1、基本初等函数()第二章1.1.1 集合的概念2.2 对数函数第二章1.1.1 集合的概念2.2.2 对数函数及其性质第三课时 习题课第二章1.1.1 集合的概念题型讲解2随堂测评3课后强化作业4知识整合1知识整合网络构建规律小结1解决对数的运算问题，主要依据是对数的运算性质常用方法有：(1)将真数化为“底数”、“已知对数的底数”的幂的积，再展开；(2)将同底对数的和、差、倍合并；(3)换底公式的作用是将不同底的对数式转化成同底的对数式，将一般对数转化成自然对数或常用对数来运算要注意换底公式的正用、逆用及变形应用；(4)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式2对
2、数函数常与函数奇偶性、单调性、最值以及不等式等问题综合，求解中通常会涉及对数运算解决此类综合问题首先要将所给的条件进行转化，然后结合涉及的知识点，明确各知识点的应用思路、化简方向与所求，建立联系，从而找到解决问题的思路(1)对于ylogag(x)型的函数，求定义域时需注意：g(x)0，a0且a1.使式子符合实际背景对含有字母的式子要注意分类讨论(2)求值域的步骤：确定ug(x)的取值范围由u的取值范围与对数函数ylogau的单调性求y的取值范围例如：假设uc，d，则a1时，ylogaulogac，logad；而0alogab的不等式，借助ylogax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与
3、0ab的不等式，应将b化为以a为底的对数式的形式，再借助ylogax的单调性求解形如logaxlogbx的形式，可利用图象求解题型讲解1 学法指导：熟练地掌握对数的性质、对数的运算法则、对数恒等式和换底公式是有效的解决对数问题的前提，要注意各公式的适用条件对数运算典例探究求值：(1)71log75；分析(1)运用指数幂的运算法则(或对数运算法则)和对数恒等式求解；(2)运用对数的运算法则求解对数函数的图象和性质规律总结：正确识别函数的图象，要熟悉基本函数图象，更要把握图象的性质去判断.3 学法指导：比较几个数的大小是指数、对数函数的又一重要应用，常用的方法有：单调性法、图象法、特殊值法、作差法
4、、作商法等比较大小问题比较下列各组中两个数的大小，并说明理由3(2)注意到两个对数的真数相同，可先比较log0.71.1与log0.71.2的大小00.71,1.1log0.71.2.规律总结：指、对函数型的数值间的大小比较，要注意函数单调性、作差(商)法的应用分析根据对数函数的单调性来比较大小由于是三个数的大小比较，注意选取合适的对数函数为背景4 这种问题经常会利用函数的单调性求函数最值问题4规律总结：利用配方法求最值，要注意自变量的取值范围.5 对数型函数的性质答案A2随堂测评1(2010四川，理科)2log510log50.25()A0 B1C2 D4答案C2若log3x0，则x的取值范
5、围是()A(0,1)B(1，)C(0，)D(0,1)(1，)答案A3(2012安徽卷)已知alog23log2，blog29log2，clog32则a，b，c的大小关系是()AabcCabbc答案B考点定位本题考查对数函数运算4若函数f(x)loga(xb)的图象如图，其中a，b为常数，则函数g(x)axb的图象大致是()答案D解析由函数f(x)loga(xb)的图象可知，函数f(x)loga(xb)在(b，)上是减函数所以0a1，1b0，故0b1.因为0a1，所以g(x)axb的R上是减函数，故排除A，B.因为0b1，函数g(x)axb的值域为(b，)，所以g(x)axb的图象应在直线yb的
6、上方，故排除C.5(20132014北京高一检测)设偶函数f(x)loga|xb|在(，0)上是增函数，则f(a1)与f(b2)的大小关系是()Af(a1)f(b2)Bf(a1)f(b2)Cf(a1)f(b2)D不确定答案C解析因为偶函数f(x)的定义域是(，b)(b，)，所以b0.于是f(x)loga|x|，又因为函数f(x)在(，0)上是递增函数，所以函数f(x)在(0，)上是递减函数，即函数ylogax在(0，)上是递减函数，故0a1.因为1a12，b22，所以1a1b2，所以f(a1)f(b2)6求函数yloga(aax)的单调区间解析(1)若a1，则函数ylogat递增，且函数taax递减又aax0，即axa，x1.函数yloga(aax)在(，1)上递减(2)若0a1，则函数ylogat递减，且函数taax递增又aax0，即axa，x1.函数yloga(aax)在(1，)上递减综上所述，函数yloga(aax)在其定义域上递减规律总结判断函数ylogaf(x)的单调性的方法 函数ylogaf(x)可看成是ylogau与uf(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断需特别注意的是，在求复合函数的单调性时，首先要考虑函数的定义域，即“定义域优先”
