1、 2015-2016 学年甘肃省兰州市永登县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）ABCD 2 的相反数是（）A3B3CD 3当 x=时，代数式4x+10 的值是（）A12 B+12 C8D8 4如果 a 是 b 的相反数的倒数，则下列各式正确的是（）Aab=1 B|a|=|b|Cab=1Da=b 5如图，若 A 是实数 a 在数轴上对应的点，则关于 a，a，1 的大小关系表示正确的是（）Aa1aBaa1C1aaDaa1 6如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形 A，B，C 内分别填入适当的数，使得它们
2、折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形内的三个数依次为（）A1，2，0B0，2，1C2，0，1D2，1，0 7数 a 与 3 的和的 2 倍，可列代数式为（）A2（a+3）B2a+3 C3a+2 D3（a+2）8如果|x|=3，则|x+1|的值是（）A4B2C4 或 2D以上都不对 9在|2|，|0|，（2）5，|2|，（2）这 5 个数中负数共有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10绝对值大于 2 且小于 5 的所有整数的积是（）A144B144C0D7 11下列各组的两个数中，运算后的结果不相等的有（）对23 和 32 33 和（3）3 23 和（2）2（）3 和
3、A4B3C2D1 12如图（1），把一个长为 m，宽为 n 的长方形（mn）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）ABmnCD 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）13如果向东走 150 米，记为+150 米，那么向西走 250 米，记为 米 14我市某天最高气温是 11，最低气温是零下 3，那么当天的最大温差是 15如图，点 A，B 在数轴上对应的实数分别为 m，n，则 A，B 间的距离是 （用含 m，n 的式子表示）16多项式 x23kxy3y2+6xy8 不含 xy 项，则 k=17对正数 a、b 定
4、义运算（ab）=，则（12）=18已知代数式 a2+a 的值是 5，则代数式 2a2+2a+2015 的值是 19我国最长的河流长江全长约为 6300 千米，用科学记数法表示为 千米 20三视图都是同一平面图形的几何体有 、（写两种即可）三、计算题（本大题共 7 小题，共 70 分）21（20 分）（2015 秋永登县期中）计算（1）12（18）+（7）15（2）（）|24|（3）3x26x+54x2+7x6（4）（3a2bab2）（ab2+3a2b）22画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把他们按从小到大的顺序排列：+2，3，1.5，4，3.5，2.5 23先化简，再求值：，其中 x=2，y=
5、24如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，判断下面说法的正误（正确的在括号内划，错误的在括号内划）（1）这是一个棱锥 （2）这个几何体有 4 个面 （3）这个几何体有 5 个顶点 （4）这个几何体有 8 条棱 （5）请你再说出一个正确的结论 25（10 分）（2015 秋永登县期中）永登县某公路检修站，甲小组乘一辆汽车沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，从 A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+13，5，+2，6，+11，2，6，+13，+5，5，+6（1）计算收工时，甲小组在 A 地的哪一边，距 A 地多远？（2）若每千米汽车耗油 0.1 升，求出发到手工时共耗
6、油多少升？26有一道题目是一个多项式加 x2+14x6，小明误当成可减法计算，结果得到 2x2x+3，正确的结果应为多少？27探索规律：下面的图形是由边长为 1 的正方形按照某种规律排列而组成的（1）观察图形，填写下表图形正方形的个数8 图形的周长18 （2）依上推测第 n 个图形中，正方形的个数为 ，图形的周长为 （都用含 n 的代数式表示）（3）当 n=2014 时，计算图形的周长 2015-2016 学年甘肃省兰州市永登县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）ABCD【考点】几何体的展开图【专
7、题】压轴题【分析】由立方体中各图形的位置可知，结合各选项是否符合原图的特征【解答】解：A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故 A 错误；B、C 中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故 B、C 错误；D、正确故选 D【点评】易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题 2 的相反数是（）A3B3CD【考点】相反数【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解：的相反数是，故选 C【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 3当 x=
8、时，代数式4x+10 的值是（）A12 B+12 C8D8【考点】代数式求值【专题】计算题【分析】把 x 的值代入原式计算即可得到结果【解答】解：当 x=时，4x+10=2+10=12，故选 B【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4如果 a 是 b 的相反数的倒数，则下列各式正确的是（）Aab=1 B|a|=|b|Cab=1Da=b【考点】倒数；相反数【分析】根据相反数、倒数的定义，即可解答【解答】解：例如，是 2 的相反数的倒数，则=1故选：C【点评】本题考查了相反数、倒数的定义，解决本题的关键是熟记互为倒数的积为 1 5如图，若 A 是实数 a 在数轴上对应的点，
9、则关于 a，a，1 的大小关系表示正确的是（）Aa1aBaa1C1aaDaa1【考点】实数与数轴【分析】根据数轴可以得到 a1a，据此即可确定哪个选项正确【解答】解：实数 a 在数轴上原点的左边，a0，但|a|1，a1，则有 a1a故选 A【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数 6如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形 A，B，C 内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形内的三个数依次为（）A1，2，0B0，2，1C2，0，1D2，1，0【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】本题可根据图形的折叠
10、性，对图形进行分析，可知 A 对应1，B 对应 2，C 对应0两数互为相反数，和为 0，据此可解此题【解答】解：由图可知 A 对应1，B 对应 2，C 对应 01 的相反数为 1，2 的相反数为2，0 的相反数为 0，A=1，B=2，C=0故选 A【点评】本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，和为 0，本题如果学生想象不出来图形，可用手边的纸剪出上述图形，再根据纸片折出正方体，然后判断 A、B、C 所对应的数 7数 a 与 3 的和的 2 倍，可列代数式为（）A2（a+3）B2a+3 C3a+2 D3（a+2）【考点】列代数式【分析】先求 a 与 3 的和，再乘 2 即可【解答】解：数 a
11、 与 3 的和的 2 倍，可列代数式为 2（a+3）故选：A【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 8如果|x|=3，则|x+1|的值是（）A4B2C4 或 2D以上都不对【考点】绝对值【专题】分类讨论【分析】根据绝对值的性质求出 x 的值，然后计算即可得解【解答】解：|x|=3，x=3，x+1=3+1=4，或 x+1=3+1=2，故|x+1|的值是 4 或 2故选 C【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 9在|2|，|0|，（2）5，|2|，（2）这 5 个数中负数共有（）A1 个 B2 个 C3
12、 个 D4 个【考点】有理数的乘方；正数和负数；相反数；绝对值【专题】计算题；推理填空题【分析】利用绝对值，乘方，相反数，负数的意义，先分别计算，根据结果判断即可选出答案【解答】解：|2|=2，|0|=0，（2）5=32，|2|=2，（2）=2，负数有 2 个，故选 B【点评】本题主要考查了绝对值，乘方，相反数，负数的有关内容，正确进行计算是解此题的关键 10绝对值大于 2 且小于 5 的所有整数的积是（）A144B144C0D7【考点】有理数的乘法；绝对值；有理数大小比较【分析】根据绝对值的性质列出算式，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解【解答】解：由题意得，（4）（3）34=144
13、故选：B【点评】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，熟记性质并准确列出算式是解题的关键 11下列各组的两个数中，运算后的结果不相等的有（）对23 和 32 33 和（3）3 23 和（2）2（）3 和A4B3C2D1【考点】有理数的乘方【分析】根据有理数的乘方，即可解答【解答】解：23=8，32=9，不相等；33，=27，（3）3=27，相等；23，=8，（2）2=4，不相等；（）3，=，=，不相等；不相等的有 3 对故选：B【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方 12如图（1），把一个长为 m，宽为 n 的长方形（mn）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一
14、个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）ABmnCD【考点】一元一次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积特别注意剪拼前后的图形面积相等【解答】解：设去掉的小正方形的边长为 x，则：（n+x）2=mn+x2，解得：x=故选 A【点评】本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）13如果向东走 150 米，记为+150 米，那么向西走 250 米，记为 250 米【考点】正数和负数【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为
15、正，则向西走就记为负，直接得出结论即可【解答】解：如果向东走 150 米记作+150 米，那么向西走 250 米记作250 米故答案为：250【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负 14我市某天最高气温是 11，最低气温是零下 3，那么当天的最大温差是 14【考点】有理数的减法【专题】应用题【分析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算【解答】解：11（3）=11+3=14故应填 14【点评】本题主要考查有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键 15如图，点 A，B 在
16、数轴上对应的实数分别为 m，n，则 A，B 间的距离是 nm（用含 m，n 的式子表示）【考点】数轴【分析】注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数，又数轴上右边的总大于左边的数，故 A，B 间的距离是 nm【解答】解：n0，m0它们之间的距离为：nm故答案为：nm【点评】明确数轴上两点间的距离公式，同时注意数轴上右边的数左边的数 16多项式 x23kxy3y2+6xy8 不含 xy 项，则 k=2【考点】多项式【专题】方程思想【分析】先将原多项式合并同类项，再令 xy 项的系数为 0，然后解关于 k 的方程即可求出 k【解答】解：原式=x2+（3k+6）xy3y28，因为不含 xy 项
17、，故3k+6=0，解得：k=2故答案为：2【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力 17对正数 a、b 定义运算（ab）=，则（12）=【考点】代数式求值【专题】新定义【分析】根据新定义，把 a=1、b=2 代入计算即可【解答】解：（ab）=，（12）=故答案是【点评】本题考查了代数式求值、新定义的知识 18已知代数式 a2+a 的值是 5，则代数式 2a2+2a+2015 的值是 2025【考点】代数式求值【专题】计算题【分析】原式前两项提取 2 变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值【解答】解：a2+a=5，原式=2（
18、a2+a）+2015=10+2015=2025故答案为：2025【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19我国最长的河流长江全长约为 6300 千米，用科学记数法表示为 6.3103 千米【考点】科学记数法表示较大的数【专题】应用题【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10 的 n 次幂的形式），其中 1|a|10，n 表示整数n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10 的 n 次幂此题 n0，n=3【解答】解：6 300=6.3103故答案为：6.3103【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定 a：a 是只有一位整数
19、的数；（2）确定 n：当原数的绝对值10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）20三视图都是同一平面图形的几何体有 正方体、球体（写两种即可）【考点】简单几何体的三视图【专题】常规题型【分析】三视图都相同的几何体是：正方体，三视图均为正方形；球体，三视图均为圆【解答】解：依题意，主视图、左视图以及俯视图都相同的几何体是正方体或球体故答案为：正方体、球体【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力和对立体图形的认识 三、计算题（本大题共 7 小题，共 70 分
20、）21（20 分）（2015 秋永登县期中）计算（1）12（18）+（7）15（2）（）|24|（3）3x26x+54x2+7x6（4）（3a2bab2）（ab2+3a2b）【考点】有理数的混合运算；整式的加减【专题】计算题【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算绝对值运算，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式合并同类项即可得到结果；（4）原式去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=12+18715=3022=8；（2）原式=12+166=2；（3）原式=x2+x1；（4）原式=3a2bab2ab23a2b=2ab2【点评】此题考查了有理数的混合运算
21、，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把他们按从小到大的顺序排列：+2，3，1.5，4，3.5，2.5【考点】有理数大小比较；数轴【分析】在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数【解答】解：在数轴上表示出来如图所示根据这些点在数轴上的排列顺序，从左至右分别用“”连接为：32.51.5+23.54【点评】本题考查了有理数的大小比较以及数轴，是基础题比较简单，在学习中要注意培养数形结合的数学思想 23先化简，再求值：，其中 x=2，y=【考点】整式的加减化简求值【专题】计算题【分析】原式去括号合并得到最简
22、结果，将 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x2x+y2+x y2=y2，当 x=2，y=时，原式=【点评】此题考查了整式的加减化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键 24如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，判断下面说法的正误（正确的在括号内划，错误的在括号内划）（1）这是一个棱锥 （2）这个几何体有 4 个面 （3）这个几何体有 5 个顶点 （4）这个几何体有 8 条棱 （5）请你再说出一个正确的结论 底面是正方形【考点】认识立体图形【专题】计算题【分析】观察几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，确定出所求结
23、果即可【解答】解：（1）这是一个棱锥；（2）这个几何体有 4 个面；（3）这个几何体有 5 个顶点；（4）这个几何体有 8 条棱；（5）请你再说出一个正确的结论：底面是正方形，故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）底面是正方形【点评】此题考查了认识立体图形，根据三视图确定出几何体形状是解本题的关键 25（10 分）（2015 秋永登县期中）永登县某公路检修站，甲小组乘一辆汽车沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，从 A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+13，5，+2，6，+11，2，6，+13，+5，5，+6（1）计算收工时，甲小组在 A 地的哪一边，距 A 地多远？（
24、2）若每千米汽车耗油 0.1 升，求出发到手工时共耗油多少升？【考点】正数和负数【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得计算结果，根据正数和负数可得方向；（2）根据行车就耗油，即路程乘单位耗油量，可得总耗油量【解答】解：（1）135+26+1126+13+55+6=26（千米）则甲小组在 A 地的北边，距 A 地 26 千米；（2）13+5+2+6+11+2+6+13+5+5+6=74（千米），740.1=7.4（升）答：出发到收工时共耗油 7.4 升【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解（1）的关键，路程乘单位耗油量是解（2）的关键 26有一道题目是一个多项式加 x2+14x6，
25、小明误当成可减法计算，结果得到 2x2x+3，正确的结果应为多少？【考点】整式的加减【分析】设该多项式为 A，根据题意列出多项式相加减的式子，再合并同类项即可【解答】解：设该多项式为 A，A（x2+14x6）=2x2x+3，A=2x2x+3+x2+14x6=3x2+13x3，A+（x2+14x6）=3x2+13x3+x2+14x6=4x2+27x9【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键 27探索规律：下面的图形是由边长为 1 的正方形按照某种规律排列而组成的（1）观察图形，填写下表图形正方形的个数8 13 18 图形的周长18 28 38（2）依上推
26、测第 n 个图形中，正方形的个数为 5n+3，图形的周长为 10n+8（都用含 n 的代数式表示）（3）当 n=2014 时，计算图形的周长【考点】规律型：图形的变化类【分析】（1）第 1 个图形中，正方形的个数为 8，周长为 18；第 2 个图形中，正方形的个数为 8+5=13，周长为 18+10=28，第 3 个图形中，正方形的个数为 8+52=18，周长为 18+102=38（2）第 n 个图形中，正方形的个数为 8+5（n1）=5n+3，周长为 18+10（n1）=10n+8；（3）将 n=2014 代入（2）中的式子即可【解答】解：（1）填表如下：图形正方形的个数81318图形的周长182838（2）第 n 个图形中，正方形的个数为 5n+3，周长为 10n+8；（3）当 n=2014 时，周长=102014+8=20148【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出数字的运算规律，利用规律解决问题