1、课时作业32数列的概念与简单表示法一、选择题1数列0,1,0，1,0,1,0，1，的一个通项公式an等于(D)A. BcosCcos D.cos解析：令n1,2,3，逐一验证四个选项，易得D正确2若数列an满足a11，a23，an1(2n)an(n1,2，)，则a3等于(D)A5 B9C10 D.15解析：令n1，则32，即1，由an1(2n1)an，得a35a25315.故选D.3若Sn为数列an的前n项和，且Sn，则等于(D)A. B.C. D.30解析：当n2时，anSnSn1，所以5630.4已知数列an满足a1，对任意正整数n，an1an(1an)，则a2 019a2 018(B)A
2、. B.C D.解析：a1，an1an(1an)，a2，a3，a4，a5，n2时，an的奇数项为，偶数项为，a2 019a2 018，故选B.5设数列an满足a12a222a32n1an(nN*)，则an的通项公式为an(C)A. B.C. D.解析：a12a222a32n1an(nN*)，易知n2时，2n1an，又a1，对一切nN*,2n1an，an，故选C.6若数列an的前n项和Snn210n(nN*)，则数列nan中数值最小的项是(B)A第2项 B第3项C第4项 D.第5项解析：Snn210n，当n2时，anSnSn12n11；当n1时，a1S19也适合上式an2n11(nN*)记f(n
3、)nann(2n11)2n211n，此函数图象的对称轴为直线n，但nN*，当n3时，f(n)取最小值数列nan中数值最小的项是第3项7数列an满足a12，an1a(an0)，则an(D)A10n2 B10n1C102n4 D.22n1解析：因为数列an满足a12，an1a(an0)，所以log2an12log2an2，所以log2an是公比为2的等比数列，所以log2anlog2a12n1(n1时也成立)an22n1.8已知数列an满足a1，an11(nN*)，则使a1a2ak100(kN*)成立的k的最大值为(C)A198 B199C200 D.201解析：a1，an11(nN*)，a21，
4、a32，a4，a1a2a3，a1a2a3a198a199a200100，a1a2a3a198a199a200a201a202101100，a1a2a3a198a199a200a201a202a203100，满足题意的k的值为200，故选C.二、填空题9若数列an的前n项和Sn3n22n1，则数列an的通项公式an.解析：当n1时，a1S13122112；当n2时，anSnSn13n22n13(n1)22(n1)16n5，显然当n1时，不满足上式故数列an的通项公式为an10已知数列an满足a11，anan1nanan1(nN*)，则an.解析：由anan1nanan1，得n，则由累加法得12(
5、n1)(n2)，又因为a11，所以1，所以an(n2)，经检验，当n1时，a11符合上式所以an(nN*)11(多填题)如图，将一个边长为1的正三角形分成4个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，将剩下的3个小正三角形，分别再从中间挖去一个小三角形，保留它们的边，重复操作以上的做法，得到的图形为希尔宾斯基三角形设An是前n次挖去的小三角形面积之和(如A1是第1次挖去的中间小三角形面积，A2是前2次挖去的4个小三角形面积之和)，则A2，An.解析：A2232，由题意知An是一个首项为，公比为的等比数列的前n项的和，故An.三、解答题12已知数列an的通项公式是an.(1)判断是不是数列a
6、n中的项；(2)在区间内有没有数列an中的项？若有，是第几项；若没有，请说明理由解：(1)因为an，所以由an，解得n.因为不是正整数，所以不是数列an中的项(2)令an，即，则解得n1，则n1，所以当1nbn1，当n3时，bnb3，所以b3最小故选B.15(多选题)已知数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn3)(nN*)在函数y32x的图象上，等比数列bn满足bnbn1an(nN*)，其前n项和为Tn，则下列结论正确的是(BD)ASn2Tn BTn2bn1CTnan D.Tnan不成立，故C错误；对于D，Tn2n1，bn12n，则有Tn0，xR)有且只有一个零点，数列an的前n项和Snf(n)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设cn1(nN*)，定义所有满足cmcm10得a4，所以f(x)x24x4.所以Snn24n4.当n1时，a1S11441；当n2时，anSnSn12n5.所以an(2)由题意得cn由cn1可知，当n5时，恒有cn0.又c13，c25，c33，c4，c5，c6，即c1c20，c2c30，c4c50，所以数列cn的变号数为3.