1、双曲线及其标准方程1.椭圆的定义和 等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差 等于常数2a的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的模拟试验观察思考：如图(B)当|F11M|F22M|时;|F11M|F22M|2a差平面内与两定点F1、F2的距离的等于常数2a的点的轨迹是什么呢？上述的两条曲线放在一起我们叫它双曲线每一条叫双曲线的一支由由可得：可得：|MF|MF11|-|MF|MF22|=2|=2aa（差的绝对值）差的绝对值）双曲线定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a（a0且2a|F1F2|）的点的轨迹叫
2、做双曲线。两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，|F1F2|叫做双曲线的焦距。设|F1M|-|F2M|=2a,|F1F2|=2c,动点为M，则:不表示任何图形；因为|F1M|-|F2M|F1F2|(1)当o2a2c时，动点M的轨迹是什么?(2)当o2a=2c时，动点M的轨迹是什么?(4)当2a2c0时，动点M的轨迹是什么?(3)当2a=0时，动点M的轨迹是什么?双曲线两条射线线段F1F2的垂直平分线F1F2MF1F2xoy双曲线标准方程推导：（1）建系设标；M（x，y）以过点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系；设M（x，y）是双曲线上任意一点，且F1F2=2c，则
3、F1（-c，0）、F2（c，0）。（2）写出点M的集合；P=M -=2a（3）列出方程；（4）整理化简；(c2-a2)x2-b2y2=a2(c2-a2)令 c2-a2=b2双曲线标准方程：=1（a0，b0）F1F2oxyF1F2oxy（1）焦点在x轴上（2）焦点在y轴上=1=1F1（-c,0）、F2（c ,0）F1（0,-c）、F2（0,c）特征（1）方程的右边是1，方程的左边是平方差的形式；（2）双曲线的焦点所在的坐标轴与方程左边正项的分子相对应。c2a2=b2例1 已知双曲线两个焦点的坐标为F1(-5,0)F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方
4、程。解：因为双曲线焦点在x轴上，所以设它的标准方程为=1（a0，b0）2a=6，2c=10，a=3，c=5。b2=52-32=16。所以所求双曲线的标准方程为=1。例3 求满足下列条件的双曲线标准方程：（1）若a=6，b=3，焦点在x轴上；（2）若a=，过点A（2，-5），焦点在y轴上；（3）若a=6，c=10，焦点在坐标轴上。答案:(1)(2)(3)x236 y29=1x236 y264=1x220y216=1x236y264=1或m|m-1或m0，2、已知方程表示双曲线，则m的取值范围是_；33、方程方程表示双曲线时，则表示双曲线时，则mm的取的取值范围值范围_._.定义图象方程焦点a.b.c的关系yF1F2xoyoxF1F2c2=a2+b2小结:|MF1|MF2|=2a（2a|F1F2|）F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)作业:习题2.2 第2题
