1、选修4-4：坐标系与参数方程一：高考要求考试内容(4-4)要求层次ABC坐系与参数方程极坐标系用极坐标表示点的位置极坐标和直角坐标的互化参数方程直线的参数方程圆的参数方程椭圆的参数方程二知识结构图三：极坐标系知识要点1. 什么叫极坐标系？极径？极角？2. 点的对称关系：写出点关于下列条件的一个对称点的坐标（1）点关于极轴对称点为 （2）点关于射线所在的直线的对称点为 （3）点关于极点对称点为 3什么叫曲线的极坐标方程.？4. 直线的方程： （1）过极点：和；或；（2）已知极点到直线的距离为，垂直于极轴的直线.（3）已知极点到直线的距离为，平行于极轴的直线；（4）已知极点到直线距离为,极轴到垂线
2、的角为，则.5.圆的极坐标方程：（1） 圆心在极点，半径为的圆方程是（2） 过极点，圆心为的圆方程是（）（3） 过极点，圆心为的圆方程是（4） 过极点，圆心为的圆方程是。（5） 过极点，圆心为的圆方程是（6） 圆心为半径为的圆方程是6.直角坐标与极坐标的互化公式、在极点、极轴分别与原点、x正半轴重合时，同一点的坐标间关系： （注：所在象限与点所在象限一致）四：极坐标例与练1.在极坐系中，和的位置关系是（ ）（A） 关于极轴所在的直线对称 （B） 关于极点对称 （C）两点重合（D）关于射线所在的直线的对称2. 在极坐标系中，如果等边三角形的两个顶点是，那么顶点的坐标可能是（ ）A B C D(3
3、，)3.把点M的直角坐标化为极坐标 4.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（ ） A B C (1,0) D(1，)5在极坐标系中，点的圆心的距离为 （A）2 （B） （C）（D）6. 极坐标方程为和的两圆的圆心距为 7极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的长是_8.极坐标系内，点关于直线的对称点坐标为_9.若曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则改曲线的直角坐标方程为 . 10.两圆与的位置关系是 11.两圆与的位置关系是 12.在极坐标系中，点关于直线的距离是 113.极坐标系中，点，半径是3的圆的极坐标方程是 14.在极坐标系中，自点向圆作切线，则两切线所成的角
4、的大小为 15.直线截圆所得的弦长为 16.从极点作圆的动弦，则各弦中点的轨迹方程为 17.把圆化为极坐标方程是 18.极点到直线的距离是 19.某曲线的极坐标方程是，此曲线关于极轴对称的曲线的极坐标方程是20.射线与圆相交得一弦，则弦心距为 21.已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为，（，），则曲线C1与C2交点的极坐标为_22在极坐标系中，已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值。23.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M , N分别为曲线C与x轴，y轴的交点（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M , N的极坐标
5、；（2）设M , N的中点为P，求直线OP的极坐标方程五：参数方程复习要点1. 什么叫曲线的参数方程？2. 直线的参数方程：（1）一般形式： (t为参数) 其中,是直线的一个方向向量，动点M(x,y)到定点的距离是t.（2）标准形式： (t为参数) ,其中,为倾斜角，t表示直线l上以定点为起点，任意一点M(x,y)为终点的有向线段的数量M0M。3. 圆的参数方程：，是旋转角. 4. 椭圆的参数方程：5.双曲线的参数方程： 6.抛物线的参数方程：，六：参数方程例与练1.将参数方程为参数化为普通方程为 2.与参数方程为为参数等价的普通方程为 3.参数方程为为参数表示的曲线是（ ）A一条直线 B两条
6、直线 C一条射线 D两条射线4.直线为参数和圆交于两点，则的中点坐标为 A B C D 5.直线为参数的斜率为_. 6.已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为_.7已知抛物线的参数方程为（为参数）若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则=_.8.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为，则C1与C2的交点个数为 9.直线与圆心为D的圆交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（ ） （A） （B） （C） （D） 10直线（为参数）与直线（为参数）垂直，则 1
7、1.直线l的参数方程是，则l的方向向量是可以是（ ）(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2)12设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为（ ） A、1 B、2 C、3D、4 13已知曲线C的参数方程为（为参数，）.求曲线C的普通方程。14.直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线为参数）和曲线上，则的最小值为 。15.在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（）求圆C的直角
8、坐标方程；（）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。16.已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。w.w.w.k.s.5.u.c17已知曲线为参数），曲线为参数）.（1）指出各是什么曲线，并说明和公共点的个数； （2）若把上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线.写出的参数方程.与公共点的个数和与公共点的个数是否相同？说明你的理由. 18已知P为半圆C：（为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。