1、08 应考疑难解析 场路结合问题解析北京 韦中燊摘要：场和路，是电磁学领域的两大重要分支。就近年的高考试题来看，场路结合类问题是一个热点。因为它包括了电磁学领域绝大部分的重要知识点，将电场、磁场、电磁感应和电路四大板块的内容紧密地联系在了一起。解决此类问题的关键一个是电磁感应产生的电动势，一个是局部电路的电压，这是场路结合的桥梁，也是解决问题的突破点。关键词：电场 磁场 电磁感应 电路 场路结合1第一类场路结合问题第一类场路结合问题是指电场与电路的结合问题，它将带电粒子在匀强电场中（平行板电容器）运动问题与闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律、串并联电路的特点等知识点综合在一起。关键点则是“电势
2、差”这个量，它是将电场和电路有机连接在一起的桥梁。例1 如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间的距离d=40 cm。电源电动势E=24V,内电阻r=1 ，电阻R=15 。闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球从B板小孔以初速度v0=4 m/s竖直向上射入板间。若小球带电量为q=110-2 C,质量为m=210-2 kg,不考虑空气阻力。那么，滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，小球恰能到达A板?此时，电源的输出功率是多大？(取g=10 m/s2)解析：小球进入板间后，受重力和电场力作用，而电场力显然是与A、B间电势差有关的，而这个电势差又等于电路中滑动变阻器两端的电压，所以，解
3、决此题的关键就是这个电势差。具体解如下：(1)小球进入板间后，受重力和电场力作用，且到A板时速度为零。设两板间电压为UAB由动能定理得 mgdqUAB=0 所以，滑动变阻器两端电压 U=UAB=8V 设通过滑动变阻器电流为I,由欧姆定律得I= 滑动变阻器接入电路的电阻 (2)电源的输出功率 PI2(R R)=23 W 2第二类结合问题第二类结合问题是磁场与电路结合问题，它将电磁感应与电路相关定律综合在了一起，一般地，导体棒切割或线圈磁通量变化，引起感应电动势，充当电路的电源。此类问题也是场路结合问题中出现最为频繁的类型，诸如近些年上海卷、北京卷的压轴题，就是此类型的问题。第二类结合问题的解题关
4、键是“感应电动势”，产生感应电动势的部分相当于电路的电源，从而将路端电压、串并联电路特点、电流做功、热功率、电荷量、安培力做功等知识点就糅合了进来。例2（2007上海卷）如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。（1）求导体棒所达到的
5、恒定速度v2；（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？（4）若t0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棋睥瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。解析：（1）磁场以恒定的速度v1向右移动，则相当于导体棒向左移动，借助右手定则，可判断因此产生的感应电动势、感应电流，在借助左手定则，判断出所产生的安培力，这个安培力的作用是使之获得向右的速度，所以，导体棒真正起切割作用的有效速度应该是两者之间
6、的相对速度。所以，因此产生的感应电动势为EBL（v1v2），根据欧姆定律得IE/R，则，FBIL，所以，速度恒定时有：f，可得：v2v1。（2）由上式可知，f 越大，v2越小，v2最小为0，所以 fm。（3）设导体棒以恒定速度v2运动时，P导体棒Fv2f，P电路E2/R，（4）设磁场的加速度为a，金属棒的加速度为a，当金属棒以一定的速度v运动时，受安培力和阻力作用，有牛顿第二运动定律fma，又v1=at。由图像可知，在t时刻导体棒的瞬时速度大小为vt，此时导体棒要做匀加速运动，必有v1v2为常数，因此必有a= a，即fma，可解得：a。3第三类结合问题第三类结合问题是磁场、电场和电路的三者结合
7、，此类问题实际上是前两类结合的综合，电磁感应部分产生感应电动势，充当电源；平行板电容器中形成匀强电场，带电粒子在其中运动。所以，此类问题的关键点就是电磁感应产生的电动势和平行板电容器两端的电势差。例3 如图所示，匝数N=100匝、截面积S=0.2m2、电阻r=1的圆形线圈MN处于垂直纸面向里的匀强磁场内，磁感应强度随时间按B=0.6+0.2t(T)的规律变化，处于磁场外的电阻R1=3，R2=6，电容C=30F，开关S开始时未闭合，求：MNSCR1R2闭合S后，线圈两端M、N两点间的电压UMN和电阻R2消耗的电功率；闭合S一段时间后又打开S，则S断开后通过R2的电荷量为多少；若电容器内部为匀强电场，闭合S后放入一带电微粒子，若要该微粒能静止在电容器两极板间的某个位置，两个极板之间的距离为10cm，则该粒子的比荷，带什么电？解析：首先，线圈内磁通量变化，产生感应电动势，线圈两端M、N两点间的电压UMN大小等于该电路的路端电压，结合右手定则，可知N点比M点的电势高。，V。闭合S，电容器充电，之后打开S，电容器放电，通过R2的电荷量就是电容器所带的电荷量，解略。带电粒子在电容器中静止，则所受电场力等于重力，所以可知该粒子带正电，而V，则，由此可得相应结果。