1、4.3空间直角坐标系一、选择题1在空间直角坐标系中的点P(a，b，c)，有下列叙述：点P(a，b，c)关于横轴(x轴)的对称点是P1(a，b，c)；点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(a，b，c)；点P(a，b，c)关于纵轴(y轴)的对称点是P3(a，b，c)；点P(a，b，c)关于坐标原点的对称点为P4(a，b，c)其中正确叙述的个数为()A3 B2C1 D0解析：选C对于，点P(a，b，c)关于横轴的对称点为P1(a，b，c)，故错；对于，点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(a，b，c)，故错；对于，点P(a，b，c)关于纵轴的对称点是P3(a，b，c)，故
2、错；正确故选C.2若点P(4，2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为()A7 B7C1 D1解析：选D点P关于坐标平面xOy的对称点坐标是(4，2，3)，关于y轴的对称点坐标是(4，2，3)，从而知ce1.3在空间直角坐标系中，已知点P(1，)，过P点作平面xOy的垂线PQ，Q为垂足，则Q的坐标为()A(0，0) B(0，)C(1,0，) D(1，0)解析：选D点P(1，)关于平面xOy的对称点是P1(1，)，则垂足Q是PP1的中点，所以点Q的坐标为(1，0)，故选D.4点A(1,2，1)，点C与点A关于面xOy对称，点B与点A关于x
3、轴对称，则|BC|的值为()A2 B4C2 D2解析：选B点A关于面xOy对称的点C的坐标是(1,2,1)，点A关于x轴对称的点B的坐标是(1，2,1)，故|BC| 4.5 已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|2，则实数x的值是()A3或4 B6或2C3或4 D6或2解析：选D|AB| 2，x6或2.二、填空题6已知A(4,3,1)，B(7,1,2)，C(5,2,3)，则ABC是_三角形(填三角形的形状)解析：|AB| .|AC| ，|BC| ，所以|AC|BC|，由三边长度关系知能构成三角形，所以ABC是等腰三角形答案：等腰7 已知A(1t,1t，t)，B(2，t，t)，则
4、|AB|的最小值为_解析：由两点间的距离公式可得|AB| .答案：8在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，F是BD的中点，G在棱CD上，且|CG|CD|，E为C1G的中点，则EF的长为_解析：建立如图所示的空间直角坐标系，D为坐标原点，由题意，得F(，0)，C1(0,1,1)，C(0,1,0)，G(0，0)，则E(0，)所以|EF| .答案：三、解答题9如图，在空间直角坐标系中，BC2，原点O是BC的中点，点D在平面yOz内，且BDC90，DCB30，求点D的坐标解：过点D作DEBC，垂足为E.在RtBDC中，BDC90，DCB30，BC2，得|BD|1，|CD|，|DE|CD|sin 30，|OE|OB|BE|OB|BD|cos 601，点D的坐标为.10如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，|AB|AD|3，|AA1|2，点M在A1C1上，|MC1|2|A1M|，N在D1C上且为D1C中点，求M、N两点间的距离解：如图所示，分别以AB、AD、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系由题意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)，|DD1|CC1|AA1|2，C1(3,3,2)，D1(0,3,2)N为CD1的中点，N(，3,1)M是A1C1的三分之一分点且靠近A1点，M(1,1,2)由两点间距离公式，得|MN| .
