1、集合与函数（6）4、设奇函数f（x）在（0，+）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（）A（，2（0，2B2，02，+）C（，22，+D2，0）（0，27、函数单调递增区间是（）A（0，+）B（，1）CD（1，+）10、定义在R上的偶函数f（x）满足f（2x）=f（x），且在3，2上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）Af（sin）f（cos）Bf（cos）f（cos）Cf（cos）f（cos）Df（sin）f（cos）13、已知函数是奇函数，则=（）ABC2D215、如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g （x）=ff（x），则函数y=g（x）的图象
2、为（）ABCD24、已知函数.若，且，则的取值范围是（ ）A B C D25、设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是（ ）A B C D 26、已知函数（aR）（1）试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）若f（x）为定义域上的奇函数，求函数f（x）的值域；求满足f（ax）f（2ax2）的x的取值范围27、已知函数，函数。 （）判断函数的奇偶性； （）若当时，恒成立，求实数的最大值。29、已知二次函数，若对任意，恒有成立，不等式的解集为，()求集合；()设集合，若集合是集合的子集，求的取值范围。31、已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（ax）=2b，则
3、函数y=g（x）的图象关于点（a，b）中心对称”设函数，定义域为A（1）试证明y=f（x）的图象关于点（a，1）成中心对称；（2）当xa2，a1时，求证：；（3）对于给定的x1A，设计构造过程：x2=f（x1），x3=f（x2），xn+1=f（xn）如果xiA（i=2，3，4），构造过程将继续下去；如果xiA，构造过程将停止若对任意x1A，构造过程都可以无限进行下去，求a的值34、函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2D，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数设函数f（x）为定义在0，1上的非减函数，且满足以下三个条件：f（0）=0；f（1x）+f（x
4、）=1x0，1； 当时，恒成立则=35、已知函数f（x）=在区间（2，+）上为增函数，则实数a的取值范围是 38、已知集合A=xR|x+3|+|x4|9，B=，则集合AB=39、|x+2|+|x3|的取值范围是40、函数的单调递减区间是 4、解：函数f（x）在（0，+）上为单调递减函数，且f（2）=0函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+）上的函数值为负当x0时，不等式等价于3f（x）2f（x）0又奇函数f（x），所以有f（x）0所以有0x2同理当x0时，可解得2x0综上，不等式的解集为2，0）（0，2故选D7、解：令故答案为C10、解：，是钝角三角形的两个锐角可得0+90即0900
5、sinsin（90）=cos1f（x）满足f（2x）=f（x），函数关于x=1对称函数为偶函数即f（x）=f（x）f（2x）=f（x），即函数的周期为2函数在在3，2上是减函数，则根据偶函数的性质可得在2，3单调递增，根据周期性可知在0，1单调递增f（sin）f（cos）故选D13、解：函数是奇函数，f（0）=0，即，=0，解得，a=2，=f（1）=故选A15、解：如图：函数y=f（x）的图象为折线ABC，函数f（x）为偶函数，我们可以研究x0的情况即可，若x0，可得B（0，1），C（1，1），这直线BC的方程为：lBC：y=2x+1，x0，1，其中1f（x）1；若x0，可得lAB：y=2x+
6、1，f（x）=，我们讨论x0的情况：如果0x，解得0f（x）1，此时g（x）=ff（x）=2（2x+1）=4x2；若x1，解得1f（x）0，此时g（x）=ff（x）=2（2x+1）4x+2；x0，1时，g（x）=；故选A；24、C 25、B 26、解：（1）函数f（x）为定义域（，+），且，任取x1，x2（，+），且x1x2则y=2x在R上单调递增，且x1x2，f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）在（，+）上的单调增函数（5分）（2）f（x）是定义域上的奇函数，f（x）=f（x），即对任意实数x恒成立，化简得，2a2=0，即a=1，（8分）（注：直接由f（0）=0得a=1而
7、不检验扣2分）由a=1得，2x+11，（10分），故函数f（x）的值域为（1，1）（12分）由a=1，得f（x）f（2x2），f（x）在（，+）上单调递增，x2x2，（14分）解得2x1，故x的取值范围为（2，1）（16分）27、法2：由得，（） 当时，,（）式化为，（）设，则（） 式化为 ，再设，则恒成立等价于， ，解得，故实数的最大值为1229、答案】()对任意，有要使上式恒成立，所以由是二次函数知故由所以不等式的解集为()解得，解得31、（1），由已知定理，得y=f（x）的图象关于点（a，1）成中心对称（3分）（2）先证明f（x）在a2，a1上是增函数，只要证明f（x）在（，a）上是增函
8、数设x1x2a，则，f（x）在（，a）上是增函数再由f（x）在a2，a1上是增函数，得当xa2，a1时，f（x）f（a2），f（a1），即（7分）（3）构造过程可以无限进行下去，对任意xA恒成立方程无解，即方程（a+1）x=a2+a1无解或有唯一解x=a或由此得到a=1（13分）34、解：函数f（x）满足：f（1x）+f（x）=1，x0，1，则f（）=，且当时，恒成立，则f（），又函数f（x）为定义在0，1上的非减函数，当x，时，f（x）=，恒成立，故f（）=，f（）=，则f（）=，则=1故答案为135、解：函数f（x）=a+，由复合函数的增减性可知，若g（x）=在 （2，+）为增函数，12a0，a，故答案为 a38、解：集合A=xR|x+3|+|x4|9，所以A=x|4x5；集合，所以B=x|x2所以AB=x|54x5x|x2=x|2x5故答案为：x|2x539、解：令f（x）=|x+2|+|x3|=x3，2x15；x2时，2x+15根据分段函数的性质 可知，f（x）的取值范围f（x）5故答案为：5，+）40、
