有引力变为F.则：F0=GF=G=GG因M0m0，上式后一项必大于零，则F0F.不论是开采前还是开采后，月球绕地球做圆周运动的向心力都由万有引力提供，故在开采前G=m0 又T0=2R/v0所以月球绕地球运动的周期T0=2同理得T=2因为m0，故T0T.答案:BD8.两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为AB. O为两星体连线的中点，如右图所示.一质
8、量为m的物体从O沿OA方向运动，设A离O足够远，则物体在运动过程中受到两个星球万有引力的合力大小变化情况是（）A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小解析:物体在O点时，分别受到两个星体等大反向的引力作用，合力为零.在Q点时，受力如右图所示，由于对称，所以合力F一定指向O点.若把物体沿OA方向移至距O点足够远处，两星体对m的引力就随m、M之间距离的增大而减小，最终减为零，那么合力也减为零.这样，物体在O点时所受合力为零，然后沿着OA方向移动，使物体受到的合力先增大后减小，最后又减小为零.答案:D9.地球同步卫星到地心的距离r可由r3=求出.已知式中a的单位是m，b的单位是s，c
9、的单位是m/s2.则（）A.a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度B.a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度C.a是赤道周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度D.a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度解析:同步卫星受到的万有引力提供其向心力即=m2r=mr可推得r3=而GM=gR2，故有r3=（R为地球半径）.答案:AD10.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分
10、别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度解析:“相切”隐含着两轨道在相切点有相同的弯曲程度，实质是曲率半径相同.由G=m=m2r=mav=a=因为r3r1，所以v3v1，31又r2=r3（P点），所以a3=a2.答案:BD第卷（非选择题共60分）二、本题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上.11.据观测，某一有自转的行星外围有一模糊不清的
11、环，为了判断该环是行星的连续物还是行星的卫星群，测出了环中各层的线速度v的大小与该层至行星中心的距离R，那么，若测量结果是v与R成正比，则环是 ;若v2与R成反比，则环是 .解析:若v与R正比，说明环上各层具有相同的角速度，则环与行星是连体的，即环是连续物;若v2与R成反比，表明环是由大量的，不连续的物体组成的，每一个物体都可看作行星的卫星，且万有引力提供向心力.答案:连续物卫星群12.已知地球赤道半径为R，地球自转的周期为T，地表重力加速度为g，要在赤道上发射一颗质量为m的人造地球卫星，所需的最小速度为 .解析:由于地球由西向东自转，若由发射点向东发射人造地球卫星，可最大限度地利用地球自转速
12、度v自=该卫星的最小发射速度为vmin=vv自，式中环绕速度v由mg=m来求，则vmin=vv自=R.答案:2R/T13.假设质量为 m的铅球放在地心处，再假设在地球内部的A处挖去质量为 m的球体，如图所示.则铅球受到的万有引力大小为 ，方向为 .（地球半径为R，OA=R/2）解析:一个完整的地球可看作质量分布均匀的标准球体，先假设把地球分割成无数个质点，则所有质点对铅球的万有引力的和为零.也可以把整个地球分为两部分:一部分是挖去质量为 m的球体，另一部分是阴影部分，这两部分对地心铅球的引力的合力为零，因此挖去后，铅球所受万有引力的大小为F=G.把地球看成两部分，则铅球受到阴影部分和质量为m的
13、球体对它的两个万有引力作用是一对平衡力，即F阴=F=G=G.答案:G背离挖去球体的中心14.已知一颗人造卫星在某行星表面上空绕行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运动的弧长为s，卫星与行星的中心连线扫过的角度是1 rad，那么卫星的环绕周期T=，该行星的质量M=（万有引力常量为G）.解析:因卫星做匀速圆周运动，那么其角速度=，所以T=2t.行星的半径等于卫星的轨道半径，即R=对卫星，G=m（）2R，则M=s3/Gt2.答案:2ts3/Gt215.某小报登载：年月日，国发射了一颗质量为 100 kg周期为1 h的人造环月卫星.一位同学记不住引力常量G的数值且手边没有可查的资料，但他记得月球半径约
14、为地球的1/4，月球表面重力加速度约为地球的1/6.通过推理，他认定该报道确实是一则新闻（填“真”或“假”，地球半径约为6.4103 km）.解析:如可能，则卫星加速度a2R月即a（）2R月=R地（）2=4.8 m/s2这是不可能的，故该报道是假的.答案:假三、本题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.16.宇航员乘太空穿梭机，去修理位于离地球表面6.0105 m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H.机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数千米处，如
15、图所示.设G为引力常量，ME为地球质量.（已知地球半径为6.4106 m）（1）在穿梭机内，一质量为70 kg的太空人的视重是多少？（2）计算轨道上的重力加速度的值；计算穿梭机在轨道上的速率和周期;（3）穿梭机须首先螺旋进入半径较小的轨道，才有较大的角速度以赶上望远镜.用上题的结果判断穿梭机要进入较低轨道时应增大还是减小其原有速率，解释你的答案.解析:（1）穿梭机内的人处于完全失重状态，视重为零.（2）据mg=G，求得g=8.2 m/s2.据G=m=m（R+h）（）2求得v=7.6 km/s，T=5.8103 s.（3）要进入较低轨道应减小其原有速度，这样万有引力做正功，从而使穿梭机获得较大的
16、角速度，以赶上哈勃太空望远镜H.答案:（1）0（2）8.2 m/s27.6 km/s5.8103 s（3）减小理由略17.一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行/R卫=3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比r/R行=60.设卫星表面的重力加速度为g卫，则在卫星表面有：G=mg卫经计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一.上述结论是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果.解析:所得的结果是错误的.因为式中的g卫并不是卫星表面的重力加速度，而是卫
17、星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度.正确解法是：卫星表面：G=g卫行星表面：G=g行（）2=所以g卫=0.16g行.答案:上述结论错误正确结果为：g卫=0.16g行18.人们认为某些白矮星（密度较大的恒星）每秒大约自转一周.（万有引力常量G=6.67 Nm2/kg2，地球半径约为6.4103 km）（1）为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉，它的密度至少为多少?（2）假设某白矮星密度约为此值，且其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度约为多少?解析:（1）设白矮星赤道上的物体m恰好不被甩出去，则G=m（）2R 而V=R3 所以平均密度=代入数值得:=1.411011 kg/
18、m3. （2）G=m，解得v= M=R3 把式代入式得：v=代入数值得v=4.02107 m/s（也可以直接写出白矮星的第一宇宙速度为v=）.答案:（1）1.411011 kg/m3（2）4.02107 m/s19.已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=，其中G、ME、RE分别是引力常量、地球的质量和半径.已知G=6.6710-11 Nm2/kg2，c=2.9979108 m/s.求下列问题：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞.设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.981030 kg，求它的可能最大半径（这个半径叫做Schwarzschild半径）;（2）在目前天文观测范围内，宇
19、宙的平均密度为10-27 kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少为多大？解析:（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v2=，其中M、R为天体的质量和半径，对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即v2c，故R= m=2.94103 m即质量为1.981030 kg的黑洞的最大半径为2.94103 m.（2）把宇宙视为一普通天体，则其质量为M=V=R3 其中R为宇宙的半径，为宇宙的密度，则宇宙所对应的逃逸速度为v2= 由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速，即v2c 则由式可得R=4.011026 m，合为4.241010光年.即宇宙的半径至少为4.241010光年.答案:（1）2.94103 m（2）4.241010光年