1、太和中学2018级高二年级期末考试数学试题（文科）考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚3考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效4本卷命题范围：高考范围一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（ ）A B C D2已知集合，则（ ）A B C D
2、3已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（ ）A2 B C3 D4某机构对青年观众是否喜欢跨年晩会进行了调查，人数如下表所示：不喜欢喜欢男性青年观众3010女性青年观众3050现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调硏，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则（ ）A12 B16 C24 D325若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）A B C D6设x，y满足约束条件则的最大值是（ ）A1 B4 C6 D77若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（ ）A4 B13 C40 D418某几何体的三视图如图所示，则
3、该几何体的体积为（ ）A B C D9设是等差数列的前n项和，且成等差数列，则（ ）A145 B150 C155 D16010已知函数的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）A函数的最小正周期为4B函数的图象关于直线对称C函数的图象关于点对称D函数的图象向左平移2个单位得到一个偶函数的图象11已知抛物线，直线l过点，且与抛物线C交于M，N两点，若线段的中点恰好为点P，则直线l的斜率为（ ）A B C D12定义在R上的函数满足，则下列不等式一定成立的是（ ）A BC D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量不共线，如果，则_14已知函数满足，则曲线在点处的切线方程为_1
4、5已知数列的前n项和分别为，且，则_16若曲线上至少存在一点与直线上的一点关于原点对称，则m的取值范围为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）的内角所对的边分别为已知，且（1）求b；（2）证明：的三个内角中必有一个角是另一个角的两倍18（本小题满分12分）随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非
5、常方便的购物方式某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数（单位：人）与时间（单位：年）的数据，列表如下：123452427416479（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式，参考数据（2）建立y关于t的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）（参考公式：）19（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是菱形，且（1）证明：平面（2）若，求四棱锥的体积的最大值20（本小题满分12分）已知分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆E上，且（1）求椭圆E的
6、方程；（2）过的直线分别交椭圆E于和，且，问是否存在实数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数（1）设是函数的极值点，求m的值，并求的单调区间；（2）若对任意的恒成立，求m的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，将曲线C向左平移2个单位长度得到曲线D（1）求曲线D的参数方程；（2）已知P为曲线D上的动点，两点的极坐标分别为，求的最大值23
7、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）证明：；（2）若不等式的解集为M，且，证明：2018级高二年级期末考试数学试题（文科）参考答案、提示及评分细则1B 2D 因为，所以3A 4C ，解得5A 设底面圆的半径为r，高为h，母线为l，由题可知，则，所以圆锥的侧面积为6D 画出可行域（图略），当平移到过点时，7C ；因为，所以输出8B 由三视图可推知，几何体的直观图如图所示，其中平面平面，三棱锥的体积为9C ，10C 由图象可知，又，令，得，函数的图象关于对称，易得A，B，D选项均不正确，故选C11D 设代入，得，（1）-（2）得因为线段的中点恰好为点P，所以，从而，即l的斜率为
8、12A 设，则因为，所以，所以在R上单调递减，则，即，故13 因为，所以，则，所以14 令，则，所以，即，所以切线方程为y，即15 依题意可得，16 直线关于原点对称的直线方程为，关于x的方程，即在上有解，又对恒成立，17（1）解：，即， 2分则 5分（2）证明：，或 7分若，则， 9分若，同理可得 10分故的三个内角中必有一个角的大小是另一个角的两倍 12分18解：（1）由题知， 2分则 3分故y与t的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合 4分（2）由（1）得， 8分所以y与t的回归方程为 10分将带入回归方程，得，所以预测第6年该公司的网购人数约为91人 12分19（1）证明：连接，设，
9、连接 1分因为底面是菱形，所以 2分因为，所以 3分因为平面平面，所以平面 4分因为平面，所以 5分因为平面，平面，所以平面 6分（2）解：设，则因为底面是菱形，且，所以， 7分因为平面，所以四棱锥的体积为 8分， 9分当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减，则 11分故四棱锥的最大体积为20解：（1）由已知，得，即 2分又点在椭圆上，所以，解得，故椭圆的标准方程为 4分（2）当轴时，由，由当轴时，由，得， 6分设，设，直线与椭圆E联立并消去y得：，则， 8分所以，从而， 10分同理可得 11分所以，令，得综上，存在常数，使得成等差数列 12分21解：（1）， 1分因为是函数的极值点，所以，故 3分令，解得或 4分所以在和上单调递增，在上单调递减 5分（2），当时，则在上单调递增，又，所以恒成立； 8分当时，易知在上单调递增，故存在，使得，所以在上单调递减，在上单调递增，又，则，这与恒成立矛盾 11分综上， 12分22解：（1），则曲线C的直角坐标方程为， 2分易知曲线C为圆心是，半径为2的圆，从而得到曲线D的直角坐标方程为， 4分故曲线D的参数方程为（为参数） 5分（2）两点的直角坐标分别为， 6分依题意可设，则， 9分故的最大值为 10分23证明：（1） 3分（2）由得或或，解得， 7分，即 10分
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