1、7.2 功习题课一、功的概念1.定义：物体受到力的作用，并在力方向上发生一段位移，就说力对物体做了功.2.公式：W=Fscos，其中为F与s的夹角，F 是力的大小，s一般是物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触的物体的位移.3.应用中的注意点公式只适用于恒力做功F和s是对应同一个物体的；恒力做功多少只与F、s及二者夹角余弦有关，而与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都无关，即与物体的运动性质无关，同时与有无其它力做功也无关。4.物理意义：功是能量转化的量度.5.单位：焦耳(J)1 J=1 Nm.6.功是标量，没有方向、但是有正负,正负表示能量转化的方向.表示物体是输入了能量还是输出了
2、能量.当090时W0，力对物体做正功；若物体做直线运动，由力和位移夹角来判断较方便。当=90时W=0，力对物体不做功；当90180时，W0，力对物体做负功或说成物体克服这个力做功.7.合力的功有两种方法：（1）先求出合力，然后求总功，表达式为（为合力与位移方向的夹角）（2）合力的功等于各分力所做功的代数和，即若物体做曲线运动，利用力和速度的夹角来判断做。o时，力对物体做正功；时，力对物体不做功。oo时，力对物体做负功（或物体克服力做功）。练习1.在光滑的水平面和粗糙的水平面上各放一质量不同的木块，在相同的拉力作用下，通过相同的位移，拉力对木块做的功()A.在光滑的水平面上较多B.在粗糙的水平面
3、上较多C.一样多D.由小车运动所需的时间决定C例1.重30 N的物体在大小为20 N、方向与地面成30角的拉力作用下沿光滑水平面前进3 m，则合外力对物体做了J的功.例2.质量为m的物块放在光滑的水平面上,绳的一端固定，在绳的另一端经动滑轮用与水平方向成角、大小为F的力拉物块，如图所示，将物块由A点拉至B点，前进s，求外力对物体所做的总功有多大？FABs解一：注意W=Fs cos中的s应是力的作用点的位移,当物体向右移动s 时，力F的作用点既有水平位移s，又有沿绳向的位移s，合位移为s合，FAsss合s合=2s cos/2 W=F s合cos/2=Fs(1+cos)解二：外力对物体所做的总功等
4、效于水平绳和斜绳上的两个力做功的代数和FFW=Fs+Fs cos=Fs（1+cos)ABF2F1为合外力与位移的夹角,注意：合外力是矢量，本题的合外力与位移的夹角难以确定，并不等于（若vA=0时才等于）用总功等于各力做功的代数和求之C练习2.如图所示，物体受到二 个水平恒力F1 和 F2相作用，F1和F2互垂直，物体沿光滑水平面从A点运动到B点的过程中，位移为s，AB连线与F1间的夹角为，则下面关于外力做的功的表达式一定正确的是：（）(A)(B)(F1+F2)s (C)F1scos +F2ssin (D)F1ssin +F2scos 二.变力做功对于变力做功不能依定义式直接求解，但可依物理规律
5、通过技巧的转化间接求解。1.可用（微元法）无限分小法来求,过程无限分小后，可认为每小段是恒力做功。2.平均力法：若变力大小随位移是线性变化，且方向不变时，可将变力的平均值求出后用公式计算。如弹簧的弹力做功就可以用此法计算。zxxk3.利用s图像，s图线与坐标轴所包围的面积即是力做功的数值。4.已知变力做功的平均功率，则功。5.用动能定理进行求解：由动能定理可知，将变力的功转换为物体动能的变化量，可将问题轻易解决。6.用功能关系进行求解。例3.一辆马车在力F=100 N的作用下绕半径为50 m的圆形轨道做匀速圆周运动，当车运动一周回到原位置时，车子克服阻力所做的功为多少？解：阻力的方向时刻在变，
6、是变力做功的问题，不能直接由功的公式计算。采用微元法解之，将圆分成很多很多小段，在这些小段中，力可以看作恒力，于是Wf =fs1 fs2 fs3 fs4 fs5 =fs=Fs=1002R=3.14 104 JW克=Wf=3.14 104 J学科网解一：用平均力法.铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F=-f=kx，可用平均阻力来代替.如右图例4.用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1cm，问击第二次时，能击入多少深度?(设铁锤每次做功相等)x1x21/2 kx1，做功为W1=F1
7、x1=1/2kx12.第二次击入深度为x1到x2，平均阻力F2=1/2 k(x2+x1),位移为x2-x1，做功为W2=F2(x2-x1)=1/2 k(x22-x12).两次做功相等：W1=W2.解后有：x2x1=1.41cm.x=x2-x1=0.41cm.第一次击入深度为x1，平均阻力F1=解二：用图像法因为阻力F=kx,以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作出F-x图像，如图右下图，XF0 x1x2kx1kx2曲线下面积的值等于F对铁钉做的功.（示功图）由于两次做功相等，故有：S1=S2 (面积)，即：1/2 kx12=1/2 k(x2+x1)(x2-x1)，解后有：x2x1=1.41
8、 cm.x=x2-x1=0.41 cm.三、各种力做功的特点、重力做功特点（1）重点做功与路径无关，只与物体的始末位置高度差有关（2）重力做功的大小：W=mgh（3）重力做功与重力势能的关系：WG=Ep=Ep1Ep2此外，做功多少与路径无关的力还有：匀强电场中的电场力做功，液体的浮力做功等.例5.两个底面积都是S的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，水的密度为，两桶间有一细管连通，细管上装有阀门，阀门关闭时，两只桶内水面高度差为h，如图所示.现在把阀门打开，最后两桶水面高度相等，则在此过程中，重力做的功为.h练习3.挂在竖直墙上的画长1.8 m，画面质量为100 g，下面画轴质量为200 g，今
9、将它沿墙缓慢卷起，需做J的功.(g取10 m/s2)解：W=mg 1/2 h+Mgh=0.9+3.6=4.5 J二.摩擦力做功的特点:1.静摩擦力做功的特点（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能（3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零。1.A、B两物体叠放在水平面上，保持相对静止一起向右做匀加速运动移动s，则摩擦力f1对A做功，f2对B做功。AaBf1f2W1=f s W2=-f s W1+W2=0正负举例说明:2.小木块置于旋转的水平转台上，随转台
10、一起匀速转动，小木块受到的摩擦力对木块做功。f0若小木块随转台一起加速转动而没有相对滑动，则小木块受到的摩擦力对木块做。正zxxk3.A、B两物体叠放在水平面上，A物体用线系在墙上，B 物体在力 F作用下向右运动，则f1对A做功，f2对B做功。FBAf1f20负4.正在运动的水平传送带上轻轻放一个小木块，小木块受到的摩擦力对小木块做功。Vf开始物体在摩擦力的作用下做匀加速运动，摩擦力对物体做正功。达到速度v后，物体不受摩擦力，做匀速运动，不做功.5.A、B两物体叠放在水平面上，A物体在力 F作用下在B物体上相对滑动，则f1对A做功，f2对B做功。ABFf1f2SS2S1W1=-fS1W2=fS
11、2W1+W2=f(S2-S1)=-f S负正2.滑动摩擦力做功的特点：(1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。(2）一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能。(3)一对滑动摩擦力的总功等于-fs式中S指物体间的相对位移(4)转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积,即W=Q（即摩擦生热）.(5）滑动摩擦力、空气摩擦阻力等，在曲线运动或往返运动时等于力和路程（不是位移）的乘积例6.质量为M的长板放在光滑水平面上，一个质量为的滑块以速度v沿木板表面从A点滑到B点，在木板上前进了L，而木板在水平面
12、上前进了s，如图，设滑块与木板间的动摩擦因数为求：(1)摩擦力对滑块做的功；(2)摩擦力对木板做的功；(3)摩擦力做的总功；(4)上述过程中机械能转化为内能的大小.学科网【解析】分别对滑块和木板进行受力分析，如图所示.f=mg，f=f 摩擦力对滑块做的功为:Wm=-f(s+L)=-mg(s+L)，摩擦力对木板做的功为:WM=fs=mgs，摩擦力做的总功为:W=Wm+WM=-mgL，转化为内能的大小为:Q=-W=mgL【解题回顾】摩擦力是阻力(对滑块)时，它所做的功是负功；摩擦力是动力(对木板)时，它所做的功是正功。我们还体会到摩擦力f和f虽然是一对作用力和反作用力，但它们做的功却不一定相等.练
13、习4.如图所示，在光滑水平面上放一木板，木板的左端放一物体，对物体施加一水平恒力F，将物体由静止开始从木板右端拉出，如果第一次木板被固定在地面上，第二次木板未被固定，则这两种情况下（）(A)摩擦力大小相同(B)F做的功相同(C)摩擦产生热相同(D)物体获得的动能相同A FBA FBf1f2f1f2SS2S1A C例7.如图所示，PQ是固定在水平桌面上的固定挡板，质量为m的小木块N从靠近P以一定的初速度向Q运动，已知物块与桌面间的动摩擦因数为，P与Q相距为s，物块与Q板碰撞n次后，最后静止于 PQ的中点，则整个过程摩擦力所做的功为多少？（n为自然数）解析：物块与Q板碰撞n次后，最后停在PQ中点，
14、会有两种可能，一种可能是与Q板碰后向P板运动至中点而停止，设与Q板碰撞n次，则物体运动的路程为（2n一1/2）s，摩擦力所做的功为Wf1=mg（2n-1/2）s第二种可能是物块与Q板碰后再与P板碰撞向Q板运动至中点而停止，在这种情况下，物体运动的路程为（2n1/2）s，摩擦力所做的功为 Wf2=mg（2n1/2）s，两种情况下，摩擦力对物体均做负功练习5.如图所示，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v0在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为，设从开始运动的一周内小球从A到B和从B到A的过程中摩擦力对小球做功分别为W1和W2，在这一周内摩擦力做的总功为W3
15、，则下列关系式正确的是（）AW1W2 BW1W2 CW3 0 DW3W1W2解析：求某一力对物体所做的功值有多种思路，对于恒力（大小、方向均不变的力）做功的情况，通常由wFscos求解对于变力（特别是方向发生变化的力）做功的情况，一般由功能转换关系求解对于后一种思路，一定要正确判断哪些力做功，在外力做功的过程中，物体（或系统）的能量如何发生变化，变化了多少小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，做负功，而小球在水平面内的圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力N提供的，由于转动半径R始终不变，摩擦力对小球做负功，小球运动的速率逐渐减小，向心力减小即N减小，而fN，滑动摩擦力f也减小，
16、即由下列关系：N=Fn=mv2/R m，R不变，v减小，则N减小，fN N减小，则f减小W=fR f减小，则W减小所以W1W2 W1,W2都为负功，因此W3W1W2答案：AD 2.弹力做功的特点:弹力对物体可以做正功,可以不做功，也可以做负功。例8.如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上。从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（）A垂直于接触面，做功为零B垂直于接触面，做功不为零C不垂直于接触面，做功为零D不垂直于接触面，做功不为零C练习6.一辆小车静止在光滑的水平导轨上，一个单摆球用线悬挂在车上，由图示位置无初速释放，则小球在下摆的过程中，线对小球的
17、拉力做功。负例9.如图示，板长为L，板的B端放有质量为m的小物体，物体与板的动摩擦因素为，开始时板水平，若缓慢转过一个小角度的过程中，物体与板保持相对静止，则这个过程中（）A.摩擦力对P做功为 mgLcos(1-cos)B.摩擦力对P做功为mgLsin(1-cos)C.弹力对P做功为mgLcossinD.板对P做功为mgLsinPBAPLDmgfN练习7.一个木箱放置在匀加速上升的自动扶梯上，随自动扶梯一起上升，跟扶梯保持相对静止。木箱所受的重力对木箱做 功，木箱所受的弹力对木箱做功。木箱所受的摩擦力对木箱做 功，aGNf负正正例10.如图所示，把A、B两球由图示位置同时由静止释放（绳开始时拉
18、直），则在两球向左下摆动时下列说法正确的是()A.绳子OA对A球做正功B.绳子AB对B球不做功C.绳子AB对A球做负功D.绳子AB对B球做正功解析：由于O点不动，A球绕O点做圆周运动，OA对球A不做功。对于AB段，我们可以想象，当摆角较小时可以看成两个摆长不等的单摆，由单摆的周期公式就可以看出，A摆将先回到平衡位置B摆将落后于A摆，AB绳对A球做负功，对B球做正功。答案：CD练习8.质量为m的物体A置于粗糙的斜面上,斜面位于水平面上，用力推斜面向左匀速移动位移S时，斜面对物体A的弹力做功，斜面对物体A的摩擦力做功。AFSfNmgmgS sin cos-mgS sin cos3.一对相互作用力做
19、功特点:一对相互作用力可以同时做正功，一对相互作用力也可以同时做负功，一对相互作用力也可以作用力做正功，反作用力做负功，一对相互作用力也可以作用力做正功，反作用力不做功，一对相互作用力也可以作用力做负功，反作用力不做功，不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功数值相等，一正一负所以作用力与反作用力做功不一定相等，但冲量的大小相等例11.如下图A、B 两辆小车上各放一个强磁铁，各以速度V相向运动，两磁体间的相互作用力对A车做功,两磁体间的相互作用力对B车做功。NNSSABVV正正若用手按住B车，则相互作用力对A 车做正功，对B车不做 功若如下图A、B 两辆小车上各
20、放一个强磁铁，各以速度V相向运动，两磁体间的相互作用力对A车做功,两磁体间的相互作用力对B车做功。NNSSABVV负负若用手按住B车，则相互作用力对A 车做负功，对B车不做 功例12.以下说法正确的是（）A摩擦力可以对物体做正功B摩擦力可以使物体的速度发生变化，但对物体不做功C作用力与反作用力做功一定相等D一对平衡力做功之和为零解析：A摩擦力可以对物体做正功，只要摩擦力的方向与物体运动方向相同，摩擦力就做正功摩擦力可以改变物体的速度，对物体有一个冲量作用，但物体在力的方向上没有位移，因而不做功，如随圆板一起转动的物体由此可以认识到：力对物体有冲量，但不一定对物体做功，相反只要力对物体做功，一定
21、会有冲量又可进一步认识：力使物体动量发生变化，其动能不一定变化；但力使物体动能发生变化时，其动量一定发生变化C作用力与反作用力做功不一定相等，如一炸弹炸成质量为m与 2 m的两块，根据动量守恒mv1=2mv2，则v1=2v2，作用力和反作用力做功为W1=m(2v2)2与W2=mv22，所以不相等。可认识到：作用力和反作用力产生的冲量总是大小相等，但做功可能不相等D一对平衡力合力为零，所以二力合力做功为零答案：ABD练习9.下列说法正确的是：（）A.一对摩擦力做的总功，有可能是一负值，有可能是零；B.物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化；C.当作用力作正功时，反作用力一定做负功；D.当作用力不作功时，反作用力一定也不作功；E.合外力对物体做功等于零，物体一定是做匀速直线运动.A
