1、3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用（一）教学设计一、教材内容分析 独立性检验的基本思想及其初步应用是人教A版（选修）23第三章第二节。在本节课之前，学生已经学习过统计的有关知识，回归分析的基本思想及初步应用。本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。在本节课的教学中，重点是通过对典型案例的分析、讨论让学生了解独立性检验的基本思想，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。独立性检验的基本思想和反证法类似，它们都是假设结论不成立，反证法是在假设结论不成立基础上推出矛盾从而证得结论成立的方法，而独立性检验
2、是在假设结论不成立基础上推出有利于结论成立的小概率事件发生，于是认为结论在很大程度上是成立的，因为小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以有利于结论成立的小概率事件的发生为否定假设提供了有力的证据。通过学生的自主探究、小组讨论、同学们的相互质疑、老师的讲解，从而了解了独立性检验的基本思想，明确了独立性检验操作的基本步骤。本节课是学习独立性检验的基本思想及其初步应用的第一课时（教参要求约3课时）。二、教学目标分析 教学目标是教学中最先要考虑的因素，明晰教学目标，做到有的放矢，是课堂教学的第一要素。教学目标需要在课程标准的要求下结合学情以及本节课教学内容 制定。 1.新课标对本节课的要求：学生
3、将在必修课程学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。2.学情分析：（1）学生知识结构：学生已经学习过统计、事件的相互独立性和变量回归分析的基本思想及其初步应用等知识，这为本节课的学习提供了知识基础（2）学生能力特征：学生已经具备了一定的认知、分析、归纳能力；能够进行小组活动。但学生运缺少深入探究问题的方法。根据以上分析，我制定以下教学目标：（一）通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。（二）通过设置问题，引导
4、学生自主发现、合作探究、归纳展示、质疑对抗，使学生成为课堂主体。（三）通过本节课学习，让学生体会统计方法在决策中的作用；合作探究的学习过程，使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感，培养学生学习数学知识的积极态度，逐步培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、数据分析的核心素养。针对教学内容的特点，我确立了如下教学重点、难点：教学重点：了解独立性检验的基本思想及实施步骤。教学难点：独立性检验中对临界值的理解。如何突出重点、突破难点是教学的关键。所以在教学中，我创设多个探究问题情境，组织开展学生活动，通过不断地讨论和探究， 突出重点，在问题的设置上层层深入，循序渐进 引导学生突破难点。三、 教学
5、过程分析（一）课题引入通过对本班男女近视人数的统计，引入本节课的案例问题（近视与性别是否有关？），从而进一步引入本节课的课题及分类变量的概念。【设计意图】之所以没有选择课本引例“吸烟与患肺癌”，是由于课本案例没有“近视与性别”与学生联系紧密，同时通过课本引例计算的两个频率数值太小，在等高条形图中的展示不明显，所以经多方考虑选择了这个引入方式。在引入实例的过程中自然而然地就给出分类变量的概念，学生接受起 更容易，同时能更加明确本节课的目的就是探究两个分类变量之间的关系。（二） 自主探究 在这一环节中教师首先提出问题：如何进行一次调查研究？学生通过回忆曾经接触过的统计问题，师生共同给出搜集数据、统
6、计数据、分析数据、得出结论的数学建模过程。接着教师给出样本统计结果并提示通过图表 分析数据。学生自主探究，分组讨论，通过课前预习和课堂交流给出了各种表格和图形 尝试分析数据。最后学生自主展示讨论结果，得出粗略结论，教师点评、归纳学生利用列联表和等高条形图 分析数据的直观方法，并提出更高要求，即进行更具体的理论验证和把握分析。 【设计意图】首先给出调查研究的基本步骤给学生建立完整的数学建模框架，为之后的自主探究和新知识的学习铺设背景，让学生站在更高的角度去审视本节课的学习。利用列联表和等高条形图 判断两个分类变量之间是否有关是两种直观判断的方法，学生在已有知识的基础上可以通过合作讨论获取知识，同
7、时学生展示了多种图形和表格，拓展了思维，更加明确直观判断两个分类变量的关系最关键的就是比较频率的大小。（三） 引导探究由上个环节的自然过渡， 本环节，也就是本节课最核心知识点的学习。本环节采用问题串的模式，让学生跟着老师的问题逐步理解独立性检验的基本原理和步骤。问题1：如果近视和性别没有关系，列联表中的数据和等高条形图会呈现什么样的特征？问题2：两个分类变量是有关好刻画还是无关好刻画？问题3：假设两个分类变量无关，从概率的角度分析可以得到怎样的结论？问题4：这个结论可以帮助我们验证直观判断是否合理吗？问题5：随机变量的结构是怎样的？分别表示怎样的含义？问题6：案例中的是大还是小？不能判断的原因
8、是什么？问题7：小概率时间的发生说明了什么？问题8：我们可以如何下结论？ 【设计意图】 通过问题串的设计，学生能逐步理解独立性检验的的基本原理和基本步骤。在设计问题的过程中，认真分析了独立性检验的名字的由 （即假设两个分类变量之间没有关系），于是在实际问题的设计中，尽可能的通过教师引导让学生想到假设性别和近视无关，是学生知其然更知其所以然。同时问题串将课本繁琐的文字剖析的更清晰，便于学生理解。本环节中没有对的由 作过多的解释，原因是这样的，构造的目的是为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，但是和构造方法需要借助高等教育的统计学知识，对我们高中生难度过大，所以在这里没有详细解释，但提出让学生
9、课后做进一步的拓展阅读，激发学生的求知欲望。（四） 总结提升通过阅读课本，学生提出问题，相互解答，教师为学生提供一个提出问题、解决问题的思考环境，通过学生的回答和教师的补充，逐步完善独立性检验的基本思想和基本步骤。【设计意图】学生自己提问自己回答，在讨论的过程中知识得到升华、碰撞火花，并利用学生的回答，归纳总结判断两个分类变量是否有关的完整步骤。（即先用列联表和等高条形图，再利用独立性检验去判断。（五） 巩固练习课本97页练习第一题，学生上讲台演板，教师评价学生的做题情况，并给出正确答案。【设计意图】在本环节中，学以致用，学生可以马上用刚刚总结归纳得到的结论。但是课后反思，在讲解过程中应该更注重教给学生计算技巧。（六） 拓展思考（七）作业布置 课本习题